第1章112113同步练习高中数学练习试题

1高中数学人教A版选2-1同步练习1.(2011·高考陕西卷)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b解析：选D.只需将原命题的结论变为新命题的条件，同时将原命题的条件变成新命题的结论即可，即“若|a|＝|b|，则a＝－b.”2.命题“对于正数a，若a1，则lga0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选D.原命题“对于正数a，若a1，则lga0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lga0，则a1”是真命题；否命题“对于正数a，若a≤1，则lga≤0”是真命题；逆否命题“对于正数a，若lga≤0，则a≤1”是真命题．3.命题“若A∪B＝B，则A⊆B”的否命题是__________．答案：若A∪B≠B，则A⃘B4.(2012·聊城质检)给定下列命题：①“若k0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根”的逆否命题；②若f(x)＝cosx，则f(x)为周期函数；③“若A＝B，则sinA＝sinB”的逆命题；④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是__________．解析：①中∵Δ＝4－4(－k)＝4＋4k0，∴原命题为真．∴①是真命题．②是真命题．③逆命题：“若sinA＝sinB，则A＝B”是假命题．④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”是真命题．答案：①②④[A级基础达标]1.若“xy，则x2y2”的逆否命题是()A．若x≤y，则x2≤y2B．若xy，则x2y2C．若x2≤y2，则x≤yD．若xy，则x2y2解析：选C.由互为逆否命题的定义可知，把原命题的条件的否定作为结论，原命题的结论的否定作为条件即可得逆否命题．2.命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是()A．若a∉A，则b∉BB．若a∈A，则b∉BC．若b∈B，则a∉AD．若b∉B，则a∉A解析：选B.命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，“∈”与“∉”互为否定形式．3.(2012·保定质检)下列说法中错误的是()A．命题“a，b，c中至少有一个等于0”的否命题是“a，b，c中没有一个等于0”B．命题“若x1，则x－10”的否命题是“若x1，则x－10”C．命题“0，－2，0.4都是偶数”的否命题是“0，－2，0.4不都是偶数”D．命题“x＝－4是方程x2＋3x－4＝0的根”的否命题是“x＝－4不是方程x2＋3x－4＝02的根”解析：选B.命题“若x1，则x－10”的否命题应该是“若x≤1，则x－1≤0”．4.“若a1，则a21”的逆否命题是__________，为________(填“真”或“假”)命题．解析：原命题为真命题，则其逆否命题也是真命题．答案：若a2≤1，则a≤1真5.命题“当AB＝AC时，△ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有__________个．解析：原命题为真命题，逆命题“当△ABC是等腰三角形时，AB＝AC”为假命题，否命题“当AB≠AC时，△ABC不是等腰三角形”为假命题，逆否命题“当△ABC不是等腰三角形时，AB≠AC”为真命题．答案：26.已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”．(1)写出命题P的否命题；(2)判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．解：(1)命题P的否命题为：“若ac0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根．”(2)命题P的否命题是真命题．证明如下：∵ac0，∴－ac0⇒Δ＝b2－4ac0⇒二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根．∴该命题是真命题．[B级能力提升]7.若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是x，则x是p的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．以上判断都不正确解析：选C.根据四种命题的关系，结合具体的例子可知，命题p与命题x是互为逆否命题．8.下列命题中，是真命题的是()A．命题“给定平面α，β，γ，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.”B．命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题C．命题“若x＝2，则x2－3x＋2＝0”的否命题D．命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题解析：选D.对于A，α、β的位置关系不确定，所以为假命题；对于B，逆命题是“若b2＝9，则b＝3”，它未必成立，因为b还可能等于－3，所以为假命题；对于C，否命题是“若x≠2，则x2－3x＋2≠0”，而x＝1也可以使x2－3x＋2＝0成立，所以为假命题；对于D，逆否命题是“若两个三角形对应角不相等，则这两个三角形不相似”，为真命题．9.(2012·淄博调研)给出下面三个命题：①函数y＝tanx在第一象限是增函数；②奇函数的图象一定过原点；③“若0logab1，则ab1”的逆命题．其中是真命题的是__________．(填序号)解析：①是假命题，举反例：x＝2π＋π6和π4，tan2π＋π6＝33，tanπ4＝1，2π＋π6π4，但tan2π＋π6tanπ4.②是假命题，反例：y＝1x是奇函数，但不过原点．③的逆命题是“若ab1，则0logab1”，由对数函数的图象及单调性可知是真命题．答案：③10.判断下列命题的真假：(1)“若x∈A∪B，则x∈B”的逆命题与逆否命题；(2)“若自然数能被6整除，则自然数能被2整除”的逆命题．解：(1)逆命题：若x∈B，则x∈A∪B.根据集合“并”的定义．逆命题为真．逆否命题：若x∉B，则x∉A∪B.逆否命题为假．如2∉{1，5}＝B，A＝{2，3}，但2∈A∪B.(2)逆命题：若自然数能被2整除，则自然数能被6整除．逆命题为假．反例：2，4，14，22等都不能被6整除．311.(创新题)判断命题“若m0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题的真假．解：∵m0，∴12m0，∴12m＋40.∴方程x2＋2x－3m＝0的判别式Δ＝12m＋40.∴原命题“若m0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为真命题．又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题也为真命题．