福建省20182019学年平和一中南靖一中等五校高二年上学期第二次联考数学理

“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中”五校联考2018—2019学年第一学期第二次月考高二数学（理）试卷（全卷满分：150分考试用时：120分钟）一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.抛物线22xy的焦点坐标是（）A．（21，0）B．（0，21）C．（81，0）D．（0，81）2.下列说法错误的是（）A.对于命题01,:2xxRxp,则.01,:0200xxRxpB.“1x”是“023-2xx”的充分不必要条件C.若命题qp为假命题，则qp，都是假命题D.命题“若023-2xx，则1x”的逆否命题为：“若1x，则023-2xx”3.某个班有45名学生,学校为了了解他们的身体发育状况,决定分成男生、女生两部分分层抽样,若每个女生被抽取的概率为0.2,抽取了3名女生,则男生应抽取()A.3名B.4名C.5名D.6名4.已知向量(1,1,0)a，(1,0,2)b，且kab与2ab互相垂直，则k的值是（）A．1B．15C．35D．755.“0nm”是“方程221xymn表示的曲线为椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()A.14B.8C.12D.47.对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，538.已知M(1,2,3),N(2,3,4),P(-1,2,-3)，若且，则Q点的坐标为（）A.(2,5,0)B.(-4,-1,-6)或(2,5,0)C.(3,4,1)D.(3,4,1)或(-3,-2,-5）1252023331244894555778895001147961789.已知双曲线)0,0(122nmnymx的离心率为3，则椭圆122nymx的离心率为A．12B．33C．32D．2210.如图,甲站在水库底面上的点D处,乙站在水坝斜面上的点C处,已知库底与水坝所成的二面角为120°,测得从D,C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30m,CB=40m,又已知320ABm,则甲、乙两人相距()A．50mB．1037mC．60mD．70m11.已知双曲线)0,0(1:2222babyaxC的左焦点为F，圆M的圆心在Y轴的正半轴，半径为2a,若圆M与双曲线的两条渐近线相切且直线MF与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线C的离心率为（）A.25B.2C.332D.512.抛物线)0(22ppxy的焦点为F，已知点A,B为抛物线上的两个动点，且满足120AFB,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则||||ABMN的最大值为（）A.2B.332C.1D.33二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为14．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：由表中数据，求得线性回归方程为axyˆ65.0ˆ，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为________分钟．15.已知两点坐标A(-4,0)、B(4,0)，若PA+PB=10，则点P轨迹方程为_____________零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)646975829016．已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为2，12,FF分别是双曲线的左、右焦点，点(,0)Ma，(0,)Nb，点P为线段MN上的动点，当12PFPF取得最小值和最大值时，12PFF△的面积分别为12,SS，则12SS____________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知0m，p:260xx,q:22mxm．（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若5m，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围18.（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（I）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．19.(本小题12分）如图，在三棱锥ABCS中，ABC是边长为4的正三角形，22SCSA，MO,分别为ABAC,的中点，且ABSO.（1）证明：ABCSO平面；（2）求二面角ACMS的余弦值；（3）求点B到平面SCM的距离.20．（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCDABCD中，1AA平面ABCD，//ABCD，ABAD，1ADCD，12AAAB，E为1AA的中点.AECC1BB1DD1A1O（Ⅰ）求CE与DB所成角的余弦值；（Ⅱ）设点M在线段1CE上，且直线AM与平面11BCCB所成角的正弦值为13，求线段AM的长度21．（本小题满分12分）设F为抛物线xyC2:2的焦点，A,B是抛物线C上的两个动点，O为坐标原点.（Ⅰ）若直线AB经过焦点F，且斜率为2，求|AB|；（Ⅱ）当OAOB时，求OAOB的最小值.22.（本小题满分12分）已知O为坐标原点，椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点分别为21,FF，离心率36e，椭圆C上的点到焦点2F的最短距离为26．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设T为直线3x上任意一点，过F1的直线交椭圆C于点P,Q，且为抛物线01PQTF，求||||1PQTF的最小值．华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中五校联考2018/2019学年第一学期第二次月考高二数学（理）试卷（全卷满分：150分考试用时：120分钟）一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1、抛物线y=2x2的焦点坐标是（D）A．（21，0）B．（0，21）C．（81，0）D．（0，81）2、下列说法错误的是（C）A.对于命题P：xєR,x2+x+10,则¬P：x0єR,x02+x0+1≤0B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C.若命题pq为假命题，则p,q都是假命题D.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”3.某个班有45名学生,学校为了了解他们的身体发育状况,决定分成男生、女生两部分分层抽样,若每个女生被抽取的概率为0.2,抽取了3名女生,则男生应抽取(D)A.3名B.4名C.5名D.6名4、已知向量(1,1,0)a，(1,0,2)b，且kab与2ab互相垂直，则k的值是（D）A．1B．15C．35D．755.“0nm”是“方程221xymn表示的曲线为椭圆”的（A）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是(B)A.14B.8C.12D.47、对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是(A)A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，538．已知，，，若且，则点的坐标为（B）A.B.或C.D.或9、已知双曲线1ny-mx2222（m0,n0）的离心率为3，则椭圆1nymx2222的离心率为（D）125202333124489455577889500114796178A．12B．33C．32D．2210.如图,甲站在水库底面上的点D处,乙站在水坝斜面上的点C处,已知库底与水坝所成的二面角为120°,测得从D,C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30m,CB=40m,又已知AB=203m,则甲、乙两人相距(A)A．50mB．1037mC．60mD．70m11.已知双曲线C:的左焦点为，圆M的圆心在Y轴正半轴，半径为，若圆M与双曲线的两条渐近线相切且直线M与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（A）A.B.C.D.12.抛物线（＞）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（D）A.2B.C.1D.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为414．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6469758290由表中数据，求得线性回归方程为y^＝0.65x＋a^，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为____102____分钟．15.已知两点坐标、，若PA+PB=10，则点P轨迹方程为_____________【答案】16．已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为2，12,FF分别是双曲线的左、右焦点，点(,0)Ma，(0,)Nb，点P为线段MN上的动点，当12PFPF取得最小值和最大值时，12PFF△的面积分别为12,SS，则12SS（4）解析：由2cea，得2,3caba，故线段MN所在直线的方程为3()yxa，又点P在线段MN上，可设(,33)Pmma，其中[,0]ma，由于12(,0),(,0)FcFc，即12(2,0),(2,0)FaFa，得12(2,33),(2,33)PFammaPFamma，所以221246PFPFmmaa223134()44maa．由于[,0]ma，可知当34ma时，12PFPF取得最小值，此时34Pya，当0m时，12PFPF取得最大值，此时3Pya，则213434SaSa．三、解答题（70分）17、（本小题满分10分）已知0m，p:260xx,q:22mxm．（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若5m，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围17.(本题10分)解：（I）:26px………………………1分p是q的充分条件2,6是2,2mm的子集………………………2分022426mmmmm的取值范围是4,………………………5分（Ⅱ）当5m时，:37qx，由题意可知,pq一真一假，………………………6分p真q假时，由2637xxxx或………………………7分p假q真时，由26326737xxxxx或或………………………9分所以实数x的取值范围是3,26,7………………………10分18、（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（I）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求