湖北省襄阳市四校2013届高三上学期期中联考数学文试题高中数学练习试题

12012—2013学年上学期高三期中考试数学（文科）试题时间：120分钟主命题学校曾都一中温馨提示：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须将答案书写在答题卡上对应的题号下面位置上。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．★祝考试顺利★一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）1．已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|06--2xx},则P∩Q等于()A.{2}B.{1，2}C.{2，3}D.{3}2.若函数)2(),3,0[)1(xfxf则的定义域为的定义域为（）A．[1，8]B．[1,4)C．[0,2)D．[0，2]3.设｝｛na为等差数列，公差d=-2，nS为其前n项和，若1110SS，则1a=（）A.18B.22C.20D.244.若把函数xxy2sin-2cos3的图象向右平移0)(mm个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．π3B．12C．π6D．5π65．在R的定义运算：cabcaddb，若不等式11ax12xa对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为()A．21B．23C．21D．236.等差数列na的前n项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,则m（）A.38B.20C.10D.97.函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是()A.），（23B.），（23-C.），（41-D.），（423襄州一中枣阳一中宜城一中曾都一中28.已知f(x)＝)0,1[,1]1,0[,12xxxx，则下列四图中所作函数的图像错误的是()9.若定义在R上的函数)(-)1()(xfxfxfy满足满足，且当]1,1[-x时，2)(xxf，函数1,21),1-(log)(3xxxxgx，则函数)(-)()(xgxfxh在区间]5,5[-内的零点的个数为（）A．6B.7C.8D.910.已知yfx是定义在R上的奇函数，且当0x时不等式'0fxxfx成立，若0.30.333af，)log(.log33fb3311,loglog99cf，则,,abc大小关系是（）A．cabB．cbaC．bcaD．acb二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．将答案填在答题卡相应的位置上)11.已知:()()110pxmxm；:1223qx，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是___________________。12.在△ABC中，已知113cos,cos(),07142AABBA,则角B=。13.命题“2,2390xxaxR”为假命题，则实数a的取值范围为。14．已知数列｛na｝满足a1＝2，1na＝3na一2，则na=_______。15.已知函数)(sin)(xAxf)2,0,0(A的一段图像如右图所示．则)(xf的解析式是。16.已知P是边长为2的正ABC边BC上的动点，则)(ACABAP=_______。17．设函数)(),(xgxf的定义域分别是gfDD,，且gfDD。若对于任意fDx，都有3)()(xfxg，则称函数)(xg为)(xf在gD上的一个延拓函数。设)0(2)(xxfx，)(xg为)(xf在R上的一个延拓函数，且)(xg是偶函数，则)(xg=。三、解答题（共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.（本小题满分12分）已知向量bbabya)2),3,-1(),,1(且（。（1）求a；（2）若)4-a)//(22(bbak，求k的值。19.（本小题满分12分）已知向量nmxfxnxm)(),2sin,1(),3,cos2(2函数.（1）求函数()fx的最小正周期及单调增区间；（2）在ABC中，cba,,分别是角CBA,,的对边，且3)(Cf，1c，32ab，且ba，求ba,的值．4ABCDMNP20.（本小题满分13分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，由于受地理条件限制，AN长不超过8米，设xAN。（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）若|AN|[3,4)（单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。21.（本小题满分14分）若Sn是公差不为0的等差数列na的前n项和，且124,,SSS成等比数列。(1)求等比数列124,,SSS的公比；(2)若24S，求na的通项公式；（3）在（2）的条件下，设13nnnaab，nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m。22.（本小题满分14分）已知函数321()(1)1.32afxxxax（1）若曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线与直线610xy平行，求出这条切5线的方程；（2）当0a时，求：①讨论函数()fx的单调区间；②对任意的1x，恒有()1fx，求实数a的取值范围.62012—2013学年上学期高三期中考试数学（文科）参考答案一．选择题：DCCBDCDDCA二、填空题：11．2331-m；12.3B；13.]22,22[；14．131-n；15.)10-52(sin3)(xxf；16.6；17.x21(写成分段函数也给分)。三、解答题：18.解：（1）.2),32,3(a2yyb----------------3分5a---------------6分（2）)16,2(4a2),62,2(abkkbk------------9分1-k-----------12分19.解：（1）22()(2cos,3)(1,sin2)2cos3sin2fxmnxxxx---2分cos213sin22sin(2)16xxx------4分∴函数()fx的最小周期22T-----5分由得)(22622-2Zkkxk：单调增区间为Zkkk，6,3-----------6分（2）31)62sin(2)(CCf1)62sin(CC是三角形内角，∴262C即：6C-------8分∴232cos222abcabC即：722ba．-------9分将32ab代入可得：71222aa，解之得：432或a∴23或a,32或b------11分襄州一中枣阳一中宜城一中曾都一中7ba,∴2a，3b．-------12分20．解：设AN的长为x米（82x）∵|DN||DC||AN||AM|，∴|AM|＝32xx∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝232xx-----------------4分（1）由06432-3,322-33222xxxxSAMPN得382x或38282,8xxx又即AN长的取值范围是)38,2(----------------------------------8分（2）令2/2)2-()4-(3,2-3xxxyxxy则---------------------------------10分23,0)4,3[2/xxyyx函数时，当在)4,3[上为单调减函数，时当3x232xxy函数取得最大值，即27)(maxAMPNS（平方米）此时AN=3米，9AM米-----------------------------------------12分21.解：∵数列{an}为等差数列，∴112141,2,46SaSadSad，∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1·S4=S22∴2111(46)(2)aadad，∴212add∵公差d不等于0，∴12da-----------------2分（1）211144SaqSa--------------------4分8（2）∵S2=4，∴124ad，又12da，∴11,2ad，∴21nan。------------------8分（3）∵3311()(21)(21)22121nbnnnn------------------9分∴3111[(1)()2335nT…11()]2121nn313(1)2212n----11分要使20nmT对所有*Nn恒成立，∴3202m，30m，---------13分∵*Nn，∴m的最小值为30。---------14分22.解：（1）2()1fxaxxa，得切线斜率为(2)33kfa---------2分据题设，6k，所以3a，故有(2)3f----------------------------3分所以切线方程为(2)6(2),yfx即6150xy------------------------4分（2）①)1)(1()1)(1(1)(2aaxxaaaxxaxaxxf／若102a，则11aa，可知函数()fx的增区间为1(,)aa和(1,)，减区间为1(,1)aa-----------------6分若12a，则21()(1)02fxx，可知函数()fx的增区间为(,)；------------7分若12a，则11aa，可知函数()fx的增区间为(,1)和1(,)aa，减区间为1(1,)aa-------------------------------------9分②当102a时，据①知函数()fx在区间1(,)aa上递增，在区间1(,1)aa上递减，所以，当1x时，max1()()afxfa，故只需1()1afa，即32222(1)(1)(1)032aaaaaa9显然1a，变形为22111032aaaa，即2140aa，解得1142a---------11分当12a时，据①知函数()fx在区间(,1)上递增，则有2132)1(-)(afxf只需12132a，解得1324a.----------13分综上，正实数a的取值范围是1344a--------------------------------------------14分