福建省泉州市一中2012届高三数学上学期期中考试理新人教A版高中数学练习试题

-1-福建省泉州市一中2011—2012学年高三上学期期中考试（数学理）（满分：150分考试时间:120分钟）一、选择题（请把选项代号填入．．．．．．．．Ⅱ．卷相应位置上．．．．．．，每题5分。本题满分60分）1.已知函数1()1fxx的定义域为M，g(x)=ln(1)x的定义域为N，则M∩N=()A．{x|-1≤x＜1}B．{x|x1}C．{x|-1＜x＜1}D．2．在ABC中，角A、B、C的大小成等差数列，则sin(A+C)=()A.21B.23C.23D.213.在等差数列}{na中,10752111111aaaaS，则项和若前()A.5B．6C．4D．84．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.3,yxxRB．sin,yxxRC．0,1xxyD．x1(),2yxR5.已知||2||0ab,且关于x的方程2||0xaxab有实根,则a与b的夹角的取值范围是()A.[0,6]B.[,]3C.2[,]33D.[,]66．已知abc，，为ABC△的三个内角ABC，，的对边，向量(31)，m，(cossin)AA，n．若mn，且coscossinaBbAcC，则角B()A.3B.32C.6D.657．曲线x-y=0,xxy22，所围成的图形的面积是（）A．1B．29C．9D．258．已知函数4lgln)1()(32xnxmxf，则)20111()2011(ff=()A.2011B.8C.0D.29．已知非零向量AB→与AC→满足(AB→|AB→|+AC→|AC→|)·BC→=0且AB→|AB→|·AC→|AC→|=12,则△ABC为()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形-2-10．已知向量),sin,(cosa))3sin(),3(cos(b,则ba=()A．1B．5C．2D．311．已知各项均不为零的数列{}na,定义向量1(,)nnnaac，(,1)nnnb，*nN.下列命题中为真命题的是()A．若*nN总有//nncb成立，则数列{}na是等差数列B．若*nN总有//nncb成立，则数列{}na是等比数列C．若*nN总有nncb成立，则数列{}na是等差数列D．若*nN总有nncb成立，则数列{}na是等比数列12.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足()()xfxfx，若3)3(3fa，),2(2fb3lg)3(lgfc，则cba,,的大小关系是（）A．cbaB．abcC．cabD．bca二、填空题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分)。13.已知{}na是公比为q的等比数列，且243aaa，，成等差数列，则q_______．14．若)(xf是定义在R上的奇函数，且)1()(xfxf，则)2012(f.15.若()sin()sin()(0)44fxaxbxab是偶函数,则有序实数对(,ab)可以是.(写出你认为正确的一组数即可).16.给出下列四个命题:①集合A={－1，0，1}，B={Axxyy,cos|}，则AB={1}②若函数xxxfcos2sin)(,)2,0(,使25)(f;③在△ABC中，若AB，则sinAsinB;④在数列{}na中，1nnaca,c为非零常数．，且前n项和为3nnSk，则实数k=-1;⑤已知向量xa23(cos,)23sinx，2(cosxb,)2sinx，||)(babaxf,]3,23[)(],2,0[xfx则;⑥集合22()()()()(),,MfxfxfyfxyfxyxyR,若Mxf)(则)(xfy的图象关于原点对称.其中所有正确命题的序号是.-3-泉州一中2011—2012学年度第一学期期中考试参考答案高三数学（理科）一、选择题题号123456789101112答案CBCABCBBAAAB二、填空题：13.1或2114.015.（1，-1）(a+b=0)皆可16.①③④三、解答题：本大题共4题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17．（本小题满分12分）函数f（x）＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜2）的图象如图所示，（1）求y=f（x）的表达式；(2）若]4,12[x,求y=f(x)的值域。解：（1）依题意得A=2，………………………………2分又226322TTω=2f（x）＝2sin(2x＋φ)………………………………4分把点（6，2）带入上式得，2sin(62＋φ)=2，又|φ|＜2φ=6………………………………6分f（x）＝2sin(2x＋6)………………………………7分(2）]2,0[]32,0[62],4,12[yxx………………………………12分18．（本小题满分12分）在等比数列}{na中，*)(0Nnan，公比1q，1002534231aaaaaa，且4是2a与4a的等比中项，⑴求数列}{na的通项公式；⑵设nnnaab22log，求数列}{nb的前n项和nS，解：（1）设等比数列{}na的公比为q，则11nnaaq，由已知得y2－2x632o-4-82,8,2101610164,10,0,100)(23114224224242242534231qaqaaaqxxaaaaaaaaaaaaaaan即的两根，为方程、，又则又……………………………4分解得112aq12nna.……………………………7分（2）由（1）知，212log4(1)nnnnbaan21(1444)(1231)(1)4132nnnTnnn……………………………12分19.在ABC中，cba,,分别是角CBA,,的对边，向量),2(cbam，)cos,(cosACn，且nm.（1）求角C的大小；（2）设)0(cos)cos()(xCxxf，且)(xf的最小正周期为，求)(xf在区间],0[上的单调增区间及所有对称轴方程.解：(1)321coscossin2)sin(sincossin2cossincossin0cossincossin2cossin0cossincos)sin2(sin0coscos)2(CCCBCABCBACCAACCBCAACCBAAcCbanmnm从而也即即……………………………5分(2))0(cos)cos()(xCxxfxxcos)3cos(xxxcos3sinsin3coscos)3sin(3sin23cos23cossin23cos21xxxxxx…………7分因为)(xf的最小正周期为，所以22T)32sin(3)(xxf…………8分-5-令Zkkxkkxk,122125,223222得]127[1],120[0，时，，时，xkxk,所以)(xf在区间],0[上的单调增区间为]127[],120[，，……………………………10分令Zkkxkx,122,232得，1271,120xkxk时，时，所以)(xf在区间],0[上的对称轴方程有127,12xx……………………………12分20．（本题满分12分）设集合},7916{RxxxA；（1）若Ax4，求x的取值范围；（2）求函数)4(log)4(log)(2421xxxf)(Ax的最值。解：（1）191681791677916xxx……………………3分]1,81[A……………………4分，因为Ax4，所以]0,23[x……………………6分（2）令t=则],0,3[log2x……………………8分12)21(4)2(4)22)(2(2)4(log2)4(log)(22222tttttxxyxf……………………10分当t=-3时，)(xfmax=16,当t=21时，)(xfmin=-12……………………12分21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝xm+ax的导函数f′(x)＝2x+1，nnSna项和为的前数列,点An(n,Sn)在函数y=f(x)(n∈N*)的图像上，（1）求证：数列na为等差数列；（2）设nannab2，求数列}{nb的前n项和nT-6-解：(1)由f′(x)＝2mx+a=2x+1得m=a=1,故f(x)＝x2+x，……………………………2分则依题意有Sn=n2+n,当n=1时，211Sa；……………3分当nnSSannn2-21时，，……………4分综上，）（*2Nnnan，21*nnaaNn，有……………………………5分故数列na为等差数列……………………………6分(2)nannab2=nnnn42222……………………………7分nnnT4)2(44422①又124)2(4)22(424nnnnnT②……………………………8分②－①:384)33232(4241)41(162822)444(222311122322nnnnnnnnnT……………………………10分984)26(1nnnT……………………………12分22．（本小题满分14分）定义：若对定义域D内的任意两个2121,xxxx，均有2121xxxfxf成立，则称函数xfy是D上的“平缓函数”。(1)判断xxxfsin)(1和xxxfsin)(2的单调性并证明；(2)判断xxgsin)(和xxxh2)(是否为R上的“平缓函数”,并说明理由；(3)若数列}{nx中，*nN总有41,sin,)12(11121yyxynxxnnnnn求证设。