第16章动量守恒定律测试题

1《动量守恒定律》测试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100，考试时间60分钟。第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分。)1．某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始从船头走向船尾，不计水的阻力，那么在这段时间内人和船的运动情况是()A．人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比B．人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的加速度大小一定相等C．不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比D．人走到船尾不再走动，船则停下解析：以人和船构成的系统为研究对象，其总动量守恒，设v1、v2分别为人和船的速率，则有0＝m人v1－M船v2，故有v1v2＝M船m人可见A、C、D正确。人和船若匀加速运动，则有F＝m人a人，F＝M船a船所以a人a船＝M船m人，本题中m人与M船不一定相等，故B选项错误。答案：A、C、D2．如图(十六)－1甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰。小球的质量分别为m1和m2。图(十六)－1乙为它们碰撞前后的x－t图象。已知m1＝0.1kg，由此可以判断()图(十六)－1①碰前m2静止，m1向右运动②碰后m2和m1都向右运动③由动量守恒可以算出m2＝0.3kg④碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能以上判断正确的是()A．①③B．①②③C．①②④D．③④解析：由图象知，①正确，②错误；由动量守恒m1v＝m1v1＋m2v2，将m1＝0.1kg，v＝4m/s，v1＝－2m/s，v2＝2m/s代入可得m2＝0.3kg，③正确；ΔE＝12m21－12m1v21＋12m2v22＝0，④错误。答案：A3．如图(十六)－2所示，设车厢长度为l，质量为M，静止于光滑的水平面上，车厢内2有一质量为m的物体以速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为()图(十六)－2A．v0，水平向右B．0C．mv0/(m＋M)，水平向右D．mv0/(M－m)，水平向右解析：把物体以速度v0向右运动到物体最后静止在车厢的整个过程作为研究的时间范围，设车厢最后的速度为v，对过程始末应用动量守恒定律，得mv0＝(m＋M)v，得v＝mv0/(m＋M)。故C项正确。答案：C4.如图(十六)－3所示，在光滑的水平面上，小车M内有一弹簧被A和B两物体压缩，A和B的质量之比为，它们与小车间的动摩擦因数相等，释放弹簧后物体在极短时间内与弹簧分开，分别向左、右运动，两物体相对小车静止下来，都未与车壁相碰，则()图(十六)－3A．B先相对小车静止下来B．小车始终静止在水平面上C．最终小车静止在水平面上D．最终小车水平向右匀速运动解析：由动量定理知A、B两物体获得的初动量大小相等，因为B物体所受摩擦力比A的大，故B物体先相对小车静止下来，而小车在A、B运动过程中也在运动，所以A选项正确，而B选项错误；物体A、B和小车组成的系统满足动量守恒定律，而系统初状态静止，故C选项正确。答案：A、C5．一质量为m的铁锤，以速度v竖直打在木桩上，经过Δt时间而停止，则在打击时间内，铁锤对木桩的平均冲力的大小是()A．mgΔtB.mvΔtC.mvΔt＋mgD.mvΔt－mg解析：对铁锤应用动量定理，设木桩对铁锤的平均作用力为F，则(F－mg)Δt＝0－(－mv)，解得F＝mvΔt＋mg，所以铁锤对木桩的平均冲力F′＝F＝mvΔt＋mg。答案：C6．如图(十六)－4所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点且质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于()图(十六)－43A．P的初动能B．P的初动能的12C．P的初动能的13D．P的初动能的14解析：两者速度相等时，弹簧最短，弹性势能最大。设P的初速度为v，两者质量均为m，弹簧最短时两者的共同速度为v′，弹簧具有的最大弹性势能为Ep。根据动量守恒，有mv＝2mv′，根据能量守恒有12mv2＝12×2mv′2＋Ep，以上两式联立求解得Ep＝14mv2。可见弹簧具有的最大弹性势能等于滑块P原来动能的一半，B正确。答案：B7．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是()A．若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开B．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行解析：本题考查运用动量守恒定律定性分析碰撞问题，光滑水平面上两小球的对心碰撞符合动量守恒的条件，因此碰撞前后两小球组成的系统总动量守恒。A项，碰撞前两球总动量为零，碰撞后也为零，动量守恒，所以A项是可能的。B项，若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前为零，所以B项不可能。C项，碰撞前后系统的总动量的方向不同，所以动量不守恒，C项不可能。D项，碰撞前总动量不为零，碰后也不为零，方向可能相同，所以D项是可能的。答案：A、D8.如图(十六)－5所示，三角形木块A质量为M，置于光滑水平面上，底边长a，在其顶部有一三角形小木块B质量为m，其底边长b，若B从顶端由静止滑至底部，则木块后退的距离为()图(十六)－5A.maM＋mB.MaM＋mC.m(a－b)M＋mD.M(a－b)M＋m解析：A、B二者组成的系统水平方向不受外力作用，故系统水平方向满足动量守恒定律，则系统水平方向平均动量也守恒，由动量守恒定律得0＝Mxt－ma－b－xt解得x＝m(a－b)M＋m。答案：C9．一平板小车静止在光滑的水平地面上，甲、乙两个人要背靠着站在车的中央，当两人同时向相反方向行走，如甲向小车左端走，乙向小车右端走，发现小车向右运动，则()A．若两人的质量相等，则必定v甲＞v乙B．若两人的质量相等，则必定v甲＜v乙C．若两人的速度相等，则必定m甲＞m乙D．若两人的速度相等，则必定m甲＜m乙4解析：甲、乙两人和小车组成的系统满足动量守恒定律，由动量守恒定律知m甲v甲＝m乙v乙＋m车v车，所以A、C选项正确。答案：A、C10.如图(十六)－6所示，两个质量相等的物体沿同一高度、倾角不同的两光滑斜面顶端从静止自由下滑，到达斜面底端，两个物体具有不同的物理量是()图(十六)－6A．下滑的过程中重力的冲量B．下滑的过程中弹力的冲量C．下滑的过程中合力的冲量D．刚到达底端时的动量大小解析：由运动学知识可知两个物体下滑所用的时间不同，由I＝Ft可知A项正确；由于倾角不同，两物体受的弹力方向不同，所以B项正确；根据机械能守恒知两物体到达底端时的速度大小相等，由于速度方向不同，两物体的动量变化也不同，由动量定理可知C项正确。答案：A、B、C第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题。(共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接填写在题中横线上，不要求写出演算过程。)11．(5分)如图(十六)－7所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以2v的速度抽出纸条，则铁块落地点将在________。(填“P点”、“P点左侧”或“P点右侧”)图(十六)－7解析：铁块受到的滑动摩擦力一定，纸条抽出的速度越大，作用时间越短，摩擦力的冲量越小，由动量定理知I＝Δp＝mv′－0，铁块获得的速度越小，平抛的水平距离也越小，故当以2v的速度抽出时，铁块的落地点在P点左侧。答案：P点左侧12．(5分)一质量为1kg的小球从0.8m高的地方自由下落到一个软垫上，若从小球接触软垫到下陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球冲量的大小为________。(g取10m/s2，不计空气阻力)解析：规定竖直向上为正方向，根据动量定理，有(F－mg)t＝0－(－mv0)，而v0＝2gh，由上面两式可求得Ft＝6N·s，即这段时间内软垫对小球的冲量为6N·s，方向竖直向上。答案：6N·s13．(5分)场强为E、方向竖直向上的匀强电场中有两小球A、B，它们的质量分别为m1、m2，电量分别为q1、q2。A、B两球由静止释放，重力加速度为g，则小球A和B组成的系统动量守恒应满足的关系式为________。解析：动量守恒定律的条件是系统不受外力作用或者所受外力之和为零，若A、B两小球组成的系统满足动量守恒定律，则系统所受的电场力和重力必须平衡，即E(q1＋q2)＝(m1＋m2)g。)答案：E(q1＋q2)＝(m1＋m2)g14．(5分)用半径相同的两小球A、B的碰撞验证动量守恒定律，实验装置如图(十六)5－8所示，斜槽与水平槽圆滑连接。实验时先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹。记录纸上的O点是重垂线所指的位置，若测得各落点痕迹到O点的距离：OM＝2.68cm，OP＝8.62cm，ON＝11.50cm，并知A、B两球的质量比为，则未放B球时A球落地点是记录纸上的__________点，系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p′的百分误差|p－p′|p＝__________%(结果保留一位有效数字)。图(十六)－8解析：未放B球时，A球落在P点。|p－p′|p＝|mA·OP－(mB·ON＋mA·OM)|mA·OP＝|2m×8.62－(m×11.50＋2m×2.68)|2m×8.62＝0.02＝2%。答案：P2三、计算题(共6小题，共40分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。)15．(6分)如图(十六)－9所示，一根质量不计，长为1m能承受最大拉力为14N的绳子，一端固定于天花板上，另一端系一质量为1kg的小球，整个装置处于静止状态，若要将绳子拉断，作用在球上的水平冲量至少应为多少？(g取10m/s2)图(十六)－9解析：作用在小球上的冲量等于小球动量的增量：I＝mv0，当小球受到冲量时，则FT－mg＝mv20L，FT＝mg＋mv20L当FT＝14N时，v0＝2m/s，所以I＝2N·s。答案：2N·s16．(6分)在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动，在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图(十六)－10所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1/m2。图(十六)－10解析：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变。根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1。设碰撞后小球A和B的速度分别为v1和v2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相6等m1v0＝m1v1＋m2v212m1v20＝12m1v21＋12m2v22利用v2/v1＝4，可解出m1m2＝2。答案：m1m2＝217．(7分)两个质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上。A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图(十六)－11所示。一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度。图(十六)－11解析：设物块到达劈A的底端时，物块和A的速度大小分别为v和V，由机械能守恒和动量守恒得mgh＝12mv2＋12M1V2①M1V＝mv②设物块在劈B上达到的最大高度为h′，此时物块和B的共同速度大小为V′，由机械能守恒和动量守恒得mgh′＋12(M2＋m)V′2＝12mv2③mv＝(M2＋m)V′④联立①②③④式得h′＝M1M2(M1＋m)(M2＋m)h答案：M1M2h(M1＋m)(M2＋m)18．(7分)如图(十六)－12所示，