湖南省怀化市2012届高三数学第二次模拟考试统一检测试题文高中数学练习试题

1湖南省怀化市2012届高三数学第二次模拟考试统一检测试题文第一部分（选择题）一、选择题（本大题共9个小题，每小题5分，共计45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上.）1．设i是虚数单位，复数i21的实部为A．51B.51C.52D.522．若Ra，则2a是2a的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．函数)1(log9)(22xxxf的定义域为A.3,1B.3,1C.,3D.3,34．将函数xxf2sin2)(的图象向左平移4个单位，再向下平移1个单位，得到函数)(xg的图象，则)(xg的解析式为A.1)42sin(2)(xxgB.12cos2)(xxgC.1)42sin(2)(xxgD.12cos2)(xxg5.已知集合}1,,),{(},1,,),{(22yxRyxyxByxRyxyxA且且，则BA的元素个数为A.4B.3C.2D.16．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是A.57.2;3.6B.57.2;56.4C.62.8;63.6D.62.8;3.67．已知数列na中，1273aa，，若na21为等差数列，则11a等于A.21B.32C.1D.28．如图，一个空间几何体的正视图，侧视图的面积都是23，且是一个内角为3的菱形，俯视图为正方2形，那么这个几何体的表面积为A.32B.34C.4D.89．已知函数)(xf是R上的偶函数，且)()4(xfxf，当2,0x时，xxxf2)(2，则)2011(f的值为A.8B.3C.2011D.2012第二部分（非选择题）二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上的相应横线上.（一）选作题（请考生在9、10二题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）10．直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线3sincos4:1yxC和010sin3cos4:2C的图象上，则AB的最小值为.11．用0.618法确定试点，经过4次试验后，存优范围缩小为原来的.（二）必做题（11～16题）12．已知向量ba,满足1a，b=2，ba与的夹角为3，则ba.13．已知双曲线C：1422myx)0(m的离心率为2，则该双曲线渐近线的斜率是.14．某算法的程序框图如图所示，若输出的结果为1，则输入的实数x的值是.315．在可行域203yxxxy内任取一点P（x，y），则点P满足122yx的概率是.16．如右图，对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的分裂，仿此，25的分裂中最大的数是，若3m的分裂中最小的数是211，则m的值为.三、解答题（本大题共6小题，共75分，答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步骤）17.（本小题12分）在锐角三角形中，cba,,分别为角A，B，C的对边，向量)2cos2,sin2(BBm，)1,sin1(Bn，且mn.（1）求角B的大小；（2）若3b，且三角形的面积为233，求ca的值.18.（本小题12分）一次数学考试后，对高三文理科学生进行抽样调查,调查其对本次考试的结果满意或不满意，现随机抽取100名学生的数据如下表所示：满意不满意总计文科221840理科481260总计7030100（1）根据数据，有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关；（2）用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取5名，理科生应抽取几人；（3）在（2）抽取的5名学生中任取2名，求文理科各有一名的概率.（))()()(()(22dbcadcbabcadnK其中dcban）)(2kKP0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82819.（本小题12分）4如图，平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAD=2，且PA=AD，E，F分别是线段PA，CD的中点。（1）求证：PCBD（2）求直线EF与面PAD所成角的余弦值。20．（本小题13分）设一家公司开业后每年的利润为na万元，前n年的总利润为nS万元，现知第一年的利润为2万元，且点),(1nnSS在函数12)(nxxf（)Nn图象上.（1）求证：数列)1(1nan是等比数列；（2）若11b，)5151(log)5151(log122222nnnaab)2(n，求数列nb的前n项和nT（)Nn.21．（本小题13分）已知椭圆C：)0(12222babyax的离心率22e，左右焦点分别为21,FF，点P)3,2(，点2F在线段1PF的中垂线上.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l:mkxy与椭圆C交于M，N两点，直线NFMF22与的倾斜角分别为且,,，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.22.（本小题13分）已知函数)(xxa，a为常数，且a0(1)若)()1ln()(xxxf，且a=6，求函数)(xf的单调区间；5(2)若)()1ln()(xxxg，且对任意2121,3,1,xxxx，都有0)()(1212xxxgxg，求a的取值范围.6怀化市2012年高三第二次模拟考试统一检测试卷文科数学参考答案及评分标准三、解答题(共6小题)17解：（1）由mn得：2sinB(1+sinB)—(2—cos2B)=0化简得2sinB—1=0所以sinB=21--------------------4分因为B为锐角三角形的内角所以B=6--------------------6分（2）由233S得:2336sin21ac化简得36ac----------8分由余弦定理有:acbcaB2cos222所以31232)(232acca----10分所以31221)(2ca------------------------11分所以323ca--------------12分18解：(1)由题意有:635.6143.730706040)48181222(10022K-----------3分所以有99%的把握认为对考试的结果满意与科别有关-----------------4分(2)感觉不满意的学生共有30人，抽取的比例为61305-------------6分所以理科生应抽取26112人--------------------8分（3）记抽取的3名文科生为1A，2A，3A，2名理科生1B，2B，则任取2名的基本事件如下：),,(),,(),,(113121BAAAAA),,(),,(),,(123221BAAABA),(),,(2123BBBA，),(),,(1322BABA共10个-----------------10分文理科各有一名的有：),(),,(),,(),,(),,(),,(231322122111BABABABABABA共6个------------11分所以所求概率为53106P----------------------12分19解：（1）因面PAD面ABCD，且PAAD，所以PA面ABCD，7所以PABD-----------------------------3分因为底面ABCD是正方形，所以BDAC又因PA和AC是面PAC上两相交直线，所以BD面PAC，所以PCBD-------6分2因为面PAD面ABCD，且CDAD，所以CD面PAD，故EF在面PAD上的射影是ED，所以FED为所求----------8分设PA=AD=b，在直角三角形FDE中，DF=21CD=b21，DE=bbbADEA25412222所以bbbDFDEEF2641452222-------------10分所以cosFED=6302625bbEFDE所以直线EF与面PAD所成角的余弦值为630---------------------12分20解：（1）由题意有:)2(21211nnSSnSSnnnn所以两式相减得)2(121naann---------------------------3分所以21)1(21112111nnnnnnaaaaaa)2(n-------------5分所以数列)2(1nan是公比为2的等比数列------------------6分（2）因为62212SS，所以426122SSa所以1252)2(252)1(12222nnnnnanaa所以21nn-----9分因为22225151nna，所以)111(41)1(412log2log122222nnnnbnnn)2(n---------------11分nnnbbbbTnn4145)1113121211(411321-----13分21解：（1）点)0,(),0,(21cFcF，又212FFPF得cc23)2(2化简得100)1)(73(07432cccccc-------------3分112222122222cabaaace8所以椭圆的方程为1222yx-------------------------6分（2）由1222yxmkxy消去y得0224)21(222mkmxxk-------------8分由0得222222210)1)(21(816mkmkmk得设),(),,(2211yxNyxM由根与系数的关系有：221214kkmxx22212122kmxx------------------------9分由（1）知)0,1(2F，所以1tan,1tan221122xykxykNFMF由得0112211xyxy0)1()1(1221xyxy0)1)(()1)((1221xmkxxmkx0221)(421)22(2222mkkmkmkmkkm2----------------11分代入（1）式得2222212kk代入直线方程得)2(2xkykkxy----------------12分所以直线l过定点（2，0）-----------------13分22解：（1）)(xf的定义域为),1(，22611)('6,11)('xxxfaxaxxf令333306110)('2xxxxxf或得-------------5分所以)(xf的单调增区间为,3333,1和，减区间为33,33-----6分（2）0)()(1212xxxgxg)(xg在3,1是减函数当2,1x时211)(',)1ln()(xaxxgxaxxg，由题意0)('xg恒成立所以222222)1()2()1()1(2',1,1011xxxxxxxyxxyxxaxax令0'y恒成立，所以y关于2,1x递增，所以y的最大值为4所以0a------------------------------------9分当3,2x时9211)(',)1ln()(xaxxgxaxxg，