湖北省武汉市高一期末数学试卷

高考帮——帮你实现大学梦想！1/232016-2017学年湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，﹣1，0}是（）A．B．C．∁UA∩∁UBD．2．已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A．B．C．D．﹣3．下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x2+2|x|B．f（x）=x•sinxC．f（x）=2x+2﹣xD．4．在平行四边形ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），则D的坐标是（）A．（7，﹣6）B．（7，6）C．（6，7）D．（﹣7，6）5．下列各命题中不正确的是（）A．函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1）B．函数在[0，+∞）上是增函数C．函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数D．函数f（x）=x2+4x+2在（0，+∞）上是增函数6．若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）7．我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算：高考帮——帮你实现大学梦想！2/23（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）．设η1=70dB的声音强度为I1，η2=60dB的声音强度为I2，则I1是I2的（）A．倍B．10倍C．倍D．倍8．△ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，，则m的值是（）A．B．C．D．19．函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2B．﹣2C．D．10．已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C．D．11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（x）=2x+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（cosA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（sinA）＜f（cosB）12．已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（2，4）D．（4，+∞）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）高考帮——帮你实现大学梦想！3/2313．函数的定义域是．14．已知tanα=2，则=．15．已知，，则tanα的值为．16．矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，，，若向量，则x+y=．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求值：（1）+log318﹣log36+（2）A是△ABC的一个内角，，求cosA﹣sinA．18．（12分）（1）已知向量，，，若，试求x与y之间的表达式．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，求证：A、B、C三点共线，并求的值．19．（12分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式．（2）函数y=f（x）的图象可以由y=sinx的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）．高考帮——帮你实现大学梦想！4/2320．（12分）某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+t（其中A＞0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据．xωx+ϕ0π2πf（x）6﹣2（1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式．（2）若，求f（x）的最大值与最小值．21．（12分）已知函数，θ∈[0，2π）（1）若函数f（x）是偶函数：①求tanθ的值；②求的值．（2）若f（x）在上是单调函数，求θ的取值范围．22．（12分）若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足，则称f（x）具有性质M．（1）很明显，函数（x∈（0，+∞）具有性质M；请证明（x∈（0，+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．（2）已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．（3）已知函数，是否存在正数m，n，k，当h（x）的定义域为[m，n]时，其值域为[km，kn]，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由．高考帮——帮你实现大学梦想！5/232016-2017学年湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，﹣1，0}是（）A．B．C．∁UA∩∁UBD．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，即可得出{﹣1，0，2}=（∁UA）∩（∁UB）．【解答】解：全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，∁UA={﹣1，0，1，2，6}，∁UB={﹣1，0，2，4，5}，∴（∁UA）∩（∁UB）={2，﹣1，0}．故选：C．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．2．已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A．B．C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式求得cos120゜的值．【解答】解：tan60°=m，则cos120°=cos260°﹣sin260°=高考帮——帮你实现大学梦想！6/23==，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．3．下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x2+2|x|B．f（x）=x•sinxC．f（x）=2x+2﹣xD．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】运用奇偶性的定义，逐一判断即可得到结论．【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（﹣x）=x2+2|﹣x|=f（x），为偶函数；B，f（x）=x•sinx，由f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），为偶函数；C，f（x）=2x+2﹣x，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），为偶函数；D，f（x）=，由f（﹣x）==﹣=﹣f（x），为奇函数．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．4．在平行四边形ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），则D的坐标是（）A．（7，﹣6）B．（7，6）C．（6，7）D．（﹣7，6）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，得出向量则=，列出方程求出D点的坐标【解答】解：▱ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），设D点的坐标为（x，y），则=，高考帮——帮你实现大学梦想！7/23∴（﹣6，8）=（1﹣x，2﹣y），∴，解得x=7，y=﹣6；∴点D的坐标为（7，﹣6）．故选：A【点评】本题考查了向量相等的概念与应用问题，是基础题目．5．下列各命题中不正确的是（）A．函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1）B．函数在[0，+∞）上是增函数C．函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数D．函数f（x）=x2+4x+2在（0，+∞）上是增函数【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由a0=1可判定；B，根据幂函数的性质可判定；C，函数f（x）=logax（a＞1）在（0，+∞）上是增函数；D，由函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（﹣2，+∞）可判定；【解答】解：对于A，∵a0=1∴函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1），正确；对于B，根据幂函数的性质可判定，函数在[0，+∞）上是增函数，正确；对于C，函数f（x）=logax（a＞1）在（0，+∞）上是增函数，故错；对于D，函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（﹣2，+∞），故在（0，+∞）上是增函数，正确；故选：C．【点评】本考查了命题真假的判定，涉及了函数的性质，属于基础题．高考帮——帮你实现大学梦想！8/236．若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【考点】正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．7．我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算：（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）．设η1=70dB的声音强度为I1，η2=60dB的声音强度为I2，则I1是I2的（）A．倍B．10倍C．倍D．倍【考点】对数的运算性质．【分析】由题设中的定义，将音量值代入，计算出声音强度I1与声音强度I2的值，再计算出即可求出倍数高考帮——帮你实现大学梦想！9/23【解答】解：由题意，令70=10lg，解得，I1=I0×107，令60=10lg，解得，I2=I0×106，所以=10故选：B．【点评】本题考查对数的计算与对数性质在实际中的应用，熟练掌握对数运算性质是解答的关键8．△ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，，则m的值是（）A．B．C．D．1【考点】向量在几何中的应用．【分析】由已知可得，进而可得=，由P是BD上的点，可得m+=1，即可得到m．【解答】解：∵，∴，∴=，∵P是BD上的点，∴m+=1．∴m=．故选：A【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，三点共线的充要条件，难度中档．高考帮——帮你实现大学梦想！10/239．函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2B．﹣2C．D．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数，将x=﹣1代入，构造关于a的方程，解得答案．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故选：B【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．10．已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性和，再令x=时，f（）=﹣＜0，问题得以解决．【解答】解：f（x）=x2•sin（x﹣π）=﹣x2•sinx，高考帮——帮你实现大学梦想！11/23∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2•sin（﹣x）=x2•sinx=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值得特点，属于基础题．11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（x）=2x+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（cosA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（cos