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福建省福州市格致中学2018-2019学年高一上期中数学卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A.{1,−3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}2.设函数f（x）={𝑥2+1，𝑥≤12𝑥，𝑥＞1，则f（f（3））=（）A.15B.3C.23D.1393.如果幂函数y=（m2-3m+3）𝑥𝑚2−𝑚−2的图象不过原点，则m取值是（）A.−1≤𝑚≤2B.𝑚=1或𝑚=2C.𝑚=2D.𝑚=14.设a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）A.𝑎𝑏𝑐B.𝑏𝑐𝑎C.𝑐𝑎𝑏D.𝑐𝑏𝑎5.用二分法求函数f（x）=lnx-2𝑥的零点时，初始的区间大致可选在（）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(𝑒,+∞)6.函数f（x）=√2−2𝑥+1𝑙𝑜𝑔3𝑥的定义域为（）A.{𝑥|𝑥1}B.{𝑥|0𝑥1}C.{𝑥|0𝑥≤1}D.{𝑥|𝑥1}7.已知函数f（x）=ax-2，g（x）=loga|x|（其中a＞0且a≠1），若f（4）g（4）＜0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A.B.C.D.8.方程|logax|=（1𝑎）x有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A.(1,+∞)B.(1,10)C.(0,1)D.(10,+∞)9.设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式3𝑓(−𝑥)−2𝑓(𝑥)5𝑥≤0的解集为（）A.(−∞,−2]∪(0，2]B.[−2,0]∪[2,+∞)C.(−∞,−2]∪[2,+∞)D.[−2,0)∪(0,2]10.已知f（x）={(𝑎−3)𝑥+4𝑎,𝑥≥0𝑎𝑥,𝑥0，对任意x1≠x2都有𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)𝑥1−𝑥2＜0成立，则a的取值是（）A.(0,3)B.(1,3]C.(0,14]D.(−∞,3)11.定义域为D的函数f（x）同时满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]（k∈N+），那么我们把f（x）叫做[a，b]上的“k级矩阵”函数，函数f（x）=x3是[a，b]上的“1级矩阵”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对12.已知定义在D=[-4，4]上的函数f（x）={|𝑥2+5𝑥+4|，−4≤𝑥≤02|𝑥−2|，0＜𝑥≤4，对任意x∈D，存在x1，x2∈D，使得f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|最大与最小值之和为（）A.7B.8C.9D.10二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.不等式|x-3|+|x-5|≥4的解集为______．14.若函数y=x2-4x-2的定义域为[0，m]，值域为[-6，-2]，则m的取值范围是______．15.已知偶函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增，则满足𝑓(2𝑥−1)＜𝑓(13)的x取值范围是______．16.已知函数f（x）={𝑥2−2𝑚𝑥+4𝑚,𝑥𝑚|𝑥|,𝑥≤𝑚，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）已知x+1𝑥=3，求x2+1𝑥2的值；（2）已知a，b，c为正实数，且ax=by=cx，1𝑥+1𝑦+1𝑧=0，求abc的值．18.已知集合A={x|x2-4x-5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=-1，求A∩B和（∁RA）∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．19.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（116）t-a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．20.已知f（x）=𝑥+𝑎𝑥2+𝑏𝑥+1是定义在[-1，1]上的奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）解不等式：f（x）-f（1-x）＜0．21.已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为常数），x∈R．F（x）={−𝑓(𝑥)(𝑥0)𝑓(𝑥)(𝑥0)．（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？22.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（12）x+（14）x；g（x）=1−𝑚⋅𝑥21+𝑚⋅𝑥2（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）值域并说明函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数？（Ⅱ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知m＞-1，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1-4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2-4x+3=0}={1，3}．故选：C．由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选：D．由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1或2，符合题意．故选：B．幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于等于0，系数为1，建立不等式组，解之即可．本题主要考查了幂函数的图象及其特征，考查计算能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：由于函数y=0.8x在R上是减函数，1＞0.9＞0.7＞0，∴0.80=1＞0.80.7＞0.80.9＞0.81，即1＞a＞b．由于函数y=1.2x在R上是增函数，0.8＞0，∴1.20.8＞1.20＞1，即c＞1．综上可得，c＞a＞b，故选：C．函数y=0.8x在R上是减函数可得1＞a＞b，再根据函数y=1.2x在R上是增函数，可得c＞1，由此可得a，b，c的大小关系．本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：函数f（x）=lnx-在区间（2，3）上连续且单调递增，f（2）=ln2-1＜0，而f（3）=ln3-＞1-＞0，f（2）f（3）＜0，故用二分法求函数f（x）=lnx-的零点时，初始的区间大致可选在（2，3）上．故选：B．函数f（x）=lnx-在区间（2，3）上连续且单调递增，f（2）＜0，而f（3）＞1-＞0，f（2）f（3）＜0，由此可得函数的零点所在的初始区间．本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：要使函数有意义，则，即，得0＜x＜1，即函数的定义域为{x|0＜x＜1}，故选：B．根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．7.【答案】B【解析】解：∵f（4）=a2＞0，∴由f（4）g（4）＜0，得g（4）＜0，即g（x）=loga4＜0，得0＜a＜1，即f（x）是减函数，排除A，C函数g（x）是偶函数，当x＞0时，g（x）是减函数，排除D，则对应的图象为B，故选：B．结合指数函数的性质，得到f（4）＞0，g（4）＜0，得到0＜a＜1，结合指数函数和对数的单调性和奇偶性进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合指数函数，对数函数的性质是解决本题的关键．8.【答案】A【解析】解：函数y=|logax|与函数y=（）x的图象如下：由图象可知：a＞1．故选：A．根据两个函数y=（）x与y=|lpgax|的图象可得．本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题．9.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0∴函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负当x＞0时，不等式等价于3f（-x）-2f（x）≤0又奇函数f（x），所以有f（x）≥0所以有0＜x≤2同理当x＜0时，可解得-2≤x＜0综上，不等式的解集为[-2，0）∪（0，2]故选：D．由题设条件，可得出函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负，再利用函数奇函数的性质对不等式进行化简，解出不等式的解集，选正确选项本题考查函数单调性与奇偶性的综合，解题的关键是综合利用函数的奇偶性与单调性对函数值的符号作出正确判断，对不等式的分类化简也很重要．本题考查了转化的思想及推理判断的能力，有一定的综合性，是高考考查的重点．10.【答案】C【解析】解：∵f（x）=，对任意x1≠x2都有＜0成立，∴f（x）=为R上的减函数，∴，解得0＜a≤．故选：C．由题意可知，f（x）=为减函数，从而可得不等式组，由此可求得a的取值范围．本题考查函数单调性的性质，判断出f（x）=为R上的减函数是关键，得到4a≤1是难点，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：由题意，函数f（x）=x3是[a，b]上的“1级矩阵”函数，即满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]∵函数f（x）=x3是[a，b]上的单调增函数∴，∴满足条件的常数对（a，b）为（-1，0），（-1，1），（0，1）故选：C．函数f（x）=x3是[a，b]上的“1级矩阵”函数，即满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，利用函数f（x）=x3是[a，b]上的单调增函数，即可求得满足条件的常数对．本题考查了新定义型函数的理解和运用能力，函数单调性的应用，转化化归的思想方法12.【答案】B【解析】解：画函数f（x）的图象如图：从图象上看，要满足对任意x∈D，存在x1，x2∈D，使得f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立：∵f（-4）=0，f（4）=4，∴任意x∈D，f（-4）≤f（x）≤f（4），故满足|x1-x2|最大值为8，而对于任意x∈D，f（x）≤f（x）≤f（x），故满足|x1-x2|最小值为0，则|x1-x2|最大与最小值之和为8+0=8，故选：B．先画函数f（x）的图象如图，从图象上看，求适合使得f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立的|x1-x2|最大值与最小值．本题主要考查函数求最值的方法，特别是分段函数的最值求法，对于较复杂的函数可以考虑画函数的图象，结合图形解题．13.【答案】{x|x≤2或x≥6}【解析】解：|x-3|+|x-5|≥4⇔或或，解得x≤2或x≥6，故答案为{x|x≤2或x≥6}分三段去绝对值解不等式组，在相并可得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．14.【答案】[2，4]【解析】解：∵函数y=x2-4x-2=