福建省南安一中20122013学年高二数学下学期期末试卷理新人教A版高中数学练习试题

1南安一中2012～2013学年度下学期期末考高二（理）数学科试卷本试卷考试内容为：坐标系与参数方程，集合，常用逻辑用语，函数、导数及其应用。分第I卷（选择题）和第II卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（英语科选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）。4．保持答题纸纸面清洁，不破损。考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。第I卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5，共60分。1、设全集,1,02,xxBxxxARU则右图中阴影部分表示的集合为（）A、02xxB、12xxC、0xxD、1xx2、下列函数中与2yx为同一函数的是（）A、xyB、,(0),(0)xxyxxC、||yxD、logaxya3、参数方程x＝1＋cosθy＝－2＋sinθ(θ为参数)所表示的图形是()A、直线B、射线C、圆D、半圆4、当10x时，则下列大小关系正确的是()A、xxx33log3B、xxx33log3C、333logxxxD、xxx3log335、方程)(xfy的图象如图所示，那么函数)2(xfy的图象是（）26、下列有关命题的说法正确的是（）A、命题“若0xy，则0x”的否命题为：“若0xy，则0x”B、“若0yx，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C、命题“Rx，使得2210x”的否定是：“Rx，均有2210x”D、命题“若coscosxy，则xy”的逆否命题为真命题7、函数xxfx32)(的零点所在的一个区间是()A、(-2,-1)B、(-1,0)C、(0,1)D、(1,2)8、若关于x的方程0122xax在区间(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是（）A、(1,+∞)B、(-∞,-1)C、(-1,1)D、(0,1)9、)(xf是R上周期为3的奇函数,若1)1(f,1)2(2aaf,则a的取值范围是（）A、a0.5且a≠1B、-1a0C、a-1或a0D、-1a210、对于每一个实数x,)(xf是42xy和xy3这两个函数中较小者,则)(xf的最大值是（）A、3B、4C、0D、-411、,(1)()=(4-)+2,(1)2xaxfxaxx是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A、（1，+∞）B、[4,8]C、[4,8)D、（1,8）12、已知函数)(xfy是定义在R上的减函数，函数)1(xfy的图象关于点)0,1(对称.若对任意的Ryx,，不等式0)12()1(22xxfyxf恒成立，22yx的最小值是（）3A、0B、55C、552D、3第II卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4，共16分。13、已知函数2log,0,3,0xxxfxx则)41(ff________．14、121(1)xxdx。15、若曲线的极坐标方程为=2sin4cos,,以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为。16、函数()fx的定义域为A，若1212,()()xxAfxfx且时总有12xx，则称()fx为单函数，例如：函数()21()fxxxR是单函数。给出下列命题：①函数2()()fxxxR是单函数；②指数函数)(2)(Rxxfx是单函数；③若()fx为单函数，121212,,()()xxAxxfxfx且则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。其中的真命题是。（写出所有的真命题的序号）三．本大题共6小题，共74分。17、(12分)在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线)0(cossin:2aaC，已知过点)4,2(P的直线l的参数方程为：tytx224222，直线l与曲线C分别交于M,N两点．（Ⅰ）写出曲线C和直线l的普通方程；（Ⅱ）若2a,求线段|MN|的长度．18、（12分）已知0a，设命题p：函数xay在R上单调递增；命题q：不等式0222axax对任意x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．419、（12分）已知函数.0,21,0,2,0,4)(2xxxxxxf(Ⅰ）求)]2([ff的值；(Ⅱ）求)1(2af（aR）的值；(Ⅲ）当34x时，求函数)(xf的值域．20、（12分）某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低)110(xx元时，每天多卖出的件数与2xx成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．(Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；(Ⅱ）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？21、（12分）已知函数42xxngx是奇函数，4log41xfxmx是偶函数.(Ⅰ）求mn的值；(Ⅱ）设1,2hxfxx若4log21gxha对任意1x恒成立，求实数a的取值范围.22、（14分）已知函数()ln1afxxx（a是常数）.（Ⅰ）若2x是函数()fx的极值点，求曲线()yfx在点1,(1)f处的切线方程；（Ⅱ）当1a时,方程()fxm在x21,ee上有两解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）求证:1ln1nnn1(n，且)*Nn．5南安一中2012～2013学年度下学期期末考—参考答案高二（理）数学科试卷一．选择题：（60分）123456789101112BCCDCBBACACC二．填空题：（16分）13、9114、215、02422yxyx16、②③④三．本大题共6小题，共74分。17、解：（Ⅰ）axy2，2xy……………..6分（Ⅱ）直线l的参数方程为tytx224222（t为参数）,代入xy22,得到0402102tt，………………8分则有21021tt，4021tt.………………10分因为|MN|=|21tt|，所以404)()(212212212ttttttMN.解得|MN|=102.………………12分18、解：由命题p，得a1，对于命题q，因x∈R，0222axax恒成立，又因a0，所以Δ＝2a2－8a0，即0a4.由题意知p与q一真一假，6分当p真q假时，a1，a≤0或a≥4.所以a≥48分当p假q真时，a≤1，0a4，即0a≤110分综上可知，a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)12分19、解：（Ⅰ）2(2)5=45=21fff（）（3分）(Ⅱ）22242(1)4(1)23faaaa（6分）(Ⅲ）①当40x时，∵()12fxx∴1()9fx6②当0x时，(0)2f③当03x时，∵2()4fxx∴5()4fx故当43x时，函数()fx的值域是5,920、解：（1）由题意可设，每天多卖出的件数为2()kxx，∴236(33)k，∴3k又每件商品的利润为)920(x元，每天卖出的商品件数为)(3692xx∴该商品一天的销售利润为)110(75936303)](369)[11()(232xxxxxxxxf（2）由)6)(23(336609)(2'xxxxxf令'()0fx可得23x或6x当x变化时，'()fx、()fx的变化情况如下表：x02(0,)323)6,32(6)11,6(11'()fx—0+0—()fx759↘极小值94747↗极大值975↘0∴当商品售价为14元时，一天销售利润最大，最大值为975元21、7min312gxg……………9分由题意得到32224132210aaa，……………11分……………12分22、（14分）已知函数()ln1afxxx（a是常数）.（Ⅰ）若2x是函数()fx的极值点，求曲线()yfx在点1,(1)f处的切线方程；（Ⅱ）当1a时,方程()fxm在x21,ee上有两解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）求证:1ln1nnn1(n，且)*Nn．解：（Ⅰ）2()xafxx．0)2('f，得2a，1)1(f，1)1('f切线方程为02yx．………….4分（Ⅱ）当1a时，211()lg1,()xfxxfxxx，其中21,xee，当1,1ex时，0)(xf；21,xe时，0)(xf，8∴1x是)(xf在21,ee上唯一的极小值点，∴0)1()(minfxf2222111()2,()lg11,fefeeeee2211()210ffeeee综上，所求实数m的取值范围为{|02}mme.…………8分（Ⅲ）若1a时，由（2）知xxxxfln1)(在,1上为增函数，当1n时，令1nnx，则1x，故0)1()(fxf，即01ln11ln1111nnnnnnnnnnnf，∴1ln1nnn．…….14分