牛顿运动定律例题分析1

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牛顿运动定律·例题分析例1一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M与N,它们只能在如图3-1所示平面内摆动.某一瞬时出现如图3-1所示情景,由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是[]A.车厢作匀速直线运动,M摆动,N静止B.车厢作匀速直线运动,M摆动,N也摆动C.车厢作匀速直线运动,M静止,N摆动D.车厢作匀加速直线运动,M静止,N也静止分析作用在两个摆上的力只有摆的重力和摆线张力.当车厢作匀速直线运动时,N摆相对车厢静止或摆动中经过平衡位置的瞬间,此时摆所受重力和摆线张力在同一竖直线上,可以出现如图3-1中所示情景.M摆所受重力和摆线张力不在一直线上,不可能静止在图中所示位置,但可以是摆动中达到极端位置(最大偏角的位置)的瞬间.A、B正确,C错.当车厢作匀加速直线运动,作用在摆球上的重力和摆线张力不再平衡,它们不可能在一直线上,其合力使摆球产生水平方向的加速度.所以,M静止在图中位置是可能的,但N也静止不可能,D错.答A、B.说明M摆静止在图3-1中情景,要求摆球所受重力和摆线张力的合力F=mg·tgα=ma,因此车厢的加速度与摆线偏角间必须满足关系(图3-2),即a=gtgα.例2电梯地板上有一个质量为200kg的物体,它对地板的压力随时间变化的图像如图3-3所示.则电梯从静止开始向上运动,在7s内上升的高度为多少?分析以物体为研究对象,在运动过程中只可能受到两个力的作用:重力mg=2000N,地板支持力F.在t=0-2s内,F>mg,电梯加速上升,t=2-5s内,F=mg,电梯匀速上升,t=5-7s内,F<mg,电梯减速上升.解若以向上的方向为正方向,由上面的分析可知,在t=0-2s内电梯的加速度和上升高度分别为电梯在t=2s时的速度为v=a1t1=5×2m/s=10m/s,因此,t=2-5s内电梯匀速上升的高度为h2=vt2=10×3m=30m.电梯在t=5-7s内的加速度为即电梯作匀减速上升,在t=5-7s内上升的高度为所以,电梯在7s内上升的总高度为h=h1+h2+h3=(10+30+10)m=50m.例3为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120km/h,假设前方车辆突然停下,后车司机从发现这一情况,经操纵刹车,到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50s.刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍,该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少?取g=10m/s2.分析后车在司机的反应时间前、后看作两种不同的运动,这两种运动的位移之和即为两车距离的最小值.解在司机的反应时间内,后车作匀速运动.其位移为s1=vt.刹车后,在阻力f作用下匀减速滑行,其加速度大小为汽车在刹车滑行过程中的位移为所以,高速公路上两车间距至少应为≈160m.例4在升降机地面上固定着一个倾角α=30°的光滑斜面,用一条平行于斜面的细绳拴住一个质量m=2kg的小球(图3-4).当升降机以加速度a=2m/s2竖直向上匀加速运动时,绳子对球的拉力和小球对斜面的压力分别为多少?(取g=10m/s2)分析以小球为研究对象,它随升降机向上加速运动过程中受到三个力作用:重力mg、绳子拉力T、斜面支持力N.由于这三个力不在一直线上,可采用正交分解法,然后列出牛顿第二定律方程,即可求解.解根据小球的受力情况(图3-5),把各个力分解到竖直、水平两方向.在竖直方向上(取向上为正方向),根据牛顿第二定律得Tsinα+Ncosα-mg=ma.(1)在水平方向上(取向右为正方向),根据力平衡条件得Tcosα-Nsinα=0.(2)将式(1)乘以sinα,式(2)乘以cosα,两式相加得绳子对球的拉力为将式(1)乘以cosα,式(2)乘以sinα,两式相减得斜面对球的支持力为根据牛顿第三定律,球对斜面的压力N′=-N=-20.8N,式中“-”号表示N′与N方向相反,即垂直斜面向下.说明本题是已知运动求力,解题中非常全面地体现了应用牛顿第二定律的解题步骤,需注意体会.需要注意的是,题中求出的N是斜面对球的支持力,还必须用牛顿第三定律,得出球对斜面的压力.例5如图3-6所示,传送带与水平面夹角为θ=37°,以速度v=10m/s匀速运行着.现在传送带的A端轻轻放上一个小物体(可视为质点),已知小物体与传送带之间的摩擦因数μ=0.5,A、B间距离s=16m,则当皮带轮处于下列两情况时,小物体从A端运动到B端的时间分别为多少?(1)轮子顺时针方向转动;(2)轮子逆时针方向转动.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2.分析小物体从A到B的运动过程中,受到三个力作用:重力mg、皮带支持力N、皮带摩擦力f.由于摩擦力的方向始终与物体相对运动的方向相反,因此当轮子按不同方向转动时.或小物体与皮带的相对运动方向变化时,摩擦力方向都会不同.当判断清楚小物体的受力情况后,根据牛顿第二定律结合运动学公式即可求解.解(1)轮子顺时针方向转动轮子顺时针方向转动时,带动皮带绕轮顺时针方向转动,因此皮带作用于小物体的摩擦力沿皮带向上,物体的受力情况如图3-7所示.小物体从A端运动到B端的时间t为(2)轮子逆时针方向转动轮子逆时针方向转动时,皮带带动小物体下滑,因此皮带作用于小物体的摩擦力沿皮带向下,物体的受力情况如图3-8所示.小物体沿皮带下滑的加速度=10(0.6+0.5×0.8)m/s2=10m/s2.小物体加速到皮带运行速度v=10m/s的时间为在这段时间内,小物体沿皮带下滑的距离此后,小物体沿皮带继续加速下滑时,它相对于皮带的运动方向向下,因此皮带对小物体的摩擦力沿皮带向上,如图3-9所示.其加速度变为a2=g(sinθ-μcosθ)=2m/s2.它从该位置起运动到B端的位移为(s-s1)=16m-5m=11m,由所以小物体从A端运动到B端的时间为t逆=t1+t2=2s.说明(1)本题求解的关键是根据相对运动方向正确判断摩擦力的方向,同时应注意整个运动中的变化情况.(2)在前半题中,严格地说,还应先从皮带运行速度测算一下小物体达到该速度的时间,即在这5s内小物体匀加速下滑的位移为可见,小物体从A到B过程中确实始终以加速度a1=2m/s2作匀加速运动.因此其运动时间为

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