海淀区2011届高三上期中考试数学理科试题答案

海淀区高三第一学期期中练习数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号（1）（2）（3）(4)(5)(6)(7)(8)答案ABBDCDBD二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）(9)32(10)12(答案写成坐标形式,扣3分)(11)4950(12)1(13)②③(14)43b，是偶数是奇数mmmmbm,22,21（也可以写成：)(2,1)(12,**NkkmkNkkmkbm或(1)3()24mmmbnZ）.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（本小题共12分）解：（I）由1157sin24ABCSbcA…………....……..….…2分可得，6c……………....……..….….4分（II）由锐角△ABC中7sin4A可得3cos4A…………………...…….....6分由余弦定理可得：22232cos253660164abcbcA，……..….….8分有：4a……..…………....…….9分由正弦定理：sinsincaCA，……..…………....…….10分即76sin374sin48cACa................................12分16.（本小题共13分）解：（I）设等比数列}{na的公比为q.由134aa可得224a，……………………………………1分因为0na，所以22a……………………………………2分依题意有)1(2342aaa，得3432aaaq……………………………………3分因为30a，所以，2q…………………………………………..4分所以数列}{na通项为12nna………………………………………...6分（II）12log21nnnnbaan………………………………………....8分可得232(12)(1)(222...2)[123...(1)]122nnnnnSn….......12分1(1)222nnn…………………………………....13分[来源:Z#xx#k.Com]17.（本小题共13分）解：（I）由已知可得函数()fx的对称轴为3x，顶点为)9,3(............2分方法一：由944320)0(2abacabf得0,6,1cba...........5分得2()6,[0,6]fxxxx...........6分方法二：设9)3()(2xaxf...........4分由0)0(f，得1a...........5分2()6,[0,6]fxxxx...........6分（II）)6,0(),6(2121)(2ttttAPOAtS...........8分)4(23236)('2tttttS...........9分列表...........11分由上表可得4t时，三角形面积取得最大值.即2max1()(4)4(644)162StS............13分18.（本小题共14分）解：（I）123137,,248aaa…………………………………..3分（II）由题可知：1231nnnaaaaana①123111nnnaaaaana②②-①可得121nnaa…………………………..5分即：111(1)2nnaa，又1112a…………………………………..7分所以数列{1}na是以12为首项，以12为公比的等比数列…………………..…..8分t(0,4)4(4,6)'()St＋0－()St极大值（Ⅲ）由(2)可得11()2nna，………………………………………...9分22nnnb………………………………………...10分由111112212(2)302222nnnnnnnnnnnbb可得3n由10nnbb可得3n………………………………………....11分所以12345nbbbbbb故nb有最大值3418bb所以，对任意*nN，有18nb………………………………………....12分如果对任意*nN，都有214nbtt，即214nbtt成立，则2max1()4nbtt，故有：21184tt，………………………………………....13分解得12t或14t所以，实数t的取值范围是11(,][42，）………………………………14分[来源:学,科,网Z,X,X,K]19.（本小题共14分）解：（I）当1a时，23()1xxfxx，………………1分2223()(1)xxfxx，1x………………3分所以()fx在点(3,(3))f处的切线方程为3(3)4yx，即3490xy………………5分（II）1x………..…………6分2222(2)[(2)]()()(1)(1)xxaaxaxafxxx，………..…………8分①当0a时，在(0,2]上导函数222()0(1)xxfxx，所以()fx在[0,2]上递增，可得()fx的最小值为(0)0f；………………………………………………………………..…………10分②当02a时，导函数()fx的符号如下表所示x[来源:学科网ZXXK][0,)aa(,2]a()fx—0＋()fx极小所以()fx的最小值为222(2)()1aaafaaa；………………..………12分③当2a时，在[0,2)上导函数()0fx，所以()fx在[0,2]上递减，所以()fx的最小值为242(2)244(2)3333aafaa…………………..………14分20.（本小题共14分）解：（Ⅰ）1A有如下的三种可能结果：11111115:,;:,;:0,32237AAA…………………………3分（Ⅱ）,{|11}abxx，有(1)(1)1011abababab且(1)(1)(1)0.11abababab所以1abab{|11}xx，即每次操作后新数列仍是Γ数列.又由于每次操作中都是增加一项，删除两项，所以对Γ数列A每操作一次，项数就减少一项，所以对n项的Γ数列A可进行1n次操作（最后只剩下一项）……………………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知9A中仅有一项.对于满足,{|11)abxx的实数,ab定义运算：1ababab，下面证明这种运算满足交换律和结合律。因为1ababab，且1bababa，所以abab，即该运算满足交换律；因为1()1111bcabcabcabcbcabcabcbcabbccaabc且1()1111abcababcabcababccabababbccacab所以()()abcabc，即该运算满足结合律.所以9A中的项与实施的具体操作过程无关………………………………………..….12分选择如下操作过程求9A：由（Ⅰ）可知115237；易知55077；11044；11055；11066；所以5:A5,0,0,0,06；易知5A经过4次操作后剩下一项为56.综上可知：95:6A..............................................................................................14分说明：其它正确解法按相应步骤给分.