湖南省20182019学年衡阳市第八中学高二上学期六科联赛12月数学文

A=9A=A+13PRINTAEND衡阳八中2018-2019学年高二上学期六科联赛试题（12月）数学（文）请注意：时量：120分钟满分：150分一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．给定下列命题：①全等的两个三角形面积相等；②3的倍数一定能被6整除；③如果abac，那么bc；④若ab，则22ab。其中，真命题有().A.①B.①③④C.①④D.①②③④2．若运行右图的程序，则输出的结果是().A．4B．13C．9D．223．下列四个命题中，假命题为().A．xR，使lg0x成立B．xR，使122x成立C．xR，20x均成立D．xR，2310xx均成立4．抛物线xy102的焦点到准线的距离是().A.25B.5C.215D.105．椭圆221259xy上的一点M到左焦点1F的距离为2，N是1MF的中点，则ON为().A．2B．4C．8D．326．执行如图所示的程序框图，则输出的z的值是（）．A．21B．32C．34D．647．函数()(3)xfxxe的单调递减区间是().A．,2B．0,3C．1,4D．2,8．双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于().A．14B．4C．4D．149．已知函数()xxfxeae为偶函数，若曲线()yfx的一条切线的斜率为32，则切点的横坐标等于().A．ln2B．2ln2C．2D．210．已知抛物线2:4Cxy，直线:1ly，,PAPB为抛物线C的两条切线，切点分别为,,AB则“点P在直线l上”是“PAPB”的()条件.A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要11．双曲线1C：22221yxab（0a，0b）的焦点为10,Fc、20,Fc，抛物线2C：214yxc的准线与1C交于M、N两点，且以MN为直径的圆过2F，则椭圆22221xyac的离心率的平方为().A．21B．22C．222D．32212．设函数21xfxexmxm，其中1m,若存在唯一的整数n，使得0fn，则m的取值范围是().A．3,12eB．33,24eC．33,24eD．3,12e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．“2x”是“211x”的条件；（填：充分非必要条件；必要非充分条件；充要条件之一.）14．已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右顶点分别为,AB两点，点0,2Cb，若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为__________．15．在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_______时它的面积最大.16．函数2()cosxfxexx,若(ln)(ln)2(1)0abfffba,求ab的取值范围____.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数2()(1)fxxx．（1）求函数()fx的单调区间；（2）求()fx在区间1,2上的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）已知0c且1c，设命题p：函数xyc在R上单调递减，命题q：对任意实数x，不等式220xxc恒成立.（1）写出命题q的否定，并求非q为真时，实数c的取值范围；（2）如果命题“pq”为真命题，且“pq”为假命题，求实数c的取值范围.19．（本小题满分12分）已知双曲线2222:10,0xyCabab与双曲线22162yx的渐近线相同，且经过点2,3.（1）求双曲线C的方程；（2）已知双曲线C的左右焦点分别为12FF、，直线l经过2F，倾斜角为34，l与双曲线C交于,AB两点，求1FAB的面积.20．（本小题满分12分）已知函数1()()ln(,)fxaxbxabRx，27()4gxx．（1）若1a，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与y轴垂直，求b的值；（2）在（1）的条件下，求证()()2ln2.gxfx21．（本小题满分12分）已知椭圆221221(0)：xyCabab的左右顶点是双曲线22213：xCy的顶点，且椭圆1C的上顶点到双曲线2C的渐近线的距离为32.（1）求椭圆1C的方程；（2）若直线l与1C相交于12,MM两点，与2C相交于12,QQ两点，且125OQOQ，求12MM的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数lnfxx.（1）求过点0,1P的fx图象的切线方程；（2）若函数mgxfxmxx存在两个极值点1x，2x，求m的取值范围；（3）当1,12x时，均有2xfxxxea恒成立，求a的取值范围.2018年下期衡阳市八中高二六科联赛数学（文科）试题命题人：陈钊审题人：刘一坚请注意：时量：120分钟满分：150分一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ADDBBBAAACCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.充分非必要；14.102；1532R；16. (0,1𝑒)∪(𝑒,+∞) ；答案注解：9．A【解析】：因为()fx是偶函数所以()()fxfx，即xxxxeaeeae，解得1a.所以()xxfxee所以()xxfxee设切点横坐标诶0x所以0003()2xxfxee设00xet所以132tt，解得2t即002ln2xex故答案选A.10．C【解析】（1）若PAPB,设,Pmn，切线斜率显然存在且不为0，设方程为ynkxm代入24xy中得到：224440,00xkxkmnkmkn，所以，由韦达定理可得1PAPBkkn，故P在直线l上；（2）若P在直线l上，设,1Pm，切线方程为1ykxm代入24xy，可得224440,010xkxkmkmk，所以1PAPBkk，故PAPB，“点P在直线l上”是“PAPB”的充要条件，故选C.11．C【解析】∵抛物线2C的方程为214yxc∴抛物线2C的焦点坐标为0,c，准线方程为yc∵双曲线1C：22221yxab（0a，0b）的焦点为10,Fc、20,Fc，且抛物线2C的准线与1C交于M、N两点∴2,bMca，2,bNca∵以MN为直径的圆过2F∴220MFNF，即42240bca∵222cab∴4224440ccbb，即42440bbcc∴2222bc∵椭圆22221xyac的离心率为22cabcc∴椭圆22221xyac的离心率的平方为2222bc故选C.12．A【解析】设21,y,1xgxexmxmm.gx恒过(1,0)2，ymxm恒过(1,0)因为存在唯一的整数n，使得0fn，所以存在唯一的整数n，使得gn在直线ymxm下方.因为'21xgxex，所以当12x时，'0gx,gx单调递减；当12x时，0gx,gx单调递增.所以min12gxg.作出函数图象如图所示：根据题意得：0{1201gmgmm，解得：312me.故选A.13．充分非必要【解析】因为当x2时，211x成立；反之，不成立，如x=-1时满足211x,但x2不成立．所以“2x”是“211x”的充分非必要条件.14．102【解析】由题意可得，ABC为正三角形，则23bc，所以双曲线的离心率21012ba.15．R【解析】设圆内接等腰三角形的底边长为2x,高为h，那么h=AO+DO=R+,解得x2=h(2R－h),于是内接三角形的面积为S=x·h=从而令S′=0,解得h=R,由于不考虑不存在的情况，所在区间(0,2R)上列表如下:h(0,R)R(,2R)S′+0－S增函数最大值减函数由此表可知，当x=R时，等腰三角形面积最大.16． (0,1𝑒)∪(𝑒,+∞) 【解析】2()cosxfxexx，∴𝑓(−𝑥)=𝑒|−𝑥|+cos(−𝑥)=𝑒|𝑥|+cos𝑥=𝑓(𝑥)22()cos()()cos()()xxfxexxexxfx，∴𝑓(𝑥)是偶函数，当𝑥0时，()sin20xfxexx，∴𝑓(𝑥)在(0,+∞)上递增，由𝑓(𝑥)是偶函数可得𝑓(𝑥)在(−∞,0)上递减，𝑓(ln𝑎𝑏)+𝑓(ln𝑏𝑎)−2𝑓(1)0，即𝑓(ln𝑎𝑏)+𝑓(−ln𝑎𝑏)−2𝑓(1)0化为2𝑓(ln𝑎𝑏)2𝑓(1)，𝑓(ln𝑎𝑏)𝑓(1)，等价于|ln𝑎𝑏|1，ln𝑎𝑏1或ln𝑎𝑏−1，得𝑎𝑏𝑒或0𝑎𝑏1𝑒，即𝑎𝑏的取值范围是(0,1𝑒)∪(𝑒,+∞)，故答案为(0,1𝑒)∪(𝑒,+∞).17．(1)𝑓(𝑥)的递增区间为(−∞,0),(23,+∞)，递减区间为(0,23)．(2)𝑓(𝑥)最大值=𝑓(2)=4，𝑓(𝑥)最小值=𝑓(−1)=−2．【解析】：（1）∵𝑓(𝑥)=𝑥2(𝑥−1)=𝑥3−𝑥2，∴𝑓′(𝑥)=3𝑥2−2𝑥．由𝑓′(𝑥)=3𝑥2−2𝑥0，解得𝑥0或𝑥23；所以𝑓(𝑥)的递增区间为(−∞,0),(23,+∞)，递减区间为(0,23)．（2）由（1）知𝑥=0是𝑓(𝑥)的极大值点，𝑥=23是𝑓(𝑥)的极小值点，所以𝑓(𝑥)极大值=𝑓(0)=0，𝑓(𝑥)极小值=𝑓(23)=−427，又𝑓(−1)=−2，𝑓(2)=4，所以𝑓(𝑥)最大值=𝑓(2)=4，𝑓(𝑥)最小值=𝑓(−1)=−2．18．（1）0𝑐≤12；（2）𝑐的取值范围是(0，12]∪(1,+∞).【解析】：（1）命题𝑞的否定是：存在实数xR,使得不等式𝑥2−√2𝑥+𝑐≤0成立.非𝑞为真时，𝛥=(−√2)2−4𝑐≥0，即𝑐≤12，又𝑐0且𝑐≠1，所以0𝑐≤12.（2）若命题𝑝为真，则0𝑐1，若命题𝑞为真，则12𝑐1或𝑐1，因为命题𝑝∨𝑞为真命题，𝑝∧𝑞为假命题，所以命题𝑝和𝑞一真一假，若𝑝真𝑞假，则{0𝑐10𝑐≤12所以0𝑐≤12，若𝑝假𝑞真，则{𝑐112𝑐1或𝑐1，所以𝑐1.综上：𝑐的取值范围是(0，12]∪(1,+∞)19．（1）2213yx（2）162.FABS【解析】：（1）设所求双曲线C方程为2262yx代入点2,3得223262，即12，所以双曲线C方程为221622yx，即2213yx.（2）1220,20FF，，.直线AB的方程为2yx.设1122,,,AxyBxy联立222{13yxyx得22470xx，满足0.由弦长公式得224711422AB2326点120F，到直线:20ABxy的距离202222d.所以11162262.22FABSABd20．（1）；（2）详见解析．【解析】：解：（1）时，所以由题（2）由（1）可得只需证2172ln2ln204xxxx设217()2ln2ln24Fxxxxx，令，