第1章121同步训练及详解高中数学练习试题

1高中数学必修一同步训练及解析1．函数y＝1x的定义域是()A．RB．{0}C．{x|x∈R，且x≠0}D．{x|x≠1}解析：选C.要使1x有意义，必有x≠0，即y＝1x的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．2．下列各组函数表示相等函数的是()A．f(x)＝x，x0－x，x0与g(x)＝|x|B．f(x)＝2x＋1与g(x)＝2x2＋xxC．f(x)＝|x2－1|与g(t)＝t2－12D．f(x)＝x2与g(x)＝x解析：选C.A：f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，g(x)的定义域是R，定义域不同．B：f(x)的定义域是R，g(x)的定义域是{x|x≠0}，定义域不同．C：f(x)＝|x2－1|，g(t)＝|t2－1|，虽然表示自变量的字母不同，但定义域与对应法则都相同．D：f(x)＝|x|，g(x)＝x，对应法则不相同．3．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．解析：由题意3a－1＞a，则a＞12.答案：(12，＋∞)4．函数y＝x2－2x(－2≤x≤4，x∈Z)的值域为________．解析：∵－2≤x≤4，x∈Z，∴x取－2，－1,0,1,2,3,4.可知y的取值为8,3,0，－1,0,3,8，∴值域为{－1,0,3,8}．答案：{－1,0,3,8}[A级基础达标]1．下列对应关系中能构成实数集R到集合{1，－1}的函数的有()①x奇数偶数y1－1②x有理数无理数y1－1③x整数分数y1－1A．①2B．②C．③D．①③解析：选B.①中将自变量分为两类：一类是奇数，另一类是偶数．而实数集中除奇数、偶数之外，还有另外的数，如无理数，它们在集合{1，－1}中无对应元素；③中实数集除整数、分数之外，还有无理数，它们在集合{1，－1}中无对应元素；②符合题干要求．2．函数y＝31－1－x的定义域是()A．(－∞，1)B．(－∞，0)∪(0,1]C．(－∞，0)∪(0,1)D．[1，＋∞)解析：选B.由1－x≥0，1－1－x≠0，解得x≤1，x≠0.即得x≤1且x≠0，故选B.3．区间[5,8)表示的集合是()A．{x|x≤5或x8}B．{x|5x≤8}C．{x|5≤x8}D．{x|5≤x≤8}答案：C4．函数y＝x2x2＋1(x∈R)的值域是________．解析：y＝x2x2＋1＝1－1x2＋1，∴y的值域为[0,1)．答案：[0,1)5．设f(x)＝11－x，则f[f(x)]＝________.解析：f[f(x)]＝11－11－x＝11－x－11－x＝x－1x.(x≠0，且x≠1)答案：x－1x(x≠0，且x≠1)6．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝2x－1－3－x＋1；(2)f(x)＝4－x2x＋1.解：(1)要使函数f(x)有意义，应有2x－1≥0，3－x≥0⇔x≥12，x≤3⇔12≤x≤3.∴f(x)的定义域是[12，3]．(2)函数f(x)的定义域是x|4－x2≥0x＋1≠0⇔x|－2≤x≤2x≠－1⇔{x|－2≤x≤2，且x≠－1}．∴f(x)的定义域是[－2，－1)∪(－1,2]．[B级能力提升]37．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正常数，且f[f(－1)]＝－1，那么a的值是()A．1B．0C．－1D．2解析：选A.f(－1)＝a－1，f[f(－1)]＝f(a－1)＝a(a－1)2－1＝－1，所以a＝1.8．下列说法中正确的为()A．y＝f(x)与y＝f(t)表示同一个函数B．y＝f(x)与y＝f(x＋1)不可能是同一函数C．f(x)＝1与f(x)＝x0表示同一函数D．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应关系是否相同．9．已知函数f(x)对任意实数x1，x2，都有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)成立，则f(0)＝________，f(1)＝________.解析：令x1＝x2＝0，有f(0×0)＝f(0)＋f(0)，解得f(0)＝0；令x1＝x2＝1，有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.答案：0010．求下列函数的值域．(1)y＝x＋1；(2)y＝xx＋1.解：(1)因为函数的定义域为{x|x≥0}，∴x≥0，∴x＋1≥1.所以函数y＝x＋1的值域为[1，＋∞)．(2)∵y＝xx＋1＝1－1x＋1，且定义域为{x|x≠－1}，∴1x＋1≠0，即y≠1.所以函数y＝xx＋1的值域为{y|y∈R，且y≠1}．11．已知函数f(x)＝x2＋x－1，(1)求f(2)，f(a)；(2)若f(a)＝11，求a的值；(3)求f(x)的值域．解：(1)f(2)＝22＋2－1＝5，f(a)＝a2＋a－1.(2)∵f(a)＝a2＋a－1，∴若f(a)＝11，则a2＋a－1＝11，即(a＋4)(a－3)＝0.∴a＝－4或a＝3.(3)∵f(x)＝x2＋x－1＝(x＋12)2－54≥－54，∴f(x)的值域为[－54，＋∞)．