牛顿运动定律问题中的几个常见模型

牛顿运动定律问题中的几个常见模型在有关牛顿运动定律的问题中，我们会经常遇到一些相似情景的问题，如果我们能够将这些常见的模型加以归纳、总结，就可以举一反三，达到做题少、见效快的目的了。本文就一些常见模型进行归纳，希望能够给大家一点启发。（1）几种自由滑行的加速度大小注：①对图二、图三：若斜面光滑，则有a＝gsinθ②对图三：若a=0，即物块恰能沿斜面匀速下滑，有tan③若物块在同一斜面上既上滑又下滑，则有2gsinaa下上④对于阻力不变的上抛和下落，类似有g2aa下上（相当于90）例：如下图所示，粗糙的斜坡倾角α=30°，有一物体从点A以某一初速度开始向上运动，经过2s到达B点速度恰好为零，然后从点B返回点A。已知点A、B间距离为16m，求从点B返回点A所需的时间。（g=10m/s2）解：将第一过程逆向考虑，运动变成初速度为零，加速度为上a的匀加速直线运动由2ta21s上上，即2ta2116上上解得：2s/m8a上由下上和magcosm-mgsinmacosmgsinmg（这两个表达式必须要交待）知2s/m105.0102sing2aa下上从而解得2s/m2a下由2ta21s下下，即2ta2116下下解得：s4t下※本题在解题过程中，好多资料往往都是先解出摩擦因数，然后再去解下a，这样一方面更为麻烦，另一方面也增加了出错的机会。显然，如果知道了上滑和下滑时加速度间的关系，问题就大为简便了。但由于这个结论不是课本上的，不可直接拿出来用，就如在圆周运动中常常要用到grv，如果直接用经结论就要被扣分一样，这一点是我们今后在解题时必须要时刻加以注意的（下同）。（2）图中水平桌面光滑，两种情况下加速度的区别在图四中，很容易知道M的加速度为MmgaaM而在图五中，却容易错误地认为加速度大小与图四相同，实际上两者相差很大。仔细分析后就会发现图五中的m向下加速时，m处于失重状态，其对绳子的拉力一定小于自身重力，加速度就不可能与图四相同了。只要设绳子上的拉力大小为T，分别对M、m运用牛顿第二定律即可解出加速度大小为mMmgaaaMm（3）物体只受两个力作用下的两种加速度物体只受如图六F、mg两个力的作用，则若加速度沿①方向，则a1=gtanα若加速度沿②方向，则a2=gsinα这种模型在作变速运动的车厢内悬挂小球（含圆锥摆类问题）、物块沿光滑斜面滑行、放在斜面上在推力作用下与斜面保持相对静止一起加速运动、火车转弯问题的讨论、单摆回复力等问题中经常碰到，我们应该能够做到非常熟练。（4）光滑水平面上，一物体由静止开始在恒力F1作用下运动时间t，后将F1反向，大小变为F2，经相同时间回到原出发点，则有F2=3F1（证明略）。该结论非常有用，如将力改为加速度则变为运动学问题，也可将其放到机械能的做功问题中去，还可放到电场的电容器求两次电量之比问题中去等。（5）一小球由静止开始从斜面上滑下，到达斜面底部不计能量损失地进入同种材料的水平面上滑行一段距离后停止运动，若始末两点的连线与水平面的夹角为θ（如图所示），则有：tan证明略。说明：这个模型在动能定理（见第五章）里也很常见，即在斜面上自由滑行时滑动摩擦力所做功等于在水平面上自由滑行投影部分距离滑动摩擦力所做功。在一些问题中如果不知道这个结论，几乎无从下手。例：如下图示的器材是：木质轨道（其倾斜部分倾角较大，水平部分足够长）、小铁块、两枚图钉、一根细线、一个量角器。只用上述器材就可以测定小铁块与木质轨道间的动摩擦因数。实验步骤是：（1）将小铁块从倾斜轨道上的一固定位置由静止释放，让小铁块能下滑到水平轨道上。（2）由图钉把细线钉在小铁块的起、终点处并拉直。（3）用量角器测量____________。（先用文字说明再用字母表示）那么测得小铁块与木质轨道间的动摩擦因数可表示为μ＝_____________。答案：细线与水平面间的夹角θ，tanθ。