福建省安溪一中20132014学年高二数学上学期期中试题理新人教A版高中数学练习试题

1安溪一中2015届高二年上学期数学（理科）期中考考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．从12个同类产品中（其中10个正品，2个次品），任意抽取3个，下列事件是必然事件的是（）A.3个都是正品B.3个都是次品C.至少有一个次品D.至少有一个正品3．设F1(－4,0)、F2(4,0)为定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则动点M的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.圆D.线段4．命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16＜a＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．如左下图所示，运行以下程序时,WHILE循环体内语句的执行次数是（）A.5B.9C.3D.46．给出以下一个算法的程序框图（如右图所示），该程序框图的功能是（）A．求输出a,b,c三数的最大数B．求输出a,b,c三数的最小数C．将a,b,c按从小到大排列D．将a,b,c按从大到小排列甲乙丙丁平均环数x8.68.98.98.2方差2s3.53.52.15.6n=0WHILEn100n=n+1n=n*nWENDPRINTnEND(第5题)27．已知椭圆x23＋y24＝1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|－|MF2|＝1，则△MF1F2是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形8．已知双曲线221(0)mxnymn的一条渐近线方程为34yx，此双曲线的离心率为（）A．53B．54C．54或53D．749．已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．310．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(7，0)，直线y＝x－1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为－23，则此双曲线方程是()A.x23－y24＝1B.x24－y23＝1C.x25－y22＝1D.x22－y25＝111．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：中位数为2，众数为3C．丙地：总体均值为2，总体方差为3D．丁地：总体均值为1，总体方差大于012．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）3A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题有个小题，每小题4分，共16分.并将答案填在答题卡上）13．某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、200，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为m的样本，已知每位学生被抽到的概率都为0.2则m=________．14．方程1－|x|＝1－y表示的曲线是________．15．在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos2x的值介于0到21之间的概率为________．16．若点P在椭圆22143xy上，两个焦点分别为F1、F2且满足12PFPFt，则实数t的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）某个体服装店经营各种服装，在某周内获纯利润y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表：x3456789y66697381899091已知：i＝17x2i＝280，i＝17xiyi＝3487.（bˆ=niiniiixnxyxnyx1221）(1)求x，y；(2)画出散点图；(3)观察散点图，若y与x线性相关，请求出纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程．18.（本题满分12分）小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X0就去打球,若X=0就去唱歌,若X0就去下棋.4(1)写出数量积X的所有可能取值.(2)分别求小波去下棋的概率和不．去唱歌的概率.19．（本题满分12分）已知，命题p：“函数y=lg(x2＋2ax＋2－a)的值域为R”，命题q：“∀x∈[0，1]，x2+2x+a≥0”（1）若命题p是真命题，求实数a的取值范围．（2）若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围．20.（本题满分12分）已知两点M(－1,0)，N(1,0),并且点P使MP→·MN→，PM→·PN→，NM→·NP→成公差小于0的等差数列．点P的轨迹是什么曲线？21.（本题满分12分）已知椭圆E：x28＋y24＝1.(1)直线l：y＝x＋m与椭圆E有两个公共点，求实数m的取值范围．(2)以椭圆E的焦点F1、F2为焦点，经过直线l′：x＋y＝9上一点P作椭圆C，当C的长轴最短时，求C的方程．22.（本题满分14分）如图所示，某村在P处有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一块田ABCD中去，已知PA＝100m，BP＝120m，BC＝60m，∠APB＝60°，能否在田中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送肥较近而另一侧的点则沿PB送肥较近？如果能，请说出这条界线是什么曲线，并求出它的方程．5安溪一中2015届高二年上学期数学（理科）期中考参考答案一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112CDDBDBBCCDCB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．22014．两条线段15．3116．2,3三、解答题（本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.解：(1)x＝3＋4＋5＋6＋7＋8＋97＝6，y＝66＋69＋73＋81＋89＋90＋917＝5597≈79.86.(2)散点图如图所示．(3)观察散点图知，y与x线性相关．设回归直线方程为y^＝b^x＋a^.∵i＝17x2i＝280，i＝17xiyi＝3487，x＝6，y＝5597，∴b^＝3487－7×6×5597280－7×36＝13328＝4.75.a^＝5597－6×4.75≈51.36.∴回归直线方程为y^＝4.75x＋51.36.18.解：(1)X的所有可能取值为-2,-1,0,1．(2)数量积为-2的只有25OAOA一种数量积为-1的有15OAOA,16OAOA,24OAOA,626OAOA,34OAOA,35OAOA六种数量积为0的有13OAOA,14OAOA,36OAOA,46OAOA四种数量积为1的有12OAOA,23OAOA,45OAOA,56OAOA四种故所有可能的情况共有15种.所以小波去下棋的概率为1715p因为去唱歌的概率为2415p,所以小波不去唱歌的概率2411111515pp19．解：（1）∵函数y=lg(x2＋2ax＋2－a)的值域为R∴U=x2＋2ax＋2－a能取遍所有正数∴Δ≥0∴a2+a-2≥0解得a2或a1∴实数a的取值范围是a2或a1（2）∵∀x∈[0，1]，x2+2x+a≥0∴a≥－x2－2x对x∈[0，1]恒成立∵x∈[0，1]时－x2－2x0∴a≥0∵命题“pq”是真命题∴实数a的取值范围是a2或a≥020、解：设P(x，y)由M(－1,0)，N(1,0)得PM→＝－MP→＝(－1－x，－y)，PN→＝－NP→＝(1－x，－y)，MN→＝－NM→＝(2,0)，7∴MP→·MN→＝2(1＋x)，PM→·PN→＝x2＋y2－1，NM→·NP→＝2(1－x)于是MP→·MN→，PM→·PN→，NM→·NP→是公差小于零的等差数列等价于x2＋y2－1＝12[2(1＋x)＋2(1－x)]2(1－x)－2(1＋x)0，即x2＋y2＝3x0，∴点P的轨迹是以原点为圆心，3为半径的右半圆(不含端点)。21、解：(1)直线l与椭圆E有两个公共点的条件是：方程组x28＋y24＝1y＝x＋m有两组不同解，消去y，得3x2＋4mx＋2m2－8＝0.∴Δ＝16m2－12(2m2－8)0，－23m23.∴实数m的取值范围是(－23，23)．(2)依题意，F1(－2,0)、F2(2,0)．作点F1(－2,0)关于l′的对称点F1′(9,11)．设P是l′与椭圆的公共点，则2a＝|PF1|＋|PF2|＝|PF′1|＋|PF2|≥|F′1F2|＝72＋112＝170.∴(2a)min＝170，此时，a2＝1704＝852，b2＝a2－c2＝772.∴长轴最短的椭圆方程是x2852＋y2772＝1.22、解：田地ABCD中的点可分为三类：第一类沿PA送肥近，第二类沿PB送肥较近，第三类沿PA或PB送肥一样近，由题意知，界线是第三类点的轨迹．8设M是界线上的任一点，则|PA|＋|MA|＝|PB|＋|MB|，即|MA|－|MB|＝|PB|－|PA|＝20(定值)故所求界线是以A、B为焦点的双曲线一支．若以直线AB为x轴，线段AB的中点O为坐标原点，建立直角坐标系，则所求双曲线为x2a2－y2b2＝1，其中a＝10，2c＝|AB|＝221001202100120cos602031c＝1031，b2＝c2－a2＝3000.因此，双曲线方程为2211003000xy(x≥10，060y)，即为所求界线的方程．