搜索
福建省龙岩市高级中学2018-2019学年高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）等于（）A.{2,3}B.{1,4，5}C.{4,5}D.{1,5}2.下列从集合M到集合N的对应f是映射的是（）A.B.C.D.3.下列关系正确的是（）A.0∈𝑁B.1⊆𝑅C.{𝜋}⊆𝑄D.−3∉𝑍4.下列各组函数是同一函数的是（）A.𝑦=|𝑥|𝑥与𝑦=1B.𝑦=|𝑥−1|与𝑦={1−𝑥(𝑥1)𝑥−1(𝑥1)C.𝑦=|𝑥|+|𝑥−1|与𝑦=2𝑥−1D.𝑦=𝑥3+𝑥𝑥2+1与𝑦=𝑥5.已知𝑓(𝑥)={−2𝑥+3(𝑥≥1)𝑥2+1(𝑥1)，则f（2）=（）A.−7B.2C.−1D.56.下列哪个是偶函数的图象（）A.B.C.D.7.已知全集U=R，集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A.3个B.2个C.1个D.无穷多个8.已知函数f（x）=x2+x+1，𝑥∈[0，32]的最值情况为（）A.有最大值34，但无最小值B.有最小值34，有最大值1C.有最小值1，有最大值194D.无最大值，也无最小值9.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A.B.C.D.10.已知集合A⊆{2，3，9}且A中至少有一个奇数，则这样的集合有（）A.6个B.5个C.4个D.3个11.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（）A.𝑓(𝜋)𝑓(−3)𝑓(−2)B.𝑓(𝜋)𝑓(−2)𝑓(−3)C.𝑓(𝜋)𝑓(−3)𝑓(−2)D.𝑓(𝜋)𝑓(−2)𝑓(−3)12.已知函数f（x）={𝑎𝑥2+𝑥,𝑥1𝑥2+𝑎𝑥,𝑥≤1在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.𝑎−2B.−2𝑎−1C.𝑎≤−2D.𝑎≤−12二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.如图是定义在区间[-2，2]的函数y=f（x），则f（x）的减区间是______．14.函数f（x）=√𝑥−1𝑥的定义域为______（用区间表示）．15.已知定义在R上的减函数f（x）满足f（2m-1）＞f（1-m），则实数m的取值范围是______．16.已知集合M={x|-3≤x≤4}，N={x|2a-1≤x≤a+1}，若M⊇N，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共74.0分）17.判断并证明下列函数的奇偶性：（Ⅰ）f（x）=x3+2x；（Ⅱ）g（x）=x-4．18.已知集合A={x|3≤x＜6}B={x|x≤-1或x≥5}，求：（Ⅰ）（∁RA）∪B；（Ⅱ）A∩（∁RB）．19.设函数f（x）=2-3𝑥．（Ⅰ）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义加以证明；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[2，5]上的最大值与最小值．20.已知函数f（x）=x2+ax+3在区间（-1，1]上的最小值为-3，求实数a的值．21.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-6x（1）画出f（x）的图象；（2）根据图象直接写出其单调增区间；（3）写出f（x）的解析式．22.设函数f（x）=1−𝑥1+𝑥．（Ⅰ）若f（a）=-13，求实数a的值；（Ⅱ）求证：𝑓(1𝑥)=−𝑓(𝑥)（x≠0且x≠-1）；（Ⅲ）求𝑓(12018)+𝑓(12017)+⋯+𝑓(12)+𝑓(1)+𝑓(2)+⋯+𝑓(2017)+𝑓(2018)的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，∵全集U={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∩B）={1，4，5}．故选：B．由A与B求出两集合的交集，根据全集U，找出交集的补集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：对于A，2在B中有两个元素与它对应；对于B，2在B中没有元素与它对应；对于C，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，对于D，1在B中有两个元素与它对应．故选：C．根据映射的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，即可得出结论此题是个基础题．考查映射的概念，同时考查学生对基本概念理解程度和灵活应用．3.【答案】A【解析】解：N为自然数，0是自然数，故A正确；1是元素，R是集合，元素和集合的关系不是“⊆”，故B错；π是无理数，而Q是有理数，故C不正确；Z表示整数集合，-3是整数，故D不正确；故选：A．根据各字母表示的集合，判断元素与集合的关系．本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：∵A中，y=，定义域与对应法则都不同，∴排除A．又∵B中，y=|x-1|=，定义域不同，∴排除B．∵C中，y=|x|+|x-1|=对应法则不同，∴排除C．D中、y===x，与y=x定义域和对应法则均相同，为同一函数；故选：D．本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，逐一分析四个答案中两个函数的定义域与解析式，判断是否一致，然后根据函数相同的定义判断即可得到答案．判断两个函数是否为同一函数，我们要分别判断两个函数的定义域和对应法则（解析式）是否相同，只有两者都相同的函数才是同一函数．5.【答案】C【解析】解：∵2≥1，当x≥1时，f（x）=-2x+3∴f（2）=-2×2+3=-1故选：C．根据2≥1，选择x≥1时的解析式，将2代入解析式即可求出所求．本题考查分段函数求值，正确求解的关键是根据自变量的取值范围选择解析式，及正确理解解析式中的运算规则．6.【答案】A【解析】解：根据函数的定义，B，D不是函数，再根据偶函数的图象关于y轴对称，排除C，故选：A．利用函数的定义排除BD，再根据偶函数的图象的性质，关于y轴对称即可得到答案．本题主要考查了偶函数的图象和性质，以及函数的定义，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，又由M={x|-2≤x-1≤2}得-1≤x≤3，即M={x|-1≤x≤3}，在此范围内的奇数有1和3．所以集合M∩N={1，3}共有2个元素，故选：B．根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，进而可得M与N的元素特征，分析可得答案．本题考查集合的图表表示法，注意由Venn图表分析集合间的关系，阴影部分所表示的集合．8.【答案】C【解析】解：函数f（x）=x2+x+1的图象如图所示．其在区间[0，]是增函数，当x=0时，有最小值1；当x=时，有最大值；故选：C．先根据闭区间上的二次函数的特征，关注其抛物线的顶点坐标和对称轴方程画出函数的图象，观察图象的最高点、最低点即可得f（x）的最值情况．本小题主要考查函数单调性的应用、函数的最值及其几何意义、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．9.【答案】D【解析】解：根据题意：某学生开始时匀速跑步前进，再匀速步行余下的路程；路程逐步减少为0．故路程s先快速减小，再较慢减小，最后为0．分析可得答案为D．故选：D．本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义，根据一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答．本小题主要考查函数单调性的应用、函数的图象与图象变化等基础知识，考查利用函数图象解决实际问题的能力．属于基础题．10.【答案】A【解析】解：根据题意，满足题意的集合A有：{3}，{9}，{2，3}，{2，9}，{3，9}，{2，3，9}，共6个，故选：A．根据题意写出满足题意的集合A即可．本题主要考查集合间的关系，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（-∞，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|-2|＜|-3|＜π∴f（π）＞f（-3）＞f（-2）故选：A．由偶函数的性质，知若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（-∞，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量-2，-3，π的绝对值大小的问题．本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧．12.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=在R上单调递减∴g（x）=x2+ax在（-∞，1]单调递减，且h（x）=ax2+x在（1，+∞）单调递减，且g（1）≥h（1）∴，解得a≤-2．故选：C．由函数f（x）=在R上单调递减可得g（x）=x2+ax在（-∞，1]单调递减，且h（x）=ax2+x在（1，+∞）单调递减且g（1）≥h（1），代入可求a的范围．本题主要考查了分段函数的单调性的应用，分段函数在定义域上单调递减时，每段函数都递减，但要注意分界点处函数值的处理是解题中容易漏洞的考虑．13.【答案】[-1，1]【解析】解：由图象可以看出f（x）的减区间是：[-1，1]．故答案为：[-1，1]．根据f（x）的图象即可写出它的减区间．考查减函数及减区间的定义，以及根据图象找函数减区间的方法．14.【答案】{x|x≥1}【解析】解：由题意得：，故答案为：{x|x≥1}．由二次根式的性质以及分母不为0，得到不等式组，解出即可．本题考查了函数的定义域问题，考查了二次根式的性质，是一道基础题．15.【答案】(−∞，23)【解析】解：f（x）在R上的减函数且f（2m-1）＞f（1-m），实数m的取值范围是．故答案为：．利用函数的单调性列出不等式求解即可．本题考查函数的单调性的应用，基本知识的考查．16.【答案】[-1，+∞）【解析】解：∵M⊇N，∴①N=∅时2a-1＞a+1⇒a＞2；②N≠∅，，综上所述a≥-1；故答案为：[-1，+∞）．根据M⊇N，要注意讨论，N是否是空集．本题主要考查集合间的关系，属于基础题．17.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．∵f（-x）=（-x）3+2（-x）=-x3-2x=-（x3+x）=-f（x），∴函数f（x）为奇函数．（Ⅱ）函数g（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称．∵𝑔(𝑥)=𝑥−4=1𝑥4，∴𝑔(−𝑥)=1(−𝑥)4=1𝑥4=𝑔(𝑥)．∴函数g（x）为偶函数．【解析】（Ⅰ）求出f（x）=x3+2x的定义域，由f（-x）=-f（x）得答案；（Ⅱ）求出函数g（x）=x-4的定义域，f（-x）=f（x）得答案．本题考查了函数奇偶性的性质，考查了函数奇偶性的判定方法，是基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵集合A={x|3≤x＜6}，B={x|x≤-1或x≥5}，（∁RA）∪B={x|x≥6或x＜3}∪{x|x≥5或x≤-1}={x|x≥5或x＜3}；（Ⅱ）∵集合A={x|3≤x＜6}，B={x|x≤-1或x≥5}，∴A∩（∁RB）={x|3≤x＜6}∩{x|-1＜x＜5}={x|-1＜x＜5}．【解析】（Ⅰ）求得A的补集，再由并集的定义，即可得到所求集合；（Ⅱ）求得B的补集，再由交集的定义，即可得到所求集合．本题考查集合的交、并和补集的运算，考查运算能力，属于基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，下证之．（1分）设x1，x2是（0，+∞）上的任意两个实数，有x1＜x2，则（2