湖南省衡阳市八中20102011学年度高一数学下学期期中考试高中数学练习试题

-1-湖南省衡阳市八中2010-2011学年度高一下学期期中考试高一数学考生注意：本卷共三道大题，满分100分，考试时间120分钟。一.选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.sin240的值是()A.21B.21C.23D.232.下列函数中，最小正周期为2的是()A.4sinyxB.sincosyxxC.tan2xyD.cos4yx3.半径为10cm，弧长为20cm的扇形的圆心角为()A.2B.2弧度C.2弧度D.10弧度4.已知在平行四边形ABCD中，若ACa，BDb，则AB()A.1()2abB.1()2baC.12abD.1()2ab5.已知向量a=(3,2),b=(x,4)，若a与b共线,则x的值为()A.6B.-6C.38D.386.若(2,2)a，则与a垂直的单位向量的坐标为()A.cos4（，sin）4B.22222222（，）或（-，-）C.2222（-，-）D.(1,1)或(-1,-1)7.函数)sin(xAy，（,0）在一个周期内的图象如右图所示，此函数的解析式为()A.)322sin(2xyB.)32sin(2xy-2-C.)32sin(2xyD.)32sin(2xy8.设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)Pxy，由此定义了正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan），其实还有另外三个三角函数，分别是：余切（cotxy）、正割（1secx）、余割（1cscy）.则下列关系式错误的是()A.coscotsinB.1seccosC.1cscsinD.22cotcsc1二.填空题：本大题共7个小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9.若(2,2),(1,3),2abab则.10.sin62cos58cos62sin122的值为.11.已知ab，且a与b的夹角为60，则a与ab的夹角为.12.函数2sin-1yx的定义域是.13.已知函数4)cos()sin()(xbxaxf，Rx，且2)2010(f，则)2011(f的值为.14.35ABC,cos,513ABC在中，sin则cos.15.给出下列命题：①函数)225sin(xy是偶函数；②函数)4sin(xy在闭区间]2,2[上是增函数；③直线8x是函数)452sin(xy图象的一条对称轴；④将函数)32cos(xy的图象向左平移3单位，得到函数xy2cos的图象；其中正确的命题的序号是.三.解答题：本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.（本小题满分8分）-3-已知,为锐角，若43,cos()55sin,试求cos的值.17.（本小题满分9分）已知a,b是同一平面内的两个向量，其中)2,1(a，25||b且ba2与ba2垂直，(1)求ab；(2)求|a-b|.18．（本小题满分9分）已知：2)4tan(（1）求tan的值；（2）求2cos1cos2sin2的值．19.（本小题满分9分）-4-如图，在ABC中，0ABAC，,6,8ACABL为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，(1)求ADCB的值。(2)判断AECB的值是否为一个常数，并说明理由。20.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的纵坐标分别为510,510．（1）求+；（2）求tan()的值.21.(本小题满分10分)已知向量),cos,cos3(),cos,(sinxxbxxa设函数12fxab；(1)写出函数fx的单调递增区间；(2)若x2,4求函数xf的最值及对应的x的值；-(3)若不等式1mxf在x2,4恒成立，求实数m的取值范围.数学试题答卷（第II卷）yxBAOELDCBA-5-一、选择题答案表：本大题共8题，每小题3分，共24分题号12345678答案C.DBAABAD二、填空题答案：本大题共有7小题，每小题3分，满分21分9、(5,1)10、3211、03012、13、614、166515①③三、解答题：本大题共6小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分8分）已知,为锐角，若43,cos()55sin,试求cos的值.34cos,sin()55解法1：，为锐角故:解法2:联立方程组求解:由43,sin,cos55为锐角得所以:343cos()coscossinsincossin555(1)由(1)知33sincos44再联立22sincos1可得7cos1cos25或又,为锐角所以7cos25解法3:由43,sin,cos55为锐角得,此时cos()coscos()而,,为锐角所以即2,所以2247coscos(2)cos22sin12()1525.17．（本小题满分9分）已知a，b是同一平面内的两个向量，其中)2,1(a，25||b且ba2与ba2垂直，522,66xkxkkzcos=cos+-=cos+cos+sin(+)sin（）33447=-+=555525-6-(1)求ab；(2)求|a-b|。17.解：⑴∵(2b)a(2b)a∴(2b)(2)=0aab即：222a320abb又22225a5,bb4a∴52ab（2）解法一：而],0[∴故：|a-b|=35a+b=2解法二：222254525544ababaabb18.（本小题满分9分）已知：2)4tan(（1）求tan的值；（2）求2cos1cos2sin2的值．解：(1)tan(4＋)＝tan1tan1＝2，解得tan＝31。(2)6121tancos2cossin21cos21coscossin22cos1cos2sin22219.（本小题满分9分）如图，在ABC中，0ACAB，,6,8ACABL为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于点D的任意一点，(1)求CBAD的值。(2)判断CBAE的值是否为一个常数，并说明理由。解法1：（1）由已知可得ACABAD21，ACABCB，)()(21ACABACABCBAD=14)3664(212122ACAB(2)CBAE的值为一个常数L为L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，0DECB,故:()AECBADDECBADCBDECB=14ADCB解法2：（1）以D点为原点，BC所在直线为X轴，L所在直线为Y轴建立直角坐标系，可ELDCBA5ab2cos15ab52352ab-7-求A（524,57），此时)524,57(AD，),0,10(CB72410()01455ADCB（2）设E点坐标为（0，y）(y0),此时),524,57(yAE此时72410()01455AECBy(常数)。20．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的纵坐标分别为510,510．（1）求+;（2）求tan()的值；解：由条件得510sin,sin510、为锐角，25310cos,cos510（1）sinsincoscos)cos(2210105510103552又,为锐角，所以,0故：4(2)由条件可知31tan,21tan∴11tantan123tan()111tantan7132(21)(本小题满分10分)已知向量),cos,cos3(),cos,(sinxxbxxa设函数12fxab；(1)写出函数fx的单调递增区间；(2)若x2,4求函数xf的最值及对应的x的值；-(3)若不等式1mxf在x2,4恒成立，求实数m的取值范围.解析：（1）由已知得f（x）=12ab=xxx2coscossin3-12yxBAO-8-=x2sin231cos2122x=31sin2cos2122xx=sin(2)16x由kxk226222得：kxk36)(zk所以f（x）=12ab的单调递增区间为x,63kxkkz。（2）由（1）知()sin(2)16fxx，x2,4,所以65623x故当262x时，即3x时，max()0fx当6562x时，即2x时，21)(minxf（3）解法11mxf()1()1fxmfx（x2,4）；1)(maxxfm且1)(minxfm故m的范围为(-1，21)。解法2：1mxf11mxfm,211m且om1；故m的范围为(-1，21)。