海淀数学理答案

资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理）答案学而思高考研究中心－赵铭雪、武洪姣、张剑曲丹、季晓蕊、陈书杰、成文波1.A【解析】[2,2]B，所以选A.2.C【解析】焦点坐标(0,1)P，抛物线上的点(,)Qxy，Q到P的距离等于Q到1y的距离，则，当Q在原点时距离最短为1.3.D【解析】根据题意，可以把a，b，ab看成等边三角形的三条边，则1ab.4.B【解析】由sin0可得为第一象限或第二象限角，不一定有“为第一象限角”。5.A【解析】参数方程所代表的圆为22(1)(1)2xy，当0y时，所得弦长为2，则劣弧所对圆心角为90，则劣弧长2π2l.6.D【解析】如图可得阴影部分的区域在210xy的右侧，故选D7.C【解析】A选项的还原图如图（1），B选项的还原图如图（2），Ｄ选项的还原图如图（3）y=-xy=x2x-y+1=01Oyx(1)D1B1C1A1DCBA(2)EABCDA1C1B1D1D1B1C1A1DCBAE(3)资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone].A【解析】设年平均增长率为p，na为第n年的生产总值，因为22,(1)nnapa，所以2=1nnapa，由图像比较35641234,,,aaaaaaaa的大小可知，31aa的值比其他几组值大。所以答案为A9．2【解析】1i1i2i2iia10．411．1616，．【解析】由题意有428mn，所以8222216mnmn；224162mnmn≤，当4mn时取等号．12．5π12或π12．【解析】由正弦定理，23πsinsin4C，则3sin2C，所以π3C或2π3，因此5π12B或π12．13．24．【解析】先将小红排在两位老人之间，有两种方法，将他们看成一个整体，插入剩下的3个人形成的全排列中，因为老人不能排两端，所以只有2种插法，因此总方法数有3322A24种．14．01，，【解析】如图，由3yx和2yx的图象可知，要使存在b，使得fxb有两个根，则0a或者1ayxOy=x2y=x311资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone].【解析】(1)由已知，有2π11π11()sin()cos(2)sin2422422fxxxx所以，()fx的最小正周期2ππ2T.对称轴π2π,()2xkkZ，即ππ,42kxkZ所以()fx的最小正周期为π，对称轴的方程为ππ()24kxkZ.(2)π11π112π()sin2()sin(2)3223223fxxx，则单点递减区间满足π2ππ2π22π,232kxkkZ≤≤，即π7πππ,1212kxkkZ≤≤.所以π()3fx的单调递减区间为π7ππ,π1212kkkZ.16．【解析】(1)由甲图可得(0.010.020.0250.03)101a，所以0.015a由甲乙两图可得2212ss.(2)记甲乙两种酸奶每天销量超过20箱为事件,AB则()0.30.150.250.7PA，()0.30.250.150.7PB所求事件为,AB恰有一个发生，其概率()()()()0.70.30.30.70.42PPAPBPAPB(3)X的可能取值为0,1,2,3.其分布列为0033343(0)C0.30.71000PX，1123441(1)C0.30.71000PX，2213189(2)C0.30.71000PX，330327(3)C0.30.71000PX.X0123P343100044110001891000271000从而期望343441189279()0123100010001000100010EX.另解：由题意可知~(3,0.3)XB.所以X的数学期望30.30.9EX资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone].【解析】（Ⅰ）证明：因为四边形11ABEF为正方形，所以ABBE1．因为平面ABCD平面11FABE，平面ABCD平面ABFABE11，1BE平面11ABEF，所以1BE平面ABCD．因为DC平面ABCD，所以DCBE1．（Ⅱ）如图，以点B为坐标原点，分别以1,BCBE所在的直线为,xz轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz．设1AD，则12(0,0,0),(2,0,0),(0,0,2),(1,1,)2BCEM．所以2(1,1,)2BM，1(2,0,2)CE，12(1,1,)2EM．设平面1CEM的一个法向量为(,,)nxyz．由110,0,nCEnEM得220,20.2xzxyz令1x，得2,0zy，所以(1,0,2)n．设BM与平面1CEM所成角为，则101230sincos,15532BMnBMnBMn所以BM与平面1CEM所成角的正弦值为23015．（Ⅲ）直线DM与直线1CE平行．理由如下：由题意得，2(2,1,0),(1,0,),2DDM1(2,0,2)CE．所以12CEDM．所以1//CEDM．因为DM，1CE不重合，所以//DM1CE．另解：直线DM与直线1CE平行．理由如下：取BC的中点P，1CE的中点Q，连接AP，PQ，QM．所以1//PQBE且112PQBE．因为M为1AF的中点，四边形11ABEF是正方形，所以1//AMBE且112AMBE．所以//PQAM且PQAM．所以APQM为平行四边形．所以//MQAP且MQAP．因为四边形ABCD为梯形，2BCAD，所以//ADPC且ADPC．zyxABCDE1F1MPQABCDE1F1M资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]所以四边形APCD为平行四边形．所以//CDAP且CDAP．所以//CDMQ且CDMQ．所以CDMQ是平行四边形．所以//DMCQ，即//DM1CE．18.【解析】：⑴2211()(0)aaxfxxxxx．当0a时，()0fx，则函数()fx的单调递减区间是(0,)．当0a时，令()0fx，得1xa．当x变化时，'()fx,()fx的变化情况如下表x1(0,)a1a1(,)a'()fx0()fx极小值所以()fx的单调递减区间是1(0,)a，单调递增区间是1(,)a．⑵由⑴知：当0a时，函数()fx在区间(0,)内是减函数，所以，函数()fx至多存在一个零点，不符合题意．当0a时，因为()fx在1(0,)a内是减函数，在1(,)a内是增函数，所以要使{()0}[,]xfxbc≤，必须1()0fa，即1ln0aaa．所以ea．当ea时，222211()ln()2ln(2ln)faaaaaaaaaa．令()2ln(e)gxxxx≥，则22()1(e)xgxxxx≥．当ex时，()0gx，所以，()gx在[e,)上是增函数．所以当ea时，()2ln(e)e20gaaag．所以21()0fa．因为2111aa，1()0fa，(1)10f，所以()fx在211(,)aa内存在一个零点，不妨记为b，在1(,1)a内存在一个零点，不妨记为c．因为()fx在1(0,)a内是减函数，在1(,)a内是增函数，所以{()0}[,]xfxbc≤．综上所述a的取值范围是(e,+)．因为211(,)baa，1(,1)ca，所以[,](0,1)bc．资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone].【解析】⑴由题意得：2221,6,3.bcaabc解得：223,1.ab所以椭圆M的方程为2213xy．⑵不存在满足题意的菱形ABCD，理由如下：假设存在满足题意的菱形ABCD．设直线BD的方程为yxm，11(,)Bxy，22(,)Dxy，线段BD的中点00(,)Qxy，点(,2)At．由2233,xyyxm得224230ymym．由2221630mm，解得22m．因为122myy，所以12024yymy．因为四边形ABCD为菱形，所以Q是AC的中点．所以C点的纵坐标022212Cmyy．因为点C在椭圆M上，所以1Cy≥．这与1Cy矛盾．所以不存在满足题意的菱形ABCD．20．【解析】⑴由①，得26a．由②，当2i，3j，4k时．2a，6a，12中至少有一个是数列1，2，a，6中的项，但66a，126，故26a，解得3a．经检验，当3a时，符合题意．⑵假设2,3,5是数列nA中的项，由②可知：6，10，15中至少有一个是数列nA中的项，则有限数列nA的最后一项5na，且4n≥．由①，1231nnnnaaaa．对于数21,,nnnaaa，由②可知：21nnnaaa；对于数31,,nnnaaa，由②可知：31nnnaaa．所以23nnaa，这与①矛盾．所以2,3,5不可能是数列nA中的项．⑶n的最大值为9，证明如下：①令9111:4,2,1,,,0,,1,2242A，则9A符合①、②．②设12:,,,(3)nnAaaan≥符合①、②，则：（ⅰ）nA中至多有三项，其绝对值大于1．资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]假设nA中至少有四项，其绝对值大于1，不妨设ia，ja，ka，la是nA中绝对值最大的四项，其中1||||||||ijklaaaa≤≤≤．则对ia，ka，la有||||illaaa，||||kllaaa，故ilaa，klaa均不是数列nA中的项，即ikaa是数列nA中的项．同理：jkaa也是数列nA中的项．但||||ikkaaa，||||jkkaaa．所以ikjklaaaaa．所以ijaa，这与①矛盾．（ⅱ）nA中至多有三项，其绝对值大于0且小于1．假设nA中至少有四项，其绝对值大于0且小于1，类似（ⅰ）得出矛盾．（ⅲ）nA中至多有两项绝对值等于1．（ⅳ）nA中至多有一项等于0．综合（ⅰ），（ⅱ），（ⅲ），（ⅳ）可知nA中至多有9项．由①，②可得，n的最大值为9．加入“学而思高考研究中心”官方微信平台，享受高考一站式服务！我们将为大家提供这些内容：①试题资料②高考咨询③公益讲座④课程查询⑤复习指导⑥商家优惠扫左侧二维码并填写问卷，即可获得本次考试的诊断及后续学习建议。关注“学而思高考研究中心”回复“一模诊断”也可以第一时间获得其他学科的诊断与建议。