甘肃省白银市一中2018届高三3月文科数学测试卷

市一中2018届高三台3月份测试卷高三文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x、乙x，标准差分别为甲、乙，则（）A．乙甲乙甲，xxB．乙甲乙甲，xxC．乙甲乙甲，xxD．乙甲乙甲，xx2．若复数1i1iz，则z=（）A．1B．1C．iD．i3．设集合01Mxx≤≤，1Nxx≥，则MN（）A．01xx≤≤B．10xxx≤或≥C．101xxx≤或≤≤D．14．已知数列}{na为等差数列，且55a，则9S的值为（）A．25B．45C．50D．905．已知2313a，1314b，3logc，则a，b，c的大小关系为（）A．cbaB．bcaC．bacD．abc6．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内爬行的概率为（）A．3π16B．34C．3π6D．147．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A．5B．6C．7D．228．若函数)(xf的定义域为R，其导函数为fx．若30fx恒成立，0)2(f，则()36fxx解集为（）A．(,2)B．)2,2(C．)2,(D．),2(9．执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A．1B．23C．12D．010．已知直线134xy的倾斜角为，则cos25cos()sin()4的值为（）A．22B．42C．82D．42711．设函数222cose2exxfxx的最大值为M，最小值为N，则2018)1(NM的值为（）A．1B．2C．20182D．2018312．已知点F是曲线21:4Cyx的焦点，点P为曲线C上的动点，A为曲线C的准线与其对称轴的交点，则PFPA的取值范围是（）A．20,2B．2,12C．2,12D．2,2此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知实数yx,满足约束条件2060230xyxyxy≥≤≤，则23zxy的最小值是______．14．甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为A，B，C三个层次），得A的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得A．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得B或C；乙说：我肯定得A；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A的同学是______．15．在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知()()3abcabcab，且4c，则ABC△面积的最大值为___________．16．在平面上，12OBOB，且12OB，21OB，12OPOBOB．若12MBMB，则PM的取值范围是___________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列}{na的前n项和为nS，且满足4(1)3nnSa，*nN．（1）求数列}{na的通项公式；（2）令nnab2log，记数列1(1)(1)nnbb的前n项和为nT，证明：21nT．18．（本小题满分12分）据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%．旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游．经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高．已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组10,2020,3030,4040,5050,60频数b1849245（1）求a，b的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（2）若导游的奖金y（单位：万元），与其一年内旅游总收入x（单位：百万元）之间的关系为12022040340xyxx≤≥，求甲公司导游的年平均奖金．（3）从甲、乙两家公司旅游收入在50,60的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率．19、（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB平面ABCD，点E、F分别为BC、AP中点．（1）求证：//EF平面PCD；（2）若2=12ADAPPBAB，求三棱锥PDEF的体积．20．（本小题满分12分）已知点0,1A、0,1B，P为椭圆C:1222yx上异于点A，B的任意一点．（１）求证：直线PA、PB的斜率之积为12；（２）是否存在过点(2,0)Q的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，使得||||BMBN？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()lnxxfx，()gxxa．（1）设()()()hfxxgx，求函数()yhx的单调区间；（2）若10a，函数()()()xgxMxfx，试判断是否存在01,x，使得0x为函数()Mx的极小值点．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy中，将曲线1C：cossinxy(为参数)上任意一点(,)Pxy经过伸缩变换32xxyy后得到曲线2C的图形．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：(2cossin)8．（1）求曲线2C和直线l的普通方程；（2）点P为曲线2C上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数|3||13|)(kxxxf，4)(xxg．（1）当3k时，求不等式()4fx≥的解集；（2）设1k，且当31,3kx时，都有()()fxgx≤，求k的取值范围．高三文科数学答案一、选择题1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】C二、填空题13．【答案】814．【答案】甲15．【答案】4316．【答案】35,10三、解答题17．【解析】解：（1）当1n时，有1114(1)3aSa，解得41a．当2n≥时，有)1(3411nnaS，则1144(1)(1)33nnnnnaSSaa，整理得：41nnaa，数列}{na是以4q为公比，以41a为首项的等比数列．1*444(nnnanN），即数列}{na的通项公式为：*4()nnanN．………………………6分（2）由（1）有22loglog42nnnban，则11111=(1)(1)(21)(21)22121nnbbnnnn，nT11111335572121nn11111111121335572121nn11112212n，故得证．………………………………………12分18．【解析】解：（1）由直方图知：0.010.0250.0350.01101a，有0.02a，由频数分布表知：1849245100b，有4b．甲公司的导游优秀率为：0.020.0110100%30%；乙公司的导游优秀率为：245100%29%100；由于30%29%，所以甲公司的影响度高．………………………4分（2）甲公司年旅游总收入10,20的人数为0.011010010人；年旅游总收入20,40的人数为0.0250.0351010060人；年旅游总收入40,60的人数为0.020.011010030人；故甲公司导游的年平均奖金1106023032.2100y（万元）．……8分（3）已知得，年旅游总收入在50,60的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．按分层抽样的方法甲公司抽取106415人，记为a，b，c，d；从乙公司抽取56215人，记为1，2；则6人中随机抽取2人的基本事件有：,ab，,ac，,ad，,1a，,2a，,bc，,bd，,1b，,2b，,cd，,1c，,2c，,1d，,2d，1,2共15个．参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有：,1a，,2a，,1b，,2b，,1c，,2c，,1d，,2d，1,2共9个．设事件A为“参加座谈的导游中有乙公司导游”，则93155pA，所求概率为35．…………………………………………………12分19．【解析】（1）证明：取PD中点G，连接,GFGC．在△PAD中，有G，F别为PD、AP中点，12GFAD∥；在矩形ABCD中，E为BC中点，1//2CEAD，//GFEC，四边形GCEF是平行四边形，//GCEF；而GC平面PCD，EF平面PCD，//EF平面PCD．………………………………………………6分（２）解：四边形ABCD是矩形，ADAB，//ADBC；平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，AD平面PAB，AD平面PAB，平面PAD平面PAB，//BC平面PAD，2=12ADAPPBAB，=2AB，满足222APPBAB，APPB，BP平面PAD，//BC平面PAD，点E到平面PAD的距离等于点B到平面PAD的距离．而111112224PDFSPFAD，1111133412PDEFPDFVSBP，三棱锥PDEF的体积为112．…………………………………12分20．【解析】解：（1）点),(yxP，)0(x，则1222yx，即2212xy11PAPByykkxx221yx22112xx12故得证．………………………………5分（2）设存在直线l满足题意．显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆C不相交．①当直线l的斜率0k时，设直线l为：)2(xky联立)2(1222xkyyx，化简得：0288)21(2222kxkxk由0)28)(21(4)8(2222kkk，解得22022kk（）设点),(11yxM，),(22yxN，则2122