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1第十五章相对论简介章末综合检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)1．首先从理论上预见电磁波的存在和第一次用实验证实电磁波存在的科学家是()A．牛顿、法拉第B．焦耳、奥斯特C．爱因斯坦、普朗克D．麦克斯韦、赫兹答案：D2．关于电磁波的应用，下列说法符合实际的是()A．医院里常用X射线对病房和手术室进行消毒B．医院里常用紫外线对病房和手术室进行消毒C．在人造卫星上对地球进行拍摄是利用紫外线有较好的分辨能力D．在人造卫星上对地球进行拍摄是利用红外线有较好的穿透云雾烟尘的能力答案：BD3.图15－1如图15－1所示为LC回路中电流随时间变化的图象，规定回路中顺时针电流方向为正．在t＝34T时，对应的电路是图15－2中的()图15－2答案：B4．“红外夜视仪”在夜间也能看清黑暗中的物体，主要是因为()A．“红外夜视仪”发射出强大的红外线，照射被视物体B．一切物体均在不停地辐射红外线C．一切高温物体均在不停地辐射红外线D．“红外夜视仪”发射出γ射线，被视物体受到激发而放出红外线解析：选B.所有物体都发射红外线，因而红外夜视仪可以看清黑暗中的物体．5．(2011年苏州高二检测)关于时间间隔的相对性，火车在高速前进时，下列说法中正确的是()A．在火车里的人观察到地面上的时钟比火车内的时钟走得快一些B．在火车里的人观察到地面上的时钟比火车内的时钟走得慢一些C．在地面上的人观察到火车里的时钟比地面上的时钟走得快一些D．在地面上的人观察到火车里的时钟比地面上的时钟走得慢一些答案：BD6．一个物体静止时质量为m0，能量为E0；速度为v时，质量为m，能量为E，动能为2Ek，下列说法正确的是()A．物体速度为v时能量E＝mc2B．物体速度为v时动能Ek＝12mc2C．物体速度为v时动能Ek＝12mv2D．物体速度为v时动能Ek＝(m－m0)c2解析：选AD.根据爱因斯坦的质能方程E＝mc2，它包含了物体具有的所有形式的能量，E0表示物体静止时的能量，m0表示物体静止时的质量，如果速度为v时的质量为m，则速度为v时物体的能量为mc2，则此时物体的动能为Ek＝mc2－m0c2，故选项A、D正确，B、C错误．7．根据爱因斯坦质能方程，以下说法错误的是()A．任何核反应，只要伴随能量的产生，则反应前后各物质的质量和一定不相等B．太阳不断地向外辐射能量，因而太阳的总质量一定不断减小C．虽然太阳不断地向外辐射能量，但它的总质量是不可改变的D．若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量，则地球的质量将不断增大解析：选C.根据ΔE＝Δmc2，当能量变化时，参加核反应的物质的质量发生变化，故A正确；太阳在发生聚变，释放出大量能量，质量减小，故B正确，C错误．若地球向外辐射的能量小于从外界获得的能量，所以地球的质量将不断增大，D正确．8.图15－3如图15－3所示，在一个高速转动的巨大转盘上，放着A、B、C三个时钟，下列说法正确的是()A．A时钟走得最慢，B时钟走得最快B．A时钟走得最慢，C时钟走得最快C．C时钟走得最慢，A时钟走得最快D．B时钟走得最慢，A时钟走得最快解析：选C.A、B、C在同一转盘上，它们的角速度相同，由v＝r·ω可知r越大，线速度v越大．由Δt＝Δτ1－vc2可知，v越大，Δt越大，也就是说钟走得越慢．从图中可以看出，A时钟的线速度最小，C时钟的线速度最大，故A时钟走得最快，C时钟走得最慢．9.图15－4如图15－4所示是黑洞的示意图，黑洞是质量非常大的天体，由于质量很大，引起了其周围的时空弯曲，从地球上观察，我们看到漆黑一片，那么关于黑洞，你认为正确的是()A．内部也是漆黑一片，没有任何光3B．内部光由于引力的作用发生弯曲，不能从黑洞中射出C．内部应该是很亮的D．如果有一个小的星体经过黑洞，将会被吸引进去答案：BCD10．一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速到接近光速．在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大()A．摩托车B．有轨电车C．两者都增加D．都不增加解析：选B.物体质量的增大只发生在给它不断输入能量而使速度增大的时候，水平速度的增大是由本身提供能量，则物体质量不增加，即m＝m0/1－vc2与E＝mc2是统一的，故B正确，A、C、D错误．11．一高速列车通过洞口为圆形的隧道，列车上的司机对隧道的观察结果为()A．洞口为椭圆形，长度变短B．洞口为圆形、长度不变C．洞口为椭圆形、长度不变D．洞口为圆形，长度变短解析：选D.在运动方向上由于有“尺缩效应”，故隧道长度变短；在垂直运动方向上，没有“尺缩效应”，故洞口为圆形，故选D.12．在地面附近有一高速飞过的火箭．关于地面上的人和火箭中的人观察到的现象中正确的是()A．地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变快了B．地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变慢了C．火箭上的人观察到火箭的长度和时间进程均无变化D．火箭上的人看地面物体长度变小，时间进程变慢了解析：选BCD.因为表达式l＝l01－vc2和Δt＝Δτ1－vc2，可知l＜l0和Δt＞Δτ，一个相对我们做高速运动的惯性系中发生的物理过程，在我们看来，它的长度变短，它所经历的时间比在这个惯性系中直接观察到的时间长，惯性系速度越大，我们观察到的物体的长度越短，物理过程所经历的时间越长．故B、C、D正确．二、计算题(本题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13．(10分)某雷达站发射的电磁波频率与发射器中LC振荡电路的频率相等，在该发射器的LC振荡电路中，线圈的电感L可以从0.4mH变到0.01H，电容器的电容C可以从0.36pF变到1μF，那么，振荡电路的最大频率和最小频率各为多少？解析：频率最大时，电容和电感都应最小，则：fmax＝12πL1C1＝12π0.4×10－3×0.36×10－12Hz＝1.3×107Hz频率最小时，电容和电感都应最大，则fmin＝12πL2C2＝12π0.01×1×10－6Hz＝1.6×103Hz.4答案：1.3×107Hz1.6×103Hz14.图15－5(10分)如图15－5所示振荡电路中，线圈自感系数L＝0.5H，电容器电容C＝2μF.现使电容器带电，从接通开关S时刻算起：(1)当t＝3.0×10－2s时，电路中电流方向如何？(2)经过多长时间，线圈中的磁场能第一次达到最大？解析：(1)LC回路振荡的周期：T＝2πLC＝2π0.5×2×10－6s＝6.28×10－3s当t＝3.0×10－2s时，t＝4.78T，即434Tt5T，此时电容器正处于正向充电阶段，所以电流顺时针．(2)当接通开关S时，电容器开始放电，当电场能完全转化为磁场能时，磁场能第一次达到最大，此时t＝T4＝1.57×10－3s.答案：(1)顺时针(2)1.57×10－3s15．(10分)静止的μ子的寿命约为t0＝2×10－6s.假设在8km的高空，由于τ介子的衰变产生一个速度为v＝0.998c的μ子，试论证此μ子有无可能到达地面．解析：以地球为参考系，μ子的寿命为：t＝t01－v2c2＝31.6×10－6s所以x＝v·t＝9.46km＞8km此μ子有可能到达地面．答案：见解析16．(10分)如果将电子由静止加速到速率为0.10c，需对它做多少功？如果将电子由速率为0.80c加速到0.90c，又需对它做多少功？解析：由相对论的动能表达式和质速关系可得当电子速率从v1增加到v2时，电子动能的增量为ΔEk＝Ek2－Ek1＝(m2c2－m0c2)－(m1c2－m0c2)＝m0c2(11－v22c2－11－v21c2)，根据动能定理，当v1＝0，v2＝0.10c时，外力所做的功为W＝ΔEk＝2.58×103eV当v1＝0.80c，v2＝0.90c时，外力所做的功为W′＝ΔEk′＝3.21×105eV.答案：2.58×103eV3.21×105eV