湖南省蓝山二中20112012学年高二数学下学期期中考试试题理高中数学练习试题

1高二理科数学试题总分：150分时量：120分钟一、选择题：（每小题5分，共50分）1、设),,(~pnB已知49,3DE,则n与p值分别为43,4.A41,12.B43,12.C81,24.D2、已知()fx的导数为'()fx，则0(12)(1)limtftft的值为'.(1)Af'.(1)Bf'.2(1)Cf'1.(1)2Df3、函数32)3()(xxf,点3x是)(xf的.A连续不可导点.B可导不连续点.C可导且连续点.D非极值点4、'''0102112007()cos,()(),()(),,()(),,()nnfxxfxfxfxfxfxfxnNfx则为.sinB.-sinxC.cosxD.-cosxAx5、已知随机变量的概率密度函数为201()001xxfxxx或,则11()42PA.14B.17C.19D.3166、已知数列{}na满足：2*1111()()(,2).lim1,22nnnnnaaanNnaa若则等于3.B.3C.4D.52A7、已知xxay3sin31sin在3x处有极值,则2.aA2.aB332.aC0.aD8、某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,适合的抽取样本的方法是A.简单的随机抽样B.系统抽样C.先从老年中排除一人,再用分层抽样D.分层抽样9、已知0a，函数3()[1,)fxxax在上是单调函数，则a的取值范围是.(3,)B.[3,+)C.(-,3)D.(-,3]A10、如果21lim3,1xxaxbx那么2.2,1B.a=-1,b=2C.a=-2,b=1D.a=1,b=-2Aab二、填空题：（每小题5分，共25分）11、垂直于直线0162yx且与曲线1323xxy相切的直线方程为___.12．xxxcossin1lim2。13、函数2)(xexfx的单调递减区间为____________,增区间为_______________.14、函数221ln1xyx的导数为。15、设111()(),(1)()____________.122fnnNfnfnnnn则3蓝山二中2012年上高二期中考试数学试卷（第Ⅱ卷）总分：150分时量：120分钟一、选择题：（50分）题号12345678910答案二、填空题：（25分）11、，12、，13、，14、，15、。三、解答题：（75分）16、甲、乙两人独立解出某一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为0.36.求：（12分）(1)甲独立解出该题的概率;(2)解出该题的人数的数学期望.17、如果函数5)(23xxaxxf在),(上单调递增,求a的取值范围.(12)418、设函数32()33(0)3xfxxxaa（12分）（1）如果1a，点P为曲线()yfx上一个动点，求以P为切点的切线斜率取得最小值时的切线方程；（2）若[,3]xaa时，()0fx恒成立，求a的取值范围。19、已知数列{an},{bn},{cn}满足：a1=b1=1，且有1112nnnnbaab(n=1,2,3,……)，cn=anbn,试求121lim()nncccn（12分）520、如下图，设P1，P2，P3，…，Pn，…是曲线y=x上的点列，Q1，Q2，Q3，…，Qn，…是x轴正半轴上的点列，且△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△Qn－1QnPn，…都是正三角形，设它们的边长为a1，a2，…，an，…，求证：a1+a2+…+an=31n（n+1）.（13分）21、(14分)设函数dcxbxaxy23的图像与y轴交点为P,且曲线在P点处的切线方程为01224yx,若函数在2x处取得极值为16.(1)求函数解析式；(2)确定函数的单调递增区间；(3)证明：当.5.92)0,(yx时，(14分)6数学试卷参考答案：一、BCAADABCDD16.解(1)设甲独立解出该题的概率为,p则乙独立解出该题的概率也为,p由题意得……(1分),36.0)1)(1(1pp解得2.0p…………………………………………………(5分)所以甲独立解出该题的概率是0.2.……………………(6分)17、解：若,0a则)(xf为一个二次函数，在),(上不是单调函数，故;0a(2分),123)('2xaxxf函数)(xf在),(上单调递增，…………………(5分)18、解：（1）设切线斜率为k,则'2()23.kfxxx当x=1时，k有最小值-4。又2929(1),491),12317033fyxxy所以切线方程为即。（6分）7[,3]()0xaafx若时，恒成立，则：03303331(2)(3)(3)0(3)0()0aaaaafaffa（）或或（1），（2）无解，由（3）解得6a，综上所述，错误！未找到引用源。19、解：由1111111,,,()(3222nnnnnnnbnaaaabb１1＝b分）20、证明：（1）当n=1时，点P1是直线y=3x与曲线y=x的交点，∴可求出P1（31，33）.∴a1=|OP1|=32.而31×1×2=32，命题成立.（6分）∴a1+a2+…+ak+ak+1=31k（k+1）+32（k+1）=31（k+1）（k+2）.∴当n=k+1时，命题成立.由（1）（2）可知，命题对所有正整数都成立.（13分）21.解(1)因为),,0(dP…………………………………………………(1分)cbxaxy23'2,由题意得如下方程组8,16248,0412,240203,012024dcbacbacbad.………………………………………(5分)(2)2463'2xxy,令024632xx,解得24xx或,(8分)所以函数的单调递增区间是),2(4,(及.………………………(9分)(3)令024632xx,解得24x,所以,原函数的减区间是)2,4(,…………………………………………(10分)