1高中数学必修一同步训练及解析1.已知集合A={a,b},集合B={0,1},则下列对应不是A到B的映射的是()解析:选C.A、B、D均满足映射的定义,C不满足A中任一元素在B中都有唯一元素与之对应,且A中元素b在B中无元素与之对应.2.设函数f(x)=1-x2,x≤1,x2+x-2,x1,则f[1f2]的值为()A.1516B.-2716C.89D.18解析:选A.∵f(2)=22+2-2=4,∴f[1f2]=f(14)=1-(14)2=1516.3.已知函数f(x)=x2,x≤00,x0,则f(2)+f(-2)=________.答案:44.已知M={正整数},N={正奇数},映射f:a→b=2a-1,(a∈M,b∈N),则在映射f下M中的元素11对应N中的元素是________.答案:21[A级基础达标]1.下列给出的式子是分段函数的是()①f(x)=x2+1,1≤x≤5,2x,x≤1.②f(x)=x+1,x∈R,x2,x≥2.③f(x)=2x+3,1≤x≤5,x2,x≤1.④f(x)=x2+3,x0,x-1,x≥5.A.①②B.①④C.②④D.③④解析:选B.①√符合函数定义,且在定义域的不同区间,有不同的对应关系.2②×当x=2时,f(2)=3或4,故不是函数.③×当x=1时,f(1)=5或1,故不是函数.④√符合函数定义,且在定义域的不同区间,有不同的对应关系.2.已知f(x)=x+2x≤-1,x2-1<x<2,2xx≥2,若f(x)=3,则x的值是()A.1B.1或32C.1,32或±3D.3解析:选D.该分段函数的三段各自的值域为(-∞,1],[0,4),[4,+∞),而3∈[0,4),∴f(x)=x2=3,x=±3,而-1<x<2,∴x=3.3.函数y=x+|x|x的图象为()解析:选C.y=x+|x|x=x+1x0x-1x0,再作函数图象.4.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中点A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(4,2),则f(f(f(2)))=________.解析:f(2)=0,f(f(2))=f(0)=4,f(f(f(2)))=f(4)=2.答案:25.已知f(x)=2x,x0x2,x≥0,若f(x)=16,则x的值为________.解析:当x0时,2x=16,无解;当x≥0时,x2=16,解得x=4.答案:46.已知函数f(x)=x+2,x≤-1,2x,-1x2,x22,x≥2.(1)求f(-74);(2)求f(14);(3)求f(4);3(4)若f(a)=3,求a的值.解:(1)f(-74)=-74+2=14;(2)f(14)=2×14=12;(3)f(4)=422=8;(4)因为当x≤-1时,x+2≤1,当x≥2时,x22≥2,当-1x2时,-22x4.所以-1a22a=3⇒a=32,或a≥2a22=3⇒a2=6⇒a=6.综上,若f(a)=3,则a的值为32或6.[B级能力提升]7.若函数f(x)=2x+2-1x0-12x0≤x2,3x≥2则f(x)的值域是()A.(-1,2)B.(-1,3]C.(-1,2]D.(-1,2)∪{3}解析:选D.对f(x)来说,当-1x0时,f(x)=2x+2∈(0,2);当0≤x2时,f(x)=-12x∈(-1,0];当x≥2时,f(x)=3.故函数y=f(x)的值域为(-1,2)∪{3}.故选D.8.映射f:A→B,A={-3,-2,-1,1,2,3,4},对于任意a∈A,在集合B中和它对应的元素是|a|,则集合B中的元素个数至少是()A.4B.5C.6D.7解析:选A.对于A中的元素±1,B中有1与之对应;A中的元素±2,B中有一个元素2与之对应;A中的元素±3,B中有一个元素3与之对应;A中的元素4,B中有一个元素4与之对应,所以B中的元素个数至少是4.9.设f:A→B是从集合A到B的映射,其中A=B={(x,y)|x,y∈R},f:(x,y)→(x+y,x-y),那么A中元素(1,3)所对应的B中的元素为________,B中元素(1,3)在A中有________与之对应.解析:(1,3)→(1+3,1-3),即(4,-2).设A中与(1,3)对应的元素为(x,y),则x+y=1x-y=3,解得x=2,y=-1.答案:(4,-2)(2,-1)10.根据函数f(x)的图象如图所示,写出它的解析式.4解:当0≤x≤1时,f(x)=2x;当1x2时,f(x)=2;当x≥2时,f(x)=3.所以解析式为f(x)=2x,0≤x≤1,2,1x2,3,x≥2.11.某市乘出租车计费规定:2公里以内5元,超过2公里不超过8公里的部分按每公里1.6元计费,超过8公里以后按每公里2.4元计费.若甲、乙两地相距10公里,则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元?解:设乘出租车走x公里,车费为y元,由题意得y=5,0x≤25+1.6×x-2,2x≤8,14.6+2.4×x-8,x8即y=5,0x≤21.8+1.6x,2x≤8,2.4x-4.6,x8因为甲、乙两地相距10公里,即x=108,所以车费y=2.4×10-4.6=19.4(元).所以乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为19.4元.