海淀数学文答案

资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文）答案及评分参考2015.4一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）A（2）C（3）D（4）B（5）C（6）B（7）D（8）D二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空2分，第二空3分）（9）1（10）0（11）12；-54（12）yx（13）[0,1]（14）100110；4三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）【解析】（Ⅰ）因为12(*)nnaanN,所以21211123Saaaaa.…………1分因为2a是2S与1的等差中项,所以2221aS,即112231aa.所以11a.……3分所以{}na是以1为首项，2为公比的等比数列.所以11122nnna.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：111()2nna.所以111a,1111(*)2nnnaaN.所以1{}na是以1为首项,12为公比的等比数列.……9分所以数列1{}na的前n项和11122(1)1212nnnT.………11分因为102n，所以12(1)22nnT.若2b，当22log()2nb时，nTb.所以若对*nN,nT恒成立，则2.所以实数的最小值为2.……13分资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]（16）（共13分）【解析】（Ⅰ）0.015a；…………2分……………6分（Ⅱ）2212ss.……9分（Ⅲ）乙种酸奶平均日销售量为：50.20150.10250.30350.15450.2526.5x（箱）.……11分乙种酸奶未来一个月的销售总量为：26.530795（箱）.………13分（17）（共13分）【解析】（Ⅰ）方法一：因为2sinsinsin,ABC且sinsinsinabcABC，所以2abc.………………2分又因为2222cos,abcbcAπ3A，………………4分所以22222122abcbcbcbc.所以2()0bc.所以bc.……………6分因为π3A，所以ABC为等边三角形.所以π3B.………………7分方法二：因为πABC，所以sinsin()CAB.………………1分因为2sinsinsinBCA，π3A，所以2ππsinsin()sin33BB.资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]所以313sin(cossin)224BBB.…………3分所以311cos23sin24224BB.所以31sin2cos2122BB.所以πsin(2)16B.……5分因为(0,π)B，所以ππ112(,π)666B.所以ππ262B，即π3B.…………7分（Ⅱ）因为2sinsinsin,ABC1bc，且sinsinsinabcABC，所以21abc.所以222221cos22bcabcAbc…………9分21122bc（当且仅当1bc时，等号成立）.………………11分因为(0,π)A，所以π(0,]3A.所以3sin(0,]2A.所以113sinsin224ABCSbcAA.所以当ABC是边长为1的等边三角形时，其面积取得最大值34.……………13分（18）（共14分）【解析】（Ⅰ）因为四边形11ABEF为矩形，所以1BEAB.因为平面ABCD平面11ABEF，且平面ABCD平面11ABEFAB，1BE平面11ABEF，所以1BE平面ABCD.………3分因为DC平面ABCD，所以1BEDC.………5分（Ⅱ）证明：因为四边形11ABEF为矩形，所以1//AMBE.因为//ADBC，ADAMA，1BCBEB，所以平面//ADM平面1BCE.……7分资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]因为DM平面ADM，所以//DM平面1BCE.…………9分（Ⅲ）直线CD与1ME相交，理由如下：……10分取BC的中点P，1CE的中点Q，连接AP，PQ，QM.所以1//PQBE，且112PQBE.在矩形11ABEF中，M为1AF的中点，所以1//AMBE，且112AMBE.所以//PQAM，且PQAM.所以四边形APQM为平行四边形.所以//MQAP，MQAP.……12分因为四边形ABCD为梯形，P为BC的中点，2BCAD，所以//ADPC，ADPC.所以四边形ADCP为平行四边形.所以//CDAP，且CDAP.所以//CDMQ且CDMQ.所以CDMQ是平行四边形.所以//DMCQ，即//DM1CE.因为DM1CE，所以四边形1DMEC是以DM，1CE为底边的梯形.所以直线CD与1ME相交.……14分（19）（共13分）【解析】（Ⅰ）因为椭圆M过点(0,1)A，所以1b.……1分因为2223,2ceabca，所以2a.所以椭圆M的方程为221.4xy…………3分（Ⅱ）方法一：依题意得0k.因为椭圆M上存在点,BC关于直线1ykx对称，所以直线BC与直线1ykx垂直，且线段BC的中点在直线1ykx上.设直线BC的方程为11221,(,),(,)yxtBxyCxyk.由221,44yxtkxy得22222(4)8440kxktxktk.…………5分由2222222222644(4)(44)16(4)0ktkktkkktk，资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]得22240ktk.（*）因为12284ktxxk，………7分所以BC的中点坐标为2224(,)44ktktkk.又线段BC的中点在直线1ykx上，所以2224144ktktkkk.所以22314ktk.…………9分代入（*），得22k或22k.所以22{|}22Skkk,或.……………11分因为22143ktk，所以对于kS，线段BC中点的纵坐标恒为13，即线段BC的中点总在直线13y上.……………13分方法二：因为点(0,1)A在直线1ykx上，且,BC关于直线1ykx对称，所以ABAC，且0k.设1122(,),(,)BxyCxy（12yy），BC的中点为000(,)(0)xyx.则22221122(1)(1)xyxy.…………6分又,BC在椭圆M上，所以2222112244,44xyxy.所以2222112244(1)44(1)yyyy.化简，得2212123()2()yyyy.所以120123yyy.…………9分又因为BC的中点在直线1ykx上，所以001ykx.所以043xk.由221,413xyy可得423x.所以442033k，或424033k，即22k，或22k.所以22{|}22Skkk,或.…………12分所以对于kS，线段BC中点的纵坐标恒为13，即线段BC的中点总在直线资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]y上.……………13分（20）（共14分）【解析】（Ⅰ）2211'()(0)aaxfxxxxx.……………1分当0a时，'()0fx，则函数()fx的单调递减区间是(0,).…………2分当0a时，令'()0fx，得1xa.当x变化时，'()fx，()fx的变化情况如下：x1(0,)a1a1(,)a'()fx0()fx↘极小值↗所以()fx的单调递减区间是1(0,)a，单调递增区间是1(,)a.……4分（Ⅱ）因为存在两条直线1yaxb，212()yaxbbb都是曲线()yfx的切线，所以'()fxa至少有两个不等的正实根.…………5分令21axax得210axax，记其两个实根分别为12,xx.则21240,10.aaxxa解得4a.………7分当4a时，曲线()yfx在点1122(,()),(,())xfxxfx处的切线分别为11()yaxfxax，22()yaxfxax.令()()(0)Fxfxaxx.由'()'()0Fxfxa得12,xxxx（不妨设12xx），且当12xxx时，'()0Fx，即()Fx在12[,]xx上是单调函数.所以12()()FxFx.所以11()yaxfxax，22()yaxfxax是曲线()yfx的两条不同的切线.所以实数a的取值范围为(4,).……9分（Ⅲ）当0a时，函数()fx是(0,)内的减函数.因为1111111(e)ln(e)1e10eeaaaaafa，而1e(0,1)a，不符合题意.…………11分当0a时，由（Ⅰ）知：()fx的最小值是1()ln1lnfaaaaaa.（ⅰ）若1()0fa，即0ea时，{|()0}(0,1)xfx，所以，0ea符合题意.资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]（ⅱ）若1()0fa，即ea时，1{|()0}{}(0,1)exfx.所以，ea符合题意.（ⅲ）若1()0fa，即ea时，有101a.因为(1)10f，函数()fx在1(,)a内是增函数，所以当1x时，()0fx.又因为函数()fx的定义域为(0,)，所以()0(0,1)xfx.所以ea符合题意.综上所述，实数a的取值范围为{|0}aa.………14分加入“学而思高考研究中心”官方微信平台，享受高考一站式服务！我们将为大家提供这些内容：①试题资料②高考咨询③公益讲座④课程查询⑤复习指导⑥商家优惠扫左侧二维码并填写问卷，即可获得本次考试的诊断及后续学习建议。关注“学而思高考研究中心”回复“一模诊断”也可以第一时间获得其他学科的诊断与建议。