湖南省保靖县民族中学20112012学年高二数学上学期期中考试理新人教A版高中数学练习试题

-1-保靖民中2011年秋学期高二数学期中试卷（理科）时量：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数列0,0,…，0，…（）A．既是等差数列又是等比数列B．是等差数列但不是等比数列C．是等比数列但不是等差数列D．既不是等差数列又是不等比数列2．若ab且cR，则下列不等式中一定成立的是（）A．22abB．acbcC．22acbcD．acbc3．若ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且222abcbc，则角A的大小为（）A．6B．3C．32D．3或324．在等差数列na中，1910,aa则5a的值是（）A．5B．6C．8D．105．已知点3,1和4,6在直线320xya的两侧，则实数a的取值范围是()A．724aa或B．247aa或C．724aD．247a6．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若coscosabBA，则ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形7．已知数列na满足10a，12nnaannN，那么a2011的值是()A．20112B．2012×2011C．2009×2010D．2010×20118．设[]x表示不超过实数x的最大整数，如[0.3]0，[0.4]1，则在坐标平面内满足方程22[][]25xy的点(,)xy所构成的图形的面积为（）A．12B．13C．25D．100第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡的相应位置.-2-9．在△ABC中，0045,30,2ABb，则a边的值为．10．数列na中，11,111nnaaa，则4a．11．4和16的等比中项是．12．设变量x、y满足条件632xyyxxy，则目标函数yxz2的最小值为．13．已知不等式250axxb的解集为{|32}xx,则ab的值是．14．某船在海面A处测得灯塔C与A相距310海里，且在北偏东030方向；测得灯塔B与A相距615海里，且在北偏西075方向。船由A向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西060方向。这时灯塔C与D相距海里．15．设集合22,AxxxnxxN，集合A中元素的个数为na，数列na的前n项和为nS，则10S．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）若等比数列na中，3412,8aa（Ⅰ）求首项1a和公比q；（Ⅱ）求数列na的前8项和8S．17．（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列.-3-（Ⅰ）角B的大小；（Ⅱ）若2,aABC的面积23S,求b、c的长及ABC外接圆半径．18．（本小题满分12分）已知na是公差不为零的等差数列，11a，且139,,aaa成等比数列．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）求数列11nnaa的前n项和nS.19．（本小题满分13分）某动物园要围建一个面积为2360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)．（Ⅰ）将y表示为x的函数；（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.20．（本小题满分13分）xa-4-已知2()2fxkxkx（Ⅰ）若xR时，()0fx恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若kR，解关于x的不等式()2fxx.21．（本小题满分13分）已知非零数列na的前n项和为nS，且na是nS与2的等差中项，数列nb中，11b，点1,nnPbb在直线02yx上.（Ⅰ）求数列na，nb的通项na和nb；（Ⅱ）设nnncab，数列nc的前n项和为nT，若不等式26nnnTan对任意的nN恒成立,求实数a的取值范围.保靖民中2011年秋学期期中考试试题高二数学（理科）参考答案满分150分时量120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）922.10、8311、812、313、2514、10315、110三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本题满分12分)-5-解：（Ⅰ）4382123aqa又231aaq即212123a得127a所以127a，23q（Ⅱ）881822711325663058121818113aqSq17．(本题满分12分)由余弦定理有22222cos21622cos1233bacac∴23b18．(本题满分12分)解：（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由11,3,91,aaaa成等比数列得1218112ddd,解得d＝1，d＝0(舍去)，故{}na的通项1(1)1nann.（Ⅱ）11111(1)1nnaannnn,1111111()()()11223111nnSnnnn19．(本题满分13分)解：（Ⅰ）如图，设矩形的另一边长为amxa-6-则45180(2)1802yxxa225360360xa由已知360xa,得360ax,所以2360225360(2)yxxx(II)∵2x∴22360225222536010800xx20．(本题满分13分)解：（Ⅰ）,()0xRfx恒成立,即220kxkx恒成立⑴若0k，则有20恒成立；⑵若0k，由题意有00k，即2080kkk08k综上08k⑴若0k，则不等式()2(1)0x解得1x⑵若0k，则不等式()2()(1)0xxk若2k，则21k，上不等式解得1x；若2k，则21k，上不等式解得21xk；若02k，则21k，上不等式解得21xk.⑶若0k，则不等式()2()(1)0xxk得2xk或1x.综上所述-7-当2k时，原不等式解集2|1xxk；当02k时，原不等式解集2|1xxk；21．(本题满分13分)解：（Ⅰ）∵an是Sn与2的等差中项∴Sn=2an-2从而Sn-1=2an-1-2又Sn—Sn-1=an，*),2(Nnn∴an=2an-2an-1∵an≠0，∴*),2(21Nnnaann，即数列{an}是等比数列，又由a1=S1=2a1-2，解得a1=2∴2nna∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1，（Ⅱ）由（Ⅰ）知212nnnncabn∴2312123252212nnnTcccn∴23412123252212nnTn∴23112(222222)212nnnTn∴12326nnTn从而26nnnTan即1232626nnnnan亦即246ann恒成立-8-