海南省海口四中高三数学综合测试四

高考帮——帮你实现大学梦想！1/7海南省海口四中2016-2017学年度第一学期高三数学综合测试四（理科）（2016-11-13）1．已知集合1|xxA，20|xxB，则ACBR（）A．2,1B．,1C．1,0D．2,2．设i为虚数单位，已知复数iiz1，则z的共轭复数在复平面内表示的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（文）已知函数xf是奇函数，当0x时，23xxf，则41log2f等于（）A．4B．3C．0D．2（理）二项式522xax的展开式的常数项为160，则a的值为（）A．1B．2C．3D．44．已知向量a，b不共线，若baAB1，baAC2，则“A，B，C三点共线”是“121的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入42m，30n，则输出m的值为（）A．6B．7C．30D．126．已知等差数列na的前n项和为nS，若14232975aaa，则13S（）A．26B．28C．52D．137．已知点1F，2F分别为双曲线12222byax0,0ba的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，且122PFPF，若21FPF为等腰三角形，则该双曲线的离心率为（）A．3B．2C．2D．23高考帮——帮你实现大学梦想！2/78．已知x，y满足约束条件3005xyxyx，则yxz42的最小值为（）A．5B．6C．10D．109．已知0，函数4cosxxf在,2上单调递减，则的取值范围是（）A．45,21B．47,21C．49,43D．47,2310．已知函数1,521,2xaxxaxxxf，若存在1x，Rx2，且21xx，使得21xfxf成立，则实数a的取值范围是（）A．2aB．4aC．42aD．2a11．已知四棱锥ABCDP的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD底面ABCD，PAD是正三角形，42ADAB，则球O的表面积为（）A．332B．32C．64D．36412．如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）A．xxy5312513B．xxy5412523C．xxy31253D．xxy5112533二．填空题：每题5分，共20分13．某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数是85，则该组数据的平均数为．14．一简单组合体的三视图及尺寸如图所示（单位：cm），该组合体的体积高考帮——帮你实现大学梦想！3/7为．15．已知抛物线E：022ppxy经过圆F：044222yxyx的圆心，则抛物线E的准线与圆F相交所得过且过弦长为．16．已知数列na的前n项和为nS，且nnaS21，则使不等式12222125nnaaa成立的n的最大值为．三．解答题：17~21每题12分，22题10分，共70分17．在ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且CBCAsinsin412cos2．（1）求A；（2）若3a，312sinB，求b．18．（理）某市为了扶持所属企业发展，市工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持．该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估，并依据评估得分将企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格4个等级，然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额，其评估标准和贷款金额如下表：评估得分60,5070,6080,7090,80评定类型不合格合格良好优秀贷款金额（万元）0200400800为了更好地掌控贷款总额，该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数，得其频率分布直方图如图所示：（1）估计该系统所属企业评估得分的中位数；（2）该系统所属企业对照评分标准进行整改，若整改后优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量依次成等差数列，且系统所属企业获得贷款的均值（即数学期望）不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少？高考帮——帮你实现大学梦想！4/7（理科18题图）（文科18题图）（文）某企业员工有500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组30,25，第2组35,30，第3组40,35，第4组45,40，第5组50,45，得到的频率分布直方图如图所示．（1）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；区间30,2535,3040,3545,4050,45人数5050a150b（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．19．（理）如图（1），在矩形ABCD中，3AB，3AD，E为CD边上的点，且DEEC2，AE与BD交于O．现沿AE将ADE折起，连结DB、DC得到如图（2）所示的几何体．（1）求证：AE平面DOB；（2）当平面ADE平面ABCE时，求二面角BDEA的余弦值．高考帮——帮你实现大学梦想！5/7（理科19题图）（文科19题图）（文）如图，在三棱柱111CBAABC中，1AA平面ABC，BCAC，E为11CB边上的点，且113ECEB，41CCBCAC．（1）求证：1ACBC；（2）试探究：在AC上是否存在点F，满足EF∥平面11ABBA？若存在，请指出点F的位置；若不存在，说明理由．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：12222byax0ba的离心率36e，且过点1,3．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点P在直线l：22x上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PNPM，再过P作直线MNl，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．21．设0a，函数axexfx2．（1）若95a，求函数xf的单调区间；（2）当21x时，函数xf取得极值，证明：对于任意的1x，23,212x，高考帮——帮你实现大学梦想！6/7eexfxf3321．四．选考题：请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号22．选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OBOA，CBCA，圆O交直线OB于E、D．（1）证明：直线AB是圆O的切线；（2）若21tanCED，圆O的半径为3，求OA的长．23．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，直线l过点1,1P，且倾斜角4．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系，已知圆C的极坐标方程为sin4．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于A、B两点，求PBPA的值．24．选修4—5：不等式选讲设a，b，c均为正数，且1cba．证明：（1）9111cba；（2）29111cbcaba．高三数学测试四参考答案题号123456789101112得分高考帮——帮你实现大学梦想！7/7答案CBBCDACBDBDA13．85.3；14．44；15．52；16．4；17．（1）3；（2）968；18．（理）（1）75.68；（2）10%；（文）（1）200a，50b；（2）1，1，4；（3）1514；19．（理）（1）略；（2）3737；（文）（1）略；（2）CACF41；20．（1）141222yx（2）过0,324；21．（1）增区间：31,，,35，减区间：35,31；（2）略；22．（1）略；（2）5；23．（1）0422yyx；（2）2；24．（1）略；（2）cacbba2；