湖北省黄冈中学2014高三上期末考试数学文试卷

湖北省黄冈中学2013年秋季高三数学（文）期末考试考试时间：2014年1月20日下午14：30—16：30本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟．★★★祝考试顺利★★★第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|560Axxx，|2Bxx，则RACB=（）A．1,2B．1,2C．2,6D．2,62.已知回归直线的斜率的估计值是1.2，样本点的中心为4,5，则回归直线方程是（）A．1.24yxB．1.25yxC．1.20.2yxD．0.951.2yx3．已知向量1,2a，,2bx，且aab，则实数x等于（）A．4B．4C．0D．94．已知数列na的前n项和221nSnnt，则“1t”是“数列na为等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）A．48B．56C．64D．72内实数6．在如图所示的程序框图中，若输出49S，则判断框p的取值范围是（）A．17,18B．17,18C．16,17D．16,177．已知函数()sin()32mfxx在0,上有两个零点，则实数m的取值范围为（）A．3,2B．3,2C．3,2D．3,2第5题图第6题图8．过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,BC，若,,ABC三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（）A．3B．5C．10D．139．已知(2,1)A，(1,2)B，31,55C，动点(,)Pab满足02OPOA且02OPOB，则点P到点C的距离大于14的概率为（）A．5164B．564C．116D．1610．设函数2()21lnfxxxax有两个极值点12,xx，且12xx，则（）A．212ln2()4fxB．212ln2()4fxC．212ln2()4fxD．212ln2()4fx第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上.11．在复平面内，复数103ii对应的点的坐标为___________．12．统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示．则图中a的值为___________．13．若存在xR，使13xax成立，则实数a的取值范围是___________．14．已知()fx是定义在R上以2为周期的偶函数，且当01x时，12()log(1)fxx，则2011()4f=___________．15.已知圆的方程为22680xyxy，设该圆过点3,5的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为___________．16.钝角三角形的三边长分别为,1,2aaa，其最大角不超过120，则a的取值范围是___________．17．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第．．1．层．），第2层每边有两第12题图个点，第3层每边有三个点，依次类推．（1）试问第n层2nNn且的点数为___________个；（2）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层．三、解答解：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．设函数()fxmn，其中向量2cos,1mx，cos,3sin2nxx，xR．（1）求()fx的单调递增区间；（2）在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，已知()2,1fAb，ABC的面积为32，求c的值．19.设正项等比数列na的前n项和为nS，且34a，23S．（1）求数列na的通项公式；（2）若222222loglognnnbaa，令数列nb的前n项和为nT．证明：1nT．20．已知在梯形ABCD中，//ABCD，6,3ABCD，E为AB的中点，F为CD上靠近点D的三等分点，且EFAB，2EF，现将梯形沿着EF翻折，使得平面BCFE平面AEFD，连接BD、BA和CD，如图所示（1）求三棱锥EABD的体积；第17题图第20题图（2）在BD上是否存在一点P，使得//CP平面AEFD？如果存在，求DP的长；如果不存在，请说明理由．21．已知函数()1axx，a为常数．（1）若()ln()fxxx，且92a，求函数()fx的单调区间；（2）若()ln()gxxx，且对任意12,xx0,2，12xx，都有2121()()1gxgxxx，求a的取值范围．22．如图，椭圆22122:1(0)xyCabab的离心率为32，x轴被曲线22:Cyxb截得的线段长等于1C的长半轴长.（1）求1C，2C的方程；（2）设2C与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与2C相交于点A,B,直线MA,MB分别与1C相交与D,E．（i）证明：MAMB；(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是12,SS.问：是否存在直线l,使得21SS=3217?请说明理由．第22题图湖北省黄冈中学2013年秋季高三数学（文）期末考试参考答案（附评分细则）一、选择题序号12345678910答案DCDCCCBCAD二、填空题11．1,312．0.0313．2,414．215．20616．3,3217．(1)61n(2)81．1,6A，2,2B，,22,RCB，则2,6RACB2．样本点的中心一定在回归直线上3．1,4abx，由aab得180x，解得：9x4．两个条件互为充要条件5．14624564V6．111111233411222nSnnnnn，令49nS得16n所以实数p的取值范围是16,177．令()0fx得2sin()3mx，即2sin()3yx与直线ym的图像在0,上有两个交点，数形结合可知m的取值范围是3,28．直线方程为yxa，由yxabyxa解得2Caxab，由yxabyxa解得2Baxab由题意可知：222aaaabab即2()aabab得3ba，所以2210cabeaa9．动点(,)Pab满足的不等式组为022022abab，画出可行域可知P的运动区域为以31,55C为中心且边长为255的正方形，而点P到点C的距离小于或等于14的区域是以31,55C为圆心且半径为14的圆以及圆的内部，所以222251545164255P10．()fx的定义域为0,，求导得2'22()xxafxx，因为()fx有两个极值点12,xx，所以12,xx是方程2220xxa的两根，又12xx，且121xx，所以2112x又22222axx，所以2222222122lnfxxxxx，令22()122lngttttt112t，'212ln0gttt所以()gt在1,12上为增函数，所以112ln224gtg，所以2122()4lnfx11．1031010301331010iiiiii，所以该复数对应点的坐标为1,312．由0.0050.0120.020.025101a解得0.03a13．只需min13xax成立即可，而11xaxa所以13a即313a解得24a14．1220112011201131502log244444ffff15．圆的标准方程为223425xy，过点3,5的最长弦为过圆心的直径10AC，最短弦为与圆心3,4和点3,5连线垂直的弦，222225146BDrd，而显然ACBD，所以1=2062SACBD16．由题意可得222121210221aaaaaaaa解得332a17．观察图形，可以看出，第一层是1个点，其余各层的点数都是6的倍数且倍数比层数少1，所以：（1）第n层的点数为61(2)nn；（2）n层六边形点阵的总点数为16121n=131nn令131169nn解得7n（舍去）或8n所以8n三、解答题18．解：（1）2()2cos3sin2fxxx=cos23sin21xx=2sin26x+12分令-222,262kxkkZ4分解得-2,366kxkkZ故()fx的单调递增区间为-,36kkkZ6分注：若没写kZ，扣一分（2）由()2sin2126fAA得1sin262A7分而0,A，所以132,666A，所以5266A得3A10分又1sin2ABCSbcA，所以232sin312ABCScbA12分19．解：（1）由题意可得211143aqaaq解得112aq4分所以12nna6分（2）212122222222228logloglog2log22121nnnnnbaann分=112121nn10分所以1111113352121nTnn=1121n11分因为1021n，所以1nT12分20.21．解：（1）2221(2)1'()(1)(1)axaxfxxxxx，-------------------------------------2分∵92a，令'()0fx，得2x，或12x，------------------------------------3分∴函数()fx的单调增区间为1(0,)2，(2,)．-----------------------------4分单调减区间为1,22-----------------------------5分注：两个单调增区间，错一个扣1分，错两个扣2分（2）∵2121()()1gxgxxx，∴2121()()10gxgxxx，∴221121()[()]0gxxgxxxx，--------------------------------------------------7分设()()hxgxx，依题意，()hx在0,2上是减函数．-