甘肃省20182019学年兰州一中高一上学期12月数学月考

兰州一中2018-2019学年高一上学期12月月考数学试卷一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=c,那么直线c一定()A.与a,b都相交B.只能与a,b中的一条相交C.至少与a,b中的一条相交D.与a,b都平行2.函数2y=1xa且的图象必经过点()A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是()A．2B．4C.6D．84.已知幂函数2223()(1)mmfxmmx在上递减，则实数m（）A．2B.-1C．4D．2或-1．5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是()A．π3B．π2C．π4D．π6.已知函数223afxlogxx,若20f,则此函数的单调递增区间是()A.(,3)(1,)B.1,C.,1D.(,3)7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体过P，Q，R的截面图形是()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形8.设0.40.5a，0.4log0.3b，8log0.4c，则a，b，c的大小关系是()A．B．C．D．9.已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则判断：①MN≥12(AC＋BD)；②MN＞12(AC＋BD)；③MN＝12(AC＋BD)；④MN＜12(AC＋BD)．其中正确的是()A.①③B.④C.②D.②④10.设25abm，且112ab，则m=()A.10B.10C.20D.10011.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是()A．(1)(2)B．(1)(5)C．(1)(4)D．(1)(3)12．设函数11lg(2),2(),10,2xxxfxx若0fxb有三个不等实数根，则b的范围是（）A．1,10]（B．1(,10]10C．1（，）D．（0,10]二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知42,algxa，则x__________.14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为________．15.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____.16.a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出六个命题．①a∥cb∥c⇒a∥b；②a∥γb∥γ⇒a∥b；③α∥cβ∥c⇒α∥β；④α∥γβ∥γ⇒α∥β；⑤a∥cα∥c⇒a∥α；⑥a∥γα∥γ⇒a∥α，其中正确的命题是_____．(填序号)三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(本大题共70分)17.(本题12分,每小题4分)计算：（1）210232133(2)(9.5)(3)()482；（2）54log2327loglg25lg453；（3）已知11225xx，求22165xxxx的值.18.(本题10分)如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，M为OA的中点，N为BC的中点．求证：直线MN∥平面OCD.19.(本题12分)如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.20.(本题12分)如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证:（1）BE∥平面DMF；（2）平面BDE∥平面MNG.21.(本题12分)设函数f(x)＝21log()1xax(a∈R)，若1()13f.（1）求f(x)的解析式；（2）g(x)＝log21＋xk，若x∈12[,]23x时，f(x)≤g(x)有解，求实数k的取值集合．22.(本题12分)已知函数41(01)2xfxaaaa且是定义在,上的奇函数.（1）求a的值；（2）求函数fx的值域；（3）当(0,1]x时，()22xtfx恒成立，求实数t的取值范围.兰州一中2018-2019-1学期高一12月月考试题数学试卷二.选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=c,那么直线c一定(C)A.与a,b都相交B.只能与a,b中的一条相交C.至少与a,b中的一条相交D.与a,b都平行2.函数2y=1xa且的图象必经过点(D)A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是(C)A．2B．4C.6D．84.已知幂函数2223()(1)mmfxmmx在递减，则实数m（A）A．2B.-1C．4D．2或-1．5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是(B)A．π3B．π2C．π4D．π6.已知函数223afxlogxx,若20f,则此函数的单调递增区间是(D)A.(,3)(1,)B.1,C.,1D.(,3)7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体过P，Q，R的截面图形是(D)A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形8．设0.40.5a，0.4log0.3b，8log0.4b，则a，b，c的大小关系是CA．B．C．D．9.已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则判断：①MN≥12(AC＋BD)；②MN＞12(AC＋BD)；③MN＝12(AC＋BD)；④MN＜12(AC＋BD)．其中正确的是(B)A.①③B.④C.②D.②④10.设25abm，且112ab，则m(A)A.10B.10C.20D.10011．图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是(B)A．(1)(2)B．(1)(5)C．(1)(4)D．(1)(3)12．设函数112,2{10,2xlgxxfxx，若0fxb有三个不等实数根，则b的范围是（A）A．1,10]（B．11010，C．1（，）D．（0,10]二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，则__________.14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为________2：1．15.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___8π_.16.a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出六个命题．①a∥cb∥c⇒a∥b；②a∥γb∥γ⇒a∥b；③α∥cβ∥c⇒α∥β；④α∥γβ∥γ⇒α∥β；⑤a∥cα∥c⇒a∥α；⑥a∥γα∥γ⇒a∥α，其中正确的命题是_____①④．(填序号)三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(本大题共70分)．17．(本题12分,每小题4分)计算：（1）210232133(2)(9.5)(3)()482.(12)（2）54log2327loglg25lg453.(154)（3）已知11225xx，求22165xxxx的值.(12)18.(本题10分)如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，M为OA的中点，N为BC的中点．求证：直线MN∥平面OCD.【证明】如图，取OB中点E，连接ME，NE，则ME∥AB.又∵AB∥CD，∴ME∥CD.又∵ME⊄平面OCD，CD⊂平面OCD，∴ME∥平面OCD.又∵NE∥OC，且NE⊄平面OCD，OC⊂平面OCD，∴NE∥平面OCD.又∵ME∩NE＝E，且ME，NE⊂平面MNE，∴平面MNE∥平面OCD.∵MN⊂平面MNE，∴MN∥平面OCD.…………………………………………10ˊ19.(本题12分)如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.【解析】（Ⅰ）如图，取PD的中点H，连接AH、NH，由N是PC的中点，知NH綊12DC.由M是AB的中点，知AM綊12DC.∴NH綊AM，即AMNH为平行四边形．∴MN∥AH.由MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，知MN∥平面PAD.…………6ˊ（Ⅱ）若平面MNQ∥平面PAD，则应有MQ∥PA，∵M是AB中点，∴Q点是PB的中点．……………………12ˊ20．(本题12分)如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证:(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.【解析】(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF.………………………………………6ˊ…………………………………………………………………………12ˊ21.(本题12分)设函数f(x)＝log21＋x1－ax(a∈R)，若f－13＝－1.(1)求f(x)的解析式；(2)g(x)＝log21＋xk，若x∈12，23时，f(x)≤g(x)有解，求实数k的取值集合．【解析】(1)f－13＝log21－131＋a3＝－1，∴231＋a3＝12，即43＝1＋a3，解得a＝1.∴f(x)＝log21＋x1－x.…………………………………………………………………………6ˊ(2)∵log21＋x1－x≤log21＋xk＝2log21＋xk＝log21＋xk2，∴1＋x1－x≤1＋xk2.易知f(x)的定义域为(－1,1)，∴1＋x0,1－x0，∴k2≤1－x2.令h(x)＝1－x2，则h(x)在12，23上单调递减，∴h(x)max＝h12＝34.∴只需k2≤34.又由题意知k0，∴0k≤32…………………………………………………………………………12ˊ22．(本题12分)已知函数41(01)2xfxaaaa且是定义在,上的奇函数。（1）求a的值；（2）求函数fx的值域;（3）当0,122xxtfx时,恒成立，求实数t的取值范围.【解析】（1）fx（）是定义在,上的奇函数，即fxfx（）（）恒成立，00f（）．即04102aa＝，解得2a．…………4ˊ（2）由（1）知22112121xxxfx＝＝，记yfx（），即2121xxy＝，，121xyy＝，由20x＞知10,111yyy＜＜，即fx（）的值域为11（，）…………8ˊ（3）当0,1x时，2121xfx＝，令2,12xmm则，211,0();13ffmmm即：＝可得要使22xtfx在0,1x时,恒成立，即22()xtfx在0,1x时,恒成立，令22()()xgxfx，max()tgx又22222(2)(1)2(1)(1)2()2()11111xmmmmmmmgxfxmmmm