福建省龙海第二中学20182019学年高二下学期期末考试数学理试题

龙海二中2018-2019学年第二学期期末考高二数学（理）试题(满分150分,考试时间120分钟)本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)0}，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝UC．∁UB⊆AD．∁UA⊆B2.函数f(x)＝3x21－x＋lg3x＋1的定义域是()A.－13，＋∞B.－13，1C.－13，13D．[0,1)3.设a＝log32，b＝ln2，c＝512，则()A．abcB．bcaC．cabD．cba4．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝log2(x＋2)－1，则f(－6)＝()A．2B．4C．－2D．－45．已知函数f(x)＝x2－5x＋2lnx，则函数f(x)的单调递增区间是()A.0，12和(1，＋∞)B．(0,1)和(2，＋∞)C.0，12和(2，＋∞)D．(1,2)6．下列命题是真命题的是()A．∀x∈(2，＋∞)，x22xB．设{an}是公比为q的等比数列，则“q1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件C．“x2＋5x－60”是“x2”的充分不必要条件D．a⊥b的充要条件是a·b＝07.已知直线y＝kx－2与曲线y＝xlnx相切，则实数k的值为()A．ln2B．1C．1－ln2D．1＋ln28．定义在R上的奇函数f(x)满足fx＋32＝f(x)，当x∈0，12时，f(x)＝log12(1－x)，则f(x)在区间1，32上是()A．增函数且f(x)0B．增函数且f(x)0C．减函数且f(x)0D．减函数且f(x)09．函数f(x)＝ln2x＋2－x2x－2－x的图象可能是()10．若x∈A，则1x∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝－1，0，13，12，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为()A．15B．16C．28D．2511．已知函数f(x)＝lnx，x≥1，1－x2，x1，若F(x)＝f[f(x)＋1]＋m有两个零点x1，x2，则x1·x2的取值范围是()A．(－∞，4－2ln2]B．(－∞，e)C．[4－2ln2，＋∞)D．(e，＋∞)12．对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)＝0}，β∈{x|g(x)＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”．若函数f(x)＝ex－1＋x－2与g(x)＝x2－ax－a＋3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围为()A．[2,4]B.2，73C.73，3D．[2,3]第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知)2(32fxxxf，则)2(f＝________.14．已知函数f(x)＝12x，x≤0，log21x，x0，则f14＋flog216＝________.15.李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为L甲＝－5x2＋900x－16000，L乙＝300x－2000(其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为________元．16．已知偶函数y＝f(x)(x∈R)在区间[－1,0]上单调递增，且满足f(1－x)＋f(1＋x)＝0，给出下列判断：①f(5)＝0；②f(x)在[1,2]上是减函数；③函数f(x)没有最小值；④函数f(x)在x＝0处取得最大值；⑤f(x)的图象关于直线x＝1对称．其中正确的序号是________．三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常数，且a0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)。(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式xba)(≥2m+1在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围。18.（本小题满分12分）已知函数xxxf2lg)1((1)求函数)(xf的解析式;(2)解关于x的不等式13lg)(xxf。19．（本题满分12分）已知函数112)(xxxf。(1)解不等式3)(xf；(2)记函数1)(xxfxg的值域为M，若t∈M，证明：ttt3312。[来源:学。科。网]20．（本题满分12分）已知1C的极坐标方程为14cos，M，N分别为1C在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线2C的参数方程为ttyttx141（t为参数，且t＞0），P为M，N的中点．（1）将1C，2C化为普通方程；（2）求直线OP（O为坐标原点）被曲线2C所截得弦长．21．（本题满分12分）已知函数xenmxxxf2)(，其导函数)(xfy的两个零点分别为－3和0.(1)求曲线)(xfy在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数)(xf的单调区间；(3)求函数)(xf在区间[－2,2]上的最值．22．（本题满分12分）已知函数1ekxkxfxk（kR，0k）．（1）讨论函数fx的单调性；（2）当1x时，lnxfxk，求k的取值范围．龙海二中2018-2019学年第二学期期末考[来源:学&科&网Z&X&X&K]高二数学（理）试题参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1.A2.D3.C4.C5.C6.B7.D8.B9.A10.A11.B12.D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．13.－214.815.3300016.①②④．11、解析：选D因为函数f(x)＝lnx，x≥1，1－x2，x1，所以F(x)＝lnlnx＋1＋m，x≥1，ln2－x2＋m，x1，由F(x)＝0得，x1＝ee－m－1，x2＝4－2e－m，由x1≥1，x21得mln23.设t＝e－m，则t32，所以x1·x2＝2et－1(2－t)，设g(t)＝2et－1·(2－t)，则g′(t)＝2et－1(1－t)，因为t32，所以g′(t)＝2et－1(1－t)0，即函数g(t)＝2et－1(2－t)在区间32，＋∞上是减函数，所以g(t)g32＝e，故选B.12、解析：选D∵f′(x)＝ex－1＋1＞0，∴f(x)＝ex－1＋x－2是R上的单调递增函数．又f(1)＝0，∴函数f(x)的零点为x＝1，∴α＝1，∴|1－β|≤1，∴0≤β≤2，∴函数g(x)＝x2－ax－a＋3在区间[0,2]上有零点．由g(x)＝0，得a＝x2＋3x＋1(0≤x≤2)，即a＝x＋12－2x＋1＋4x＋1＝(x＋1)＋4x＋1－2(0≤x≤2)，设x＋1＝t(1≤t≤3)，则a＝t＋4t－2(1≤t≤3)，令h(t)＝t＋4t－2(1≤t≤3)，易知h(t)在区间[1,2)上是减函数，在区间[2,3]上是增函数，∴2≤h(t)≤3，即2≤a≤3.16、解析：因为f(1－x)＋f(1＋x)＝0，所以f(1＋x)＝－f(1－x)＝－f(x－1)，所以f(2＋x)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数．由题意知，函数y＝f(x)(x∈R)关于点(1,0)对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知①②④正确．答案：①②④17.（本小题满分10分）[来源:Z#xx#k.Com]【解析】(1)由题意得2463abba解得a=2,b=3,∴f(x)=3·2x.………………………………………4分(2)设g(x)=xba)(=x)32(,则y=g(x)在R上为减函数,∴当x≤1时g(x)min=g(1)=32.∵xba)(≥2m+1在x∈(-∞,1]上恒成立,∴g(x)min≥2m+1,即2m+1≤32,∴m≤61.故实数m的取值范围为61,。………………………………………10分18.（本题满分12分）【解析】(1)令t=x-1,则x=t+1.由题意知02xx，即0x2,则-1t1.所以tttttf11lg121lg)(，故1111lg)(xxxxf。………………………………………6分(2)由13lg)(xxf，得xx11lg13lgx⇔xx1113x0。由3x+10,得x31，因为-1x1,所以1-x0.………………………………………8分由xx1113x，得x+1≥(3x+1)(1-x),即3x2-x≥0，x(3x-1)≥0,解得x≥31或x≤0.又x31，-1x1,所以31x≤0或31≤x1.[来源:学.科.网Z.X.X.K]故不等式的解集为1,310,31。………………………………………12分19.（本题满分12分）【解析】解：(1)依题意，得f(x)＝－3x，x≤－1，2－x，－1x12，3x，x≥12，于是f(x)≤3⇔x≤－1，－3x≤3或－1x12，2－x≤3或x≥12，3x≤3，解得－1≤x≤1.故不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤1}．………………………………………6分(2)证明：g(x)＝f(x)＋|x＋1|＝|2x－1|＋|2x＋2|≥|2x－1－2x－2|＝3，当且仅当(2x－1)(2x＋2)≤0时取等号，∴M＝[3，＋∞)．………………………………………9分t2＋1≥3t＋3t等价于t2－3t＋1－3t≥0，t2－3t＋1－3t＝t3－3t2＋t－3t＝t－3t2＋1t.∵t∈M，∴t－3≥0，t2＋10，∴t－3t2＋1t≥0，∴t2＋1≥3t＋3t.………………………………………12分20．（本题满分12分）【解析】解：（1）1C的极坐标方程为14cos，即ρ（cosθ+sinθ）=1，∴1C化为普通方程是：02:1yxC；………………………………………3分曲线2C的参数方程为ttyttx141消去参数t得：2C普通方程：2:22xyC，…6分．（2）因为0,2M，2,0N，22,22P，所以直线OP：xy．…………8分设直线OP：xy与2:22xyC交于A，B两点直线OP：xy与2:22xyC联立得：022xx，……………………………10分∴A（1，1），B（﹣2，﹣2），所以．………………………………………12分21.（本小题满分12分）【解析】解:(1)xenmxxxf2)(，xxxenmxmxenmxxemxxf)()2()()2()(22,由题意得0)0(0)3(ff,即00)()2(39nmnmm,解得11nm,从而xenmxxxf2)(,xexxxf)3()(2,ef)1(,ef4)1(,∴曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线方程为)1(4xeey，即eexy34;(2)当x变化时，)(xf，)(xf的变化情况如下表：x(－∞，－3)－3(－3,0)0(0，＋∞))(xf＋0－0＋)(xf↗极大值↘极小值↗故)(xf的单调递增区间是(－∞，－3)，(0，＋∞)，单调递减区间