湖北省黄冈中学2014年高三5月模拟考试数学试题文科

湖北省黄冈中学2014届高三五月模拟考试数学（文史类）本试题卷共6页，共22题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★命题：潘际栋审稿：曹燕校对：肖海东注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|2014},{|01}MxxNxx，则下列关系中正确的是（）A．MNRB．{|01}MNxxC．NMD．MN2．已知命题p：,xR$?使1sin2xx成立．则pØ为（）A．,xR$?使1sin2xx=成立B．,xR?1sin2xx均成立C．,xR$?使1sin2xx³成立D．,xR?1sin2xx³均成立3．若函数f(x)＝sinωx＋3cosωx，x∈R，又f(xB1B)＝－2，f(xB2B)＝0，且|xB1B－xB2B|的最小值为3π4，则正数ω的值为()A.13B.23C.43D.324．在函数()yfx的图象上有点列(,)nnxy，若数列{}nx是等差数列，数列{}ny是等比数列，则函数()yfx的解析式可以为()A．()21fxxB．2()4fxxC．3()logfxxD．3()()4xfx5．如图，已知P是边长为2的正三角形的边BC上的动点，则()APABAC（）A．最大值为8Ｂ．是定值6Ｃ．最小值为2Ｄ．与P的位置有关6．按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是（）A．(20,25]B．(30,32]C．(28,57]D．(30,57]7．当实数,xy满足不等式0022xyxy时，恒有2axy成立，则实数a的取值集合是（）A．(0,1]B．(,1]C．(1,1]D．(1,2)8．已知F是双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点，E是双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于,AB两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A．(1,2)B．(1,2)C．(1,3)D．(1,3)9．若函数2()2lnfxxx在其定义域的一个子区间(1,1)kk内存在最小值，则实数k的取值范围是（）.A．[1,)B．3[1,)2C．[1,2)D．3[,2)210．在等腰梯形ABCD中，,EF分别是底边,ABCD的中点，把四边形AEFD沿直线EF折起，所在的平面为，且平面BEFC，P，设,PBPC与所成的角分别为1212,(,均不为0)．若12，则点P的轨迹为（）A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线二、填空题：本大题共7小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.开始输入xk=0x=2x+1k=k+1x115?.ODAB输出x,k结束否是输出k11．已知mR，复数112mii的实部和虚部相等，则m=．12．已知向量(2,3)a，(2,1)b，则a在b方向上的投影等于．13．若函数()(0xfxaxaa且1)a有两个零点，则实数a的取值范围是．14.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是．15.过抛物线2:2Cxy的焦点F的直线l交抛物线C于,AB两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段AF．16．路灯距地平面为8m，一个身高为1．75m的人以57m/s的速率，从路灯在地面上的射影点C处，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v为m/s．17．所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．如：6=123；28=124714；496=1248163162124248．已经证明：若21n是质数，则12(21)nn是完全数，nN.请写出一个四位完全数；又623，所以6的所有正约数之和可表示为(12)(13)；22827，所以28的所有正约数之和可表示为2(122)(17)；按此规律，请写出所给的四位数的所有正约数之和可表示．．为．（请参照6与28的形式给出）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分12分）已知函数2()23sincos2cos1fxxxx（1）求函数)(xf的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC中，若()22Af,1b，2c，求a的值.AABCDPPDBCP1222260正视图侧视图俯视图ABCDFEP19．（本小题满分12分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中060DAB．E为侧棱PD的中点．（1）求证：PB//平面AEC；（2）若F为侧棱PA上的一点，且PFFA，则为何值时，PA平面BDF？并求此时几何体F—BDC的体积．20．(本小题满分13分)已知单调递增的等比数列{aBnB}满足：aB2B＋aB3B＋aB4B＝28，且aB3B＋2是aB2B，aB4B的等差中项．（1）求数列{aBnB}的通项公式；（2）若12lognnnbaa，SBnB＝bB1B＋bB2B＋…＋bBnB，求使SBnB＋n·2Pn＋1P＞50成立的正整数n的最小值．21．（本题满分14分）已知函数2()2,fxxx()exgxx.（1）求()()fxgx的极值；（2）当(2,0)x时，()1()fxagx恒成立，求实数a的取值范围.22．（本题满分14分）已知抛物线21:2(0)Cypxp的焦点F以及椭圆22222:1(0)yxCabab的上、下焦点及左、右顶点均在圆22:1Oxy上．（1）求抛物线1C和椭圆2C的标准方程；（2）过点F的直线交抛物线1C于,AB两不同点，交y轴于点N，已知12,NAAFNBBF，求12的值；（3）直线l交椭圆2C于,PQ两不同点，,PQ在x轴的射影分别为','PQ，''10OPOQOPOQ，若点S满足OSOPOQ，证明：点S在椭圆2C上．2014年届湖北省黄冈中学五月模拟试题参考答案1．【答案】B【解析】{|2013}{|01}{|01}MNxxxxxx2．【答案】D【解析】原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即:p,sin2xxxR．3．答案：B解析：因为f(x)＝2sin(ωx＋π3)，|x1－x2|的最小值为344T，故3T，所以ω＝23.4．【答案】D【解析】对于函数f(x)＝34x上的点列(xn，yn)，有yn＝3()4nx，由于{xn}是等差数列，所以xn+1－xn＝d，因此1nnyy＝113()334()()344()4nnnnxxxdx，这是一个与n无关的常数，故{yn}是等比数列．故选D.5．【答案】B【解析】设BC的中点为D，,APAD的夹角为，则有()2APABACAPAD22||(||cos)2||6ADAPAD。6．【答案】C【解析】当输出k＝2时，应满足211152(21)1115xx，得28x≤57．7．【答案】B【解析】画出可行域，直线2axy恒过定点（0，2），则可行域恒在直线2axy的下方，显然当0a时成立，当0a时，直线即为122xya，其在x轴的截距2201aa，综上，可得1a。8．【答案】A【解析】由于ABE为等腰三角形，可知只需045AEF即可，即2||||bAFEFaca，化简得23012eee．9．【答案】B【解析】因为()fx定义域为(0,)，又1()4fxxx，由()0fx，得12x.据题意，111210kkk，解得31.2k10．【答案】B【解析】如图，连接,PEPF易知12,BPECPF，由12tantan，可得12tantan，故BECFPEBEPEPFPFCF定值，且此定值不为1，故P点的轨迹为圆。（到两定点的比为不为1定值的点的轨迹为圆――――阿波罗尼斯圆）11．【答案】12【解析】：1111111211222miimmimiiii，则1mm，所以12m12．【答案】55【解析】a在b方向上的投影为5cos,5ababaabaabb．13．【答案】1a【解析】作图分析知当01a时只有一个零点，当1a时有两个零点14.【答案】45【解析】记其中被污损的数字为x，由题知甲的5次综合测评的平均成绩是1(80290389210)905，乙的5次综合测评的平均成绩是1442(8039023379)55xx，令442905x，解得8x，即x的取值可以是07，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是84105。15.【答案】1【解析】设11,Bxy，因为212yx，所以yx，111xxyx，可得11,2B，因为10,2F，所以直线l的方程为12y，故11122AFBF.16．【答案】15PABCFDE【解析】如图，路灯距地平面的距离为DC，人的身高为EB．设人从C点运动到B处路程为x米，时间为t（单位：秒），AB为人影长度，设为y，则∵BE∥CD，∴CDBEACAB．∴1.758yyx，∴y=725x，x=57t，∴y=725x=15t．∵y′=15，∴人影长度的变化速率为15m/s．17．【答案】812823456(1222222)(1127)【解析】若21n是质数，则12(21)nn是完全数，中令7n可得一个四位完全数为641278128。由题意可令8128＝6762(21)2127其所有正约数之和为23456(1222222)(1127)18．解：（1）322()sincosfxxx226sin()x…………3分2T…………4分由222262kxk得，63kxk(Zk).，故)(xf的单调递增区间为63,kk(Zk).………………6分（2）22Af(),则2sin()26Asin()16A22,2,623AkAkkZ又20,3AA………………………9分2222cos7abcbcA7a………………………12分19.（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为60，边长为2，锥体高度为1。设AC，BD和交点为O，连OE，OE为△DPB的中位线，OE//PB，EO面EAC，PB面EAC内，PB//面AEC………..6（2）过O作OFPA垂足为F在Rt△POA中，PO=1，AO=3，PA=2，PO2=PF·PA，2PF=1131,,223PFPFFAFA在棱形中BDAC，又因为PO面ABCD，所以BDPO，及BD面APO，所以PA平面BDF当13PFFA时，在△POA中过F作FH//PO，则FH面BCD，FH=3344P