湖南省20182019学年浏阳一中醴陵一中高二12月联考数学文

浏阳一中、醴陵一中2018-2019学年高二12月联考数学（文）试题总分:150分时量：120分钟考试时间：2018年12月命题、审题：攸县一中高二数学备课组姓名_____________考号_______________一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设数列{an}的前n项和Sn=n3，则a4的值为（）A.15B.37C.27D.642．椭圆2211625xy的焦点为F1，F2，p为椭圆上一点，若1PF3，则2PF（）A.3B.5C.7D.93．等差数列na满足9a2aaa742724，则其前10项之和为()A．－9B．－15C．15D．±154．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得.参照附表，得到的正确结论是（）A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5.函数x12-xxf3在区间3,3-上的最小值是（）A.-9B.-16C.-12D.96.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果AB中点的横坐标为3，那么|AB|等于()．A．10B．8C．6D．47.如果数列na的前n项和为3-a23snn，则这个数列的通项公式是（）A.1nn2a2nB.nn23aC.1n3anD.nn32a8.已知实数yx，满足01-yx2x012y-x，1-y2-x2z则z的取值范围是（）A.5,35B.50，C.50，D.5,359．已知a，bR，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（）A．1abB．1abC．abD．22ab10.若函数f(x)=x3−tx2＋3x在区间[1,4]上单调递减，则实数t的取值范围是（）A．51(,]8B．(,3]C．51[,)8D．[3,)11.若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为（）A.B.C.D.12.在正项等比数列na中，存在两项ma，na，使得1nma4aa且567a2aa则n5m1的最小值是（）A．47B．351C．625D.352二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数2xexfx(e为自然对数的底数）的图像在点（0,1）处的切线方程是____________14.已知数列na中，11,a前n项和为nS，且点*1(,)()nnPaanN在直线10xy上，则1231111nSSSS=_________________________15．若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_______________________16.椭圆C：0ba1byax2222的左右焦点分别为21F,F,焦距为2c.若直线cx3y与椭圆C的一个交点M满足1221FMF2FMF,则该椭圆的离心率等于____________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知命题p：02082kk，命题q：方程11422kykx表示焦点在x轴上的双曲线.（1）若命题q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若命题“qp”为真，命题“qp”为假，求实数k的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数cxbxax)x(f23，若其导函数xxf的0)(的取值范围为（1，3）.（1）判断)(xf的单调性（2）若函数)(xf的极小值为－4，求)(xf的解析式与极大值19.（本题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：（1）求关于的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出关于的回归方程；（3）用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中，）20.（本题满分12分）已知等比数列na的公比1q，且28aaa543，2a4是3a，5a的等差中项．数列nb满足1b1，数列nn1nab-b的前n项和为n2n2.（1）求q的值；（2）求数列{bn}的通项公式．21.（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF,若椭圆经过点(6,1)P,且12PFF的面积为2.（1）求椭圆C的标准方程;（2）设斜率为1的直线l与以原点为圆心,半径为2的圆交于,AB两点,与椭圆C交于,CD两点,且||||()CDABR,当取得最小值时,求直线l的方程并求此时的值.22.（本题满分12分）已知函数lnfxxaxb，其中,abR（1）求fx的单调区间（2）若1,0,2ab，且存在实数k，使得对任意实数1,xe，恒有ln1fxkxxx成立，求kb的最大值浏阳一中、醴陵一中2018年下学期高二联考数学（文）试题参考答案：一、BCDBBBDCACBA二、13.1x3y14.21nn15.23,216.13三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本题满分10分）已知命题p：02082kk，命题q：方程11422kykx表示焦点在x轴上的双曲线.（1）若命题q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若命题“qp”为真，命题“qp”为假，求实数k的取值范围.17．（本小题满分10分）解：由02082kk，得102k，即p：102k.（2分）由0104kk，得41k，即q：41k.（4分）（1）由命题q为真命题，得实数k的取值范围为41，.（6分）（2）由题意知命题p，q一真一假.若p真q假，则41102kkk或，解得10k41k2-或；若p假q真，则4K110k2k或，此时无解.（8分）∴实数k的取值范围为10,41,2.（10分）18.（本题满分12分）已知函数cxbxax)x(f23，若其导函数xxf的0)(的取值范围为（1，3）.（1）判断)(xf的单调性（2）若函数)(xf的极小值为－4，求)(xf的解析式与极大值解：（Ⅰ）由题意知)0)(3)(1(323)(2axxacbxaxxf，(,1),()0,(1,3),()0,(3,),()0.fxfxfx在上在在上因此)(xf在(,1)(1,3),(3,).单调递减，在单调递增在单调递减…………6分由（1）可得1)(0xxf在处取得极小值－4，在x=3处取得极大值。,9,6,1,0627)3(,023)1(,4cbacbafcbafcba解之得.96)(23xxxxf则.0)3(3)(fxxf处取得极大值在………12分19.（本题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：（1）求关于的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出关于的回归方程；（3）用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中，）第19题答案（1）；（2）；（3）千亿元.解：（1），，，，，，所以.………4分（2），，代入得到：，即，………8分（3）当时，，所以预测到年年底，该地储蓄存款额可达千亿元………12分20.（本题满分12分）已知等比数列{an}的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n．（1）求q的值；（2）求数列{bn}的通项公式．解.（1）由42a是35,aa的等差中项得35424aaa，所以34543428aaaa，解得48a.由3520aa得18()20qq，因为1q，所以2q.…4分（2）设1()nnnncbba，数列{}nc前n项和为nS.由11,1,,2.nnnSncSSn解得41ncn.由（1）可知12nna，所以111(41)()2nnnbbn，故211(45)(),22nnnbbnn，11123221()()()()nnnnnbbbbbbbbbb23111(45)()(49)()73222nnnn.设221113711()(45)(),2222nnTnn2211111137()(49)()(45)()22222nnnTnn所以22111111344()4()(45)()22222nnnTn，因此2114(43)(),22nnTnn，又11b，所以2115(43)()2nnbn.………12分21.（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF,若椭圆经过点(6,1)P,且12PFF的面积为2.（1）求椭圆C的标准方程;（2）设斜率为1的直线l与以原点为圆心,半径为2的圆交于,AB两点,与椭圆C交于,CD两点,且||||()CDABR,当取得最小值时,求直线l的方程并求此时的值.解：（1）由12PFF的面积可得:221212,2,42ccab①又椭圆C过点(6,1)P,22611ab②由①②解得22,2ab,所以椭圆C标准方程为22184xy………5分（2）设直线l的方程为yxm,则原点到直线l的距离2md所以2222822mABm将yxm代入椭圆方程22184xy,得2234280?xmxm由判别式221612(28)0mm,解得2323m由直线直圆相交得,2,222mdrm,所以(2,2)m设1122(,),(,)CxyDxy,则21212428,33mmxxxx所以222212121683242()4212933mmCDxxxxm所以222412228313482mCDABmm因为22m,所以2044m则当0m时,取得最小值263,此时直线l方程为yx………12分22.（本小题满分12分）已知函数lnfxxaxb，其中,abR（1）求fx的单调区间（2）若1,0,2ab，且存在实数k，使得对任意实数1,xe，恒有ln1fxkxxx成立，求kb的最大值解：（1）'11axfxaxx当,0a时，10ax'0fxfx在0,单调递增当0,a时，fx在10,a单调递增，1,a单调递减………5分（2）解：恒成立的不等式为：lnln1xxbkxxxln1ln1xbkxxxminln1ln1xbkxxx设ln1ln1xbgxxxx'22221ln111ln1lnxbx