第1章12同步练习高中数学练习试题

1高中数学人教A版选2-1同步练习1.“ab”是“a|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.由a|b|⇒ab，而ab⇒/a|b|.2.(2011·高考天津卷)设集合A＝{x∈R|x－20}，B＝{x∈R|x0}，C＝{x∈R|x(x－2)0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.A∪B＝{x∈R|x0或x2}，C＝{x∈R|x0或x2}，∵A∪B＝C，∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充分必要条件．3.“lgxlgy”是“xy”的__________条件．解析：由lgxlgy⇒xy0⇒xy.而xy有可能出现x0，y＝0的情况，故xy⇒/lgxlgy.答案：充分不必要4.如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的__________条件．解析：因为逆否命题为假，那么原命题为假，即A⇒/B，又因否命题为真，所以逆命题为真，即B⇒A，所以A是B的必要不充分条件．答案：必要不充分[A级基础达标]1.设x∈R，则x2的一个必要不充分条件是()A．x1B．x1C．x3D．x3解析：选A.x2⇒x1，但x1x2.2.(2012·杭州质检)函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于y轴对称的充要条件是()A．b＝c＝0B．b＝0且c≠0C．b＝0D．b≥0解析：选C.f(x)关于y轴对称⇔－b2a＝0⇔b＝0.3.已知p：α≠β，q：cosα≠cosβ，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.￢p：α＝β；￢q：cosα＝cosβ，显然綈p⇒￢q成立，但￢q￢p，∴￢q是￢p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件．4.用符号“⇒”或“”填空．(1)ab__________ac2bc2；(2)ab≠0__________a≠0.解析：(1)当c≠0时，ab⇒ac2bc2；2当c＝0时，ac2＝bc2.∴abac2bc2.(2)当ab≠0时，a≠0，且b≠0，∴ab≠0⇒a≠0.答案：(1)(2)⇒5.已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝__________．解析：由1×3－a×(a－2)＝0得a＝3或－1，而a＝3时，两条直线重合，所以a＝－1.答案：－16.指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)?(1)p：△ABC中，b2a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形；(2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；(4)p：△ABC中，∠A≠30°，q：sinA≠12.解：(1)△ABC中，∵b2a2＋c2，∴cosB＝a2＋c2－b22ac0，∴B为钝角，即△ABC为钝角三角形，反之，若△ABC为钝角三角形，B可能为锐角，这时b2a2＋c2，∴p⇒q，qp，故p是q的充分不必要条件．(2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立，∴pq，q⇒p，故p是q的必要不充分条件．(3)若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，故p⇒q，若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，所以p是q的充要条件．(4)转化为△ABC中sinA＝12是∠A＝30°的什么条件．∵∠A＝30°⇒sinA＝12，但是sinA＝12∠A＝30°，∴△ABC中sinA＝12是∠A＝30°的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件．[B级能力提升]7.(2012·重庆调研)给出下列各组条件：(1)p：ab＝0，q：a2＋b2＝0；(2)p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|；(3)p：m0，q：方程x2－x－m＝0有实根；(4)p：|x－1|2，q：x－1.其中p是q的充要条件的有()A．1组B．2组C．3组D．4组解析：选A.(1)pq，而q⇒p，故p是q的必要不充分条件．(2)p⇒q，且q⇒p，故p是q的充要条件．(3)Δ＝1＋4m，当m0时，Δ1，方程x2－x－m＝0有实根，所以p⇒q.反之不成立，所以p是q的充分不必要条件．(4)p：|x－1|2，即x3或x－1，∴pq，而q⇒p.∴p是q的必要不充分条件．8.(2011·高考天津卷)设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.x2＋y2≥4表示以原点为圆心，以2为半径的圆以及圆外的区域，即|x|≥2且|y|≥2，3而x≥2且y≥2时，x2＋y2≥4，故A正确．9.“k4，b5”是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的__________条件．解析：如果一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，则有b－50且k－40，得b5，k4；反之，当b5时，b－50，即图象交y轴于负半轴，k4时，k－40，即图象交x轴于正半轴．因此“k4，b5”是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的充要条件．答案：充要10.命题p：x0，y0，命题q：xy，1x1y，则p是q的什么条件？解：p：x0，y0，则q：xy，1x1y成立；反之，由xy，1x1y⇒y－xxy0，因y－x0，得xy0，即x、y异号，又xy，得x0，y0.所以“x0，y0”是“xy，1x1y”的充要条件．11.(创新题)求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实数根的充要条件．解：当a＝0时，x＝－12符合题意．当a≠0时，令f(x)＝ax2＋2x＋1，由于f(0)＝10，∴当a0时，Δ＝4－4a≥0，且－22a0，即0a≤1.当a0，f(0)＝1，Δ＝4－4a0，所以方程恒有负实数根．综上所述，a≤1为所求．