搜索
湖北省襄阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知直线l：y-√3=0，则直线的倾斜角为（）A.0∘B.30∘C.45∘D.90∘2.下面关于空间直角坐标系的叙述正确的是（）A.点𝑃(1,−1,0)、𝑄(1,2，3)的距离为(1−1)2+(−1−2)2+(0−3)2=18B.点𝐴(−3,−1,4)与点𝐵(3,−1,−4)关于y轴对称C.点𝐴(−3,−1,4)与点𝐵(3,−1,−4)关于平面xOz对称D.空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分3.某校高一年级从1815名学生中选取30名学生参加春节联欢晚会的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从1815人中剔除15人，剩下的1800人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A.不全相等B.均不相等C.都相等，且为301815D.都相等，且为3018004.某位同学参加歌唱比赛，有8位评委．歌唱结束后，各评委打分的平均数为5，方差为3．又加入一个特邀嘉宾的打分为5，此时这9个分数的平均数为𝑥−，方差为s2，则（）A.𝑥−=5，𝑠23B.𝑥−=5，𝑠23C.𝑥−5，𝑠23D.𝑥−5，𝑠235.下列说法的错误的是（）A.经过定点𝑃(𝑥0,𝑦0)的倾斜角不为90∘的直线的方程都可以表示为𝑦−𝑦0=𝑘(𝑥−𝑥0)B.经过定点𝐴(0,𝑏)的倾斜角不为90∘的直线的方程都可以表示为𝑦=𝑘𝑥+𝑏C.不经过原点的直线的方程都可以表示为𝑥𝑎+𝑦𝑏=1D.经过任意两个不同的点𝑃1(𝑥1,𝑦1)、𝑃2(𝑥2,𝑦2)直线的方程都可以表示为(𝑦−𝑦1)(𝑥2−𝑥1)=(𝑥−𝑥1)(𝑦2−𝑦1)6.执行如图所示的程序框图，输出的S和n的值分别是（）A.20，5B.20，4C.16，5D.16，47.在k进制中，数167（8）记为315（k），则k等于（）A.2B.4C.6D.78.点M，N是圆x2+y2+kx+2y-4=0上的不同两点，且点M，N关于直线x-y+1=0对称，则该圆的半径等于（）A.2√2B.√2C.3D.19.湖北新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史六门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则该同学选到物理这门功课的概率为（）A.12B.110C.320D.31010.已知直线l1：mx+2y-4-m=0（m＞0）在x轴、y轴上的截距相等，则直线l1与直线l2：x+y-1=0间的距离为（）A.√22B.√2C.√22或√2D.0或√211.已知圆A：x2+y2=1，圆B：（x-2）2+y2=r2（r＞0），圆A与圆B的公切线的条数的可能取值共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种12.已知圆A：x2+y2=1，圆B：（x-t+4）2+（y-at+2）2=1（t∈R），且圆A与圆B存在公共点，则圆A与直线l：x+y=a的位置关系是（）A.相切B.相离C.相交D.相切或相交二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.用秦九韶算法计算函数f（x）=7x7+5x5+4x4+2x2+x+2当x=1时的值，则v3=______．14.观察下列事实：平面坐标系中，|x|+|y|≤1所围成的区域面积为2，|x|+|y|≤2所围成的区域面积为8，则|x|+|y|≤n所围成的区域面积为______．15.有下列说法①互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件②演绎推理是从特殊到一般的推理，它的般模式是“三段论”③残差图的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高④若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B互斥且对立⑤甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为1136．其中正确的说法是______（写出全部正确说法的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）16.近年空气质量逐步雾霾天气现象增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知按性别采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到男士的人数为5．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，其中n=a+b+c+d．17.某校高一年级从某次的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图：（Ⅰ）求这100份数学试卷成绩的众数和中位数；（Ⅱ）从总分在[55，65]和[135，145]的试卷中随机抽取2份试卷，求抽取的2份试卷总分相差超过10分的概率．18.某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差（x°C，x≥3）和患感冒的小朋友人数（y/人）的数据如下：温差x°Cx1x2x3x4x5x6患感冒人数y81114202326其中∑𝑥𝑖6𝑖=1=54.9，∑(6𝑖=1𝑥𝑖−𝑥−)(𝑦𝑖−𝑦−)=94，√∑(6𝑖=1𝑥𝑖−𝑥−)2=6，（Ⅰ）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合y与x的关系；（Ⅱ）建立y关于x的回归方程（精确到0.01），预测当昼夜温差升高4°C时患感冒的小朋友的人数会有什么变化？（人数精确到整数）参考数据：√7≈2.646．参考公式：相关系数：𝑟=∑(𝑛𝑖=1𝑥𝑖−𝑥−)(𝑦𝑖−𝑦−)√∑(𝑛𝑖=1𝑥𝑖−𝑥−)2∑(𝑛𝑖=1𝑦𝑖−𝑦−)2，回归直线方程是𝑦^=𝑎+𝑏𝑥，𝑏=∑(𝑛𝑖=1𝑥𝑖−𝑥−)(𝑦𝑖−𝑦−)∑(𝑛𝑖=1𝑥𝑖−𝑥−)2，𝑎̂=𝑦−−𝑏̂⋅𝑥−19.已知函数y=1+loga（x+6）（a＞0，a≠1）的图象所过的定点为M，光线沿直线l1：2x-y+2=0射入，遇直线l：x+y+m=0后反射，且反射光线所在的直线l2经过点M，求m的值和l2的方程．20.已知直线l：x+y-1=O截圆O：x2+y2=r2（r＞0）所得的弦长为√14．直线l1的方程为（1+2m）x+（m-1）y-3m=0．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）若直线l1过定点P，点M、N在圆O上，且PM⊥PN，求|MN|的取值范围．21.i是虚数单位，且a+bi=(1−𝑖)2+2(5+𝑖)3+𝑖（a、b∈R）．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）设复数z=-1+yi（y∈R），且满足复数（a+bi）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求z．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵直线l：y-=0，∴直线l与x轴平行，则直线的倾斜角为0°．故选：A．由直线l：y-=0，可得直线l与x轴平行，即可得出斜率．本题考查了直线的斜率，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：对于A，点P（1，-1，0）、Q（1，2，3）的距离为=3，A错误；对于B，点A（-3，-1，4）与B（3，-1，-4）关于y轴对称，B正确；对于C，点A（-3，-1，4）与B（3，-1，-4）不关于平面xOz对称，C错误；对于D，空间直角坐标系中的三条坐标轴组成的平面把空间分为八个部分，D错误．故选：B．根据题意，对题目中的命题进行分析，判断正误即可．本题考查了空间直角坐标系的概念与应用问题，是基础题．3.【答案】C【解析】解：无论哪种抽样，每个个体被抽到的概率都是相同的，都是，故选：C．根据抽样的定义和性质得到每个个体被抽到的概率都是相同的，进行判断即可．本题主要考查系统抽样的应用，结合每个个体被抽到的概率都是相同的进行判断是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：某位同学参加歌唱比赛，有8位评委．歌唱结束后，各评委打分的平均数为5，方差为3．又加入一个特邀嘉宾的打分为5，此时这9个分数的平均数为，方差为s2，则=5，s2=（02+5×3）=＜3．故选：B．由平均数和方差的性质得=5，s2=（02+5×3）=＜3．本题考查平均数、方差的求法，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】C【解析】解：经过定点P（x0，y0）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y-y0=k（x-x0），故A正确；经过定点A（0，b）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y=kx+b，故B正确；不经过原点的直线的方程可以表示为=1或x=a或y=b，故C错误；过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）直线的方程都可以表示为：（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1），故D正确．故选：C．由点斜式方程可判断A；由直线的斜截式可判断B；讨论直线的截距是否为0，可判断C；由两点的直线方程可判断D．本题考查直线方程的适用范围，注意直线的斜率是否存在，以及截距的定义，考查判断能力和推理能力，是基础题．6.【答案】A【解析】解：根据题意，本程序框图为求S的和循环体为“当型“循环结构第1次循环：S=0+4=4T=0n=1第2次循环：S=4+4=8T=1n=2第3次循环：S=8+4=12T=4n=3第4次循环：S=12+4=16T=11n=4第5次循环：S=16+4=20T=26n=5此时T＞S，不满足条件，跳出循环，输出S，n是：20，5故选：A．首先分析程序框图，循环体为“当型“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的S，n．本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果．属于基础题．7.【答案】C【解析】解：∵167（8）=1×82+6×81+7×80=119．∴由题意可得：315（k）=3×k2+1×k1+5×k0=3k2+k+5=119，∴可得：3k2+k-114=0，∴解得：k=6或k=-（舍）∴k=6．故选：C．把2个数字转化成十进制数字，解方程即可得解k的值．本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，属于基本知识的考查．8.【答案】C【解析】解：圆x2+y2+kx+2y-4=0的圆心坐标为（），因为点M，N在圆x2+y2+kx+2y-4=0上，且点M，N关于直线l：x-y+1=0对称，所以直线l：x-y+1=0经过圆心，所以，k=4．所以圆的方程为：x2+y2+3x+2y-4=0，圆的半径为：=3．故选：C．圆上的点关于直线对称，则直线经过圆心，求出圆的圆心，代入直线方程，即可求出k，然后求出半径．本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的一般方程的应用，考查计算能力．9.【答案】A【解析】解：湖北新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史六门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，基本事件总数n==20，该同学选到物理这门功课包含的基本事件个数m==10，∴该同学选到物理这门功课的概率为p=．故选：A．先求出基本事件总数n==20，该同学选到物理这门功课包含的基本事件个数m==10，由此能求出该同学选到物理这门功课的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】B【解析】解：∵直线l1：mx+2y-4-m=0（m＞0）在x轴、y轴上的截距相等，∴=，∴m=2，故直线l1即：2x+2y-4-2=0，即x+y-3=0，则直线l1与直线l2：x+y-1=0间的距离为=，故选：B．由题意利用直线的截距的定义求得m的值，再利用两条平行