物理1219电磁感应2

第12周专题：电磁感应-2第一天例1：如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；(2)导体棒匀速运动的速度大小v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。答案与提示：（1）tan（2）22sinmgRBL（3）322244sin2mgRBL解析：（1）在绝缘涂层上受力平衡sincosmgmg=解得tan=（2）在光滑导轨上感应电动势EBLv=感应电流EIR=安培力BILF=安受力平衡sinFmg=安解得22sinmgRvBL=（3）摩擦生热cosrQmgd=能量守恒定律213sin2rmgdQQmv=++解得322244sin2sin2mgRQmgdBL=-第二天例2：如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角=300的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m。导轨所在空间被分成区域I和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，I中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁场感应度大小均为B=0.5T，在区域I中，将质量m1=0.1kg，电阻R1=0.1的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2=0.4kg，电阻R2=0.1的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与轨道垂直且两端与轨道保持良好接触，取g=10m/s2求：（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；（2）ab将要向上滑动时，cd的速度v多大；（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。答案与提示：（1）由a流向b（2）5/ms(3)1.3Ｊ解析：（1）由a流向b（2）开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为maxF有1maxsinFmg=设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E=Blv设电路中的感应电流为Ｉ，由闭合电路的欧姆定律12EIRR=+设ab所受安培力为F安，有FILB=安此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有1maxsinFmgF=+安代入数据解得5/vms=（3）设cd棒的运功过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒有2221sin2mgQmv总又112RQQRR总解得Q=1.3J第三天例3：某电子天平原理如题8图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应。一正方形线圈套于中心刺激，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接。当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动（骨架与磁极不接触）随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量。已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g。问：（1）线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？（2）供电电流I是从C端还是从D端流入？求重物质量与电流的关系。（3）若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？答案与提示：（1）感应电流从C端流出（2）外加电流从D点流入2nBLmIg（3）2nBLPgR解析：（1）感应电流从C端流出。（2）设线圈受到的安培力为FA，外加电流从D点流入。由FA=mg和FA=2nBIL得：2nBLmIg（3）设称量最大质量为m0由2nBLmIg和2PIR得：02nBLPmgR第四天例4：半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r，质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下，在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为g。求（1）通过电阻R的感应电流的方向和大小；（2）外力的功率。答案与提示：（1）C端流向D端232BrR（2）2243924BrmgrR+解析：（1）在Δt时间内，导体棒扫过的面积为：221[(2)]2Strr①根据法拉第电磁感应定律，导体棒产生的感应电动势大小为：BSEt②根据右手定则，感应电流的方向是从B端流向A端，因此流过导体又的电流方向是从C端流向D端；由欧姆定律流过导体又的电流满足：EIR③联立可得：232BrIR④（2）在竖直方向有：20NmgF⑤式中，由于质量分布均匀，内外圆导轨对导体棒的正压力相等，其值为FN，两导轨对运动的导体棒的滑动摩擦力均为：fNFF⑥在Δt时间内，导体棒在内外圆导轨上扫过的弧长分别为：1lrt⑦22lrt⑧克服摩擦力做的总功为：12()ffWFll⑨在Δt时间内，消耗在电阻R上的功为：2RWIRt○10根据能量转化和守恒定律，外力在Δt时间内做的功为fR○11外力的功率为：WPt○12由④至○12式可得：OABCDω2243924BrPmgrR=+○13练习：其同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示。一个半径为R=0.1m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径为r=R/3的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m=0.5kg的铝块。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连。测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度。铝块由静止释放，下落h=0.3m时，测得U=0.15V。（细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g=10m/s2）（1）测U时，a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？（2）求此时铝块的速度大小；（3）求此下落过程中铝块机械能的损失。答案与解析：(1)由右手定则四指指向有O向A，∴a接的是电压表的正极（2）令A端速度为v1则E=21BRv1=212BR由已知U=0.15V代入得v1=6m/s∴角速度w=60rad/s又圆盘和大圆盘角速度相等，∴铝块速度v2=2m/s（3）△E=mgh－21mv2△E=1.5－1J=0.5J第五天例5：如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，其方向垂直于倾角θ为300的斜面向上。绝缘斜面上固定有“Λ”形状的光滑金属导轨MPN（电阻忽略不计），MP和NP长度均为2.5m。MN连线水平。长为3m。以MN的中点O为原点、OP为x轴建立一坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3m，质量m为1kg，电阻R为0.3Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定的速度v=1m/s在导轨上沿x轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。g取10m/s2。（1）求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x=0.8m电势差UCD；（2）推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图2中画出F-x关系图象；（3）求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。答案与提示：（1）1.5V-0.6V（2）12.53.75(02)Fxx如图（3）7.5J解析：（1）金属杆CD在匀速运动中产生的感应电动势()1.5EBlvldEV（D点电势高）当x=0.8m时，金属杆在导轨间的电势差为零。设此时杆在导轨外的长度为外l则22()1.22外外得OPxMNlddOPMPlmOP由楞次定律判断D点电势高，故CD两端电势差0.6外CDCDUBlvUV（2）杆在导轨间的长度l与位置x关系是332OPxldxOP对应的电阻Rl为llRRd电流lBlvIR杆受安培力F安为7.53.75安FBIlx根据平衡条件得sin安FFmg图1PxMONBθ312Ox/mF/N图2CD5101512.53.75(02)Fxx画出的F-x图象如图所示。（3）外力F所做的功WF等于F-x图线下所围成的面积，即512.5217.52FWJJ而杆的重力势能增加量sinPPEEmgOP故全过程产生的焦耳热7.5FPQQWEJ第六天例6：导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，固定于水平面的U型导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在于其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F的方向相同:导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知导线MN电阻为R，其长度错误!未找到引用源。恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B。忽略摩擦阻力和导线框的电阻。（1）通过公式推导验证:在错误!未找到引用源。时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能错误!未找到引用源。,也等于导线MN中产生的焦耳热Q;（2）若导线MN的质量m=8.0g,长度L=0.10m，感应电流错误!未找到引用源。=1.0A，假设一个原子贡献一个自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率ve(下表中列出一些你可能会用到的数据)；阿伏伽德罗常数NA元电荷错误!未找到引用源。导线MN的摩尔质量错误!未找到引用源。（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此基础上，求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f的表达式。答案与提示：（1）Q（2）7.8×10-6m/s（3）feBv解析：（1）导线切割磁感线产生的感应电动势为：EBLv通过电路中的电流为：EBLvIRR通电导线受到的安培力为：22BLvFBILRMNFBV力F所做的功为：222BLvWFxFvttR产生的电能为：222BLvWEIttR电电阻上产生的焦耳热为：22222222BLvBLvQIRtRttRR,由上式可知WWQ电（2）总电子数：mNNA单位体积电子数为n，则NnSL故，eItneSvt得到mAeeeNNIneSvevevLL所以67.810/eALvmsemN（3）从微观角度看，导线中的自由电子与金属离子发生的碰撞，可以看做是非完全弹性碰撞，碰撞后自由电子损失动能，损失的动能转化为焦耳热。从整体上来看，可以视为金属离子对自由电子整体运动的平均阻力导致自由电子动能的损失，即：=WNfL损从宏观角度看，力F对导线做功，而导线的速度不变，即导线的动能不变，所以力F功完全转化为焦耳热。△t时间内，力F做功△W＝Fv△t又△W＝W损即t=FvNfLt=nteFvevfL代入：=neIeSv，得1=FvfLe联立BLvIR,22BLvFR,得feBv