甘肃省兰州市第十中学20162017学年第二学期期末考试高二数学文试题含答案

2016-2017学年第二学期期末考试高二数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i是虚数单位，若复数))((Raiai的实部与虚部相等，则a（A）2（B）1（C）1（D）22.若集合0,1,2A，24,BxxxN，则AB=（A）20xx（B）22xx（C）{0,1,2}（D）{1,2}3．已知0,0,lg2lg4lg2xyxy，则11xy的最小值是()A.6B.5C.322D.424．cos1yx图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是（）A.24B.C.2D.215.在区间1,4上随机选取一个数x，则1x的概率为（A）23（B）15（C）52（D）146.已知抛物线2yx的焦点是椭圆22213xya的一个焦点，则椭圆的离心率为（A）3737（B）1313（C）14（D）177．已知关于x的不等式ax2-x+b≥0的解集为[-2，1]，则关于x的不等式bx2-x+a≤0的解集为（）A.[-1，2]B.[-1，12]C.[-12，1]D.[-1，-12]8．圆5cos53sin的圆心极坐标是（）A．5(5,)3B．(5,)3C．(5,)3D．5(5,)39.在图1的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为（A）0（B）12（C）1（D）3210.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是（A）76（B）70（C）64（D）6211．设集合10,1,1xAxBxxx则“xA”是“xB”的（）[来源:学科网]A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件12．设等差数列na的前n项和为nS，若,3,3811811SSaa则使0na的最小正整数n的值是（）A．11B．10C.9D．8第Ⅱ卷(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13.函数()3sincosfxxx的最小正周期为．14.已知实数yx,满足不等式组3322yxyxxy，则yx2的最小值为.15．甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是__________．16．数列{}na满足+1=31nnaa，且11a，则数列{}na的通项公式na=____．[来源:学#科#网Z#X#X#K]三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等差数列{}na满足141,4aa；数列{}nb满足12ba，25ba，数列{}nnba为等比数列．(Ⅰ)求数列{}na和{}nb的通项公式；(Ⅱ)求数列{}nb的前n项和nS．18.（本小题满分12分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（Ⅱ）已知该地区有X,Y两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X型车，高一级学生都租Y型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租X型车的概率.19．（本题满分12分）已知函数()4cossin()16fxxx．（Ⅰ）求xf的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求xf在区间,64上的最大值和最小值．20．（本题满分12分）设对于任意实数x，不等式71xxm恒成立.（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：32212xxm.21.（本小题满分12分）已知函数lnfxxx.（Ⅰ）求函数()fx的极值；（Ⅱ）若对任意1,xee，都有213022fxxax成立，求实数a的取值范围．22．（本题满分12分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS,满足21441,,nnSannN且2514,,aaa构成等比数列.[来源:Zxxk.Com](Ⅰ)证明:2145aa;(Ⅱ)求数列na的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数n,有1223111112nnaaaaaa.高二数学（文）参考答案1．B2．C3．C4．A5．C6．D7．C8．A9．D10．C11．C12．B13．2.14-215．乙16．1(31)2nna．17．解：（Ⅰ）由数列{}na是等差数列且141,4aa∴公差4113aad，∴1(1)naandn，∵12ba=2，25ba=5，∴11221,3,baba∴数列{}nnba的公比22113baqba，∴1111()3nnnnbabaq，∴13nnbn；(Ⅱ)由13nnbn得21(12)(1333)nnSn(1)31231nnn3(1)12nnn-18.解：（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为56=29+6，[来源:Z*xx*k.Com]高二学生的人数为:59=39+6；（Ⅱ）解法1：记抽取的2名高一学生为12,aa，3名高二的学生为123,,bbb，则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)aaababab，(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)，共10种可能；其中至少有1人在市场体验过程中租X型车的有：111213(,),(,),(,)ababab，212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)abababbbbbbb共9种，故所求的概率910P【解法:2：记抽取的2名高一学生为12,aa，3名高二的学生为123,,bbb，[来源:学。科。网Z。X。X。K]则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)aaababab，212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)abababbbbbbb共10种可能；其中所抽的2人都不租X型车的有：12(,)aa一种，故所求的概率1911010P19．解：（Ⅰ）因为4cossinfxx()16x1cos21sin23cos4xxx23sin22cos13sin2cos22sin26xxxxx，故fx最小正周期为222262kxk得36kxk故fx的增区间是,,36kkkZ（Ⅱ）因为64x，所以22663x．于是，当262x，即6x时，fx取得最大值2；当266x，即6x时，fx取得最小值120．解（Ⅰ）71xx可以看做数轴上的点x到点7和点1的距离之和.∴71min8xx，∴8m（Ⅱ）由（Ⅰ）得m的最大值为8,原不等式等价于：324xx.∴有3324xxx或3324.xxx从而3x或133x，∴原不等式的解集为13xx21.解：（Ⅰ）函数()fx的定义域为(0,)，∵ln1fxx，令'()0fx得1xe，当10xe时'()0fx，当1xe时，'()0fx，∴函数()fx在1(0,)e上单调递减，在1(,)e上单调递增，∴函数()fx无极大值，当1xe时，函数()fx在(0,)有极小值，11()()fxfee极小，（Ⅱ）当1,xee时，由213022fxxax，得3ln22xaxx，记3ln22xgxxx，1,xee，则2231113222xxgxxxx，当x1,1e时，得'()0gx，当x1,e时，'()0gx∴gx在1,1e上单调递增，在1,e上单调递减，又113122egee，3122egee，∵012)()1(eeegeg，∴1ggee，故gx在1,ee上的最小值为1ge，故只需1age，即实数a的取值范围是13,122ee．22．解(Ⅰ)当1n时,22122145,45aaaa,21045naaa(Ⅱ)当2n时,214411nnSan,22114444nnnnnaSSaa2221442nnnnaaaa,102nnnaaa当2n时,na是公差2d的等差数列.2514,,aaa构成等比数列,25214aaa,2222824aaa,解得23a,由(Ⅰ)可知,212145=4,1aaa21312aana是首项11a,公差2d的等差数列.数列na的通项公式为21nan.(Ⅲ)1223111111111335572121nnaaaaaann11111111123355721211111.2212nnn.