第1章131第1课时同步训练及详解高中数学练习试题

1高中数学必修一同步训练及解析1．函数y＝－x2的单调减区间是()A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)解析：选A.根据y＝－x2的图象可得．2．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是()A．y＝|x|B．y＝3－xC．y＝1xD．y＝－x2＋4解析：选A.∵－10，所以一次函数y＝－x＋3在R上递减；反比例函数y＝1x在(0，＋∞)上递减；二次函数y＝－x2＋4在(0，＋∞)上递减．故选A.3．如图所示为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，则函数f(x)的单调递增区间是________．答案：[－1.5,3]，[5,6]4．证明：函数y＝xx＋1在(－1，＋∞)上是增函数．证明：设x1x2－1，则y1－y2＝x1x1＋1－x2x2＋1＝x1－x2x1＋1x2＋1，∵x1x2－1，∴x1－x20，x1＋10，x2＋10，∴x1－x2x1＋1x2＋10.即y1－y20，y1y2，∴y＝xx＋1在(－1，＋∞)上是增函数．[A级基础达标]1．下列说法中正确的有()①若x1，x2∈I，当x1x2时，f(x1)f(x2)，则y＝f(x)在I上是增函数；②函数y＝x2在R上是增函数；③函数y＝－1x在定义域上是增函数；④y＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A．0个2B．1个C．2个D．3个解析：选A.函数的单调性的定义是指定义在区间I上任意两个值x1，x2，强调的是任意，从而①不对；②y＝x2在x≥0时是增函数，x0时是减函数，从而y＝x2在整个定义域上不具有单调性；③y＝－1x在整个定义域内不是单调递增函数．如－35，而f(－3)f(5)；④y＝1x的单调递减区间不是(－∞，0)∪(0，＋∞)，而是(－∞，0)和(0，＋∞)，注意写法．2．函数y＝x2－3x＋2的单调减区间是()A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．[1,2]D．(－∞，32]解析：选D.由二次函数y＝x2－3x＋2图象的对称轴为x＝32且开口向上，所以单调减区间为(－∞，32]，故选D.3．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)f(－m＋9)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(0，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)解析：选C.因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)f(－m＋9)，所以2m－m＋9，即m3，故选C.4．函数f(x)＝|x－3|的单调递增区间是________，单调递减区间是________．解析：f(x)＝x－3，x≥3，－x＋3，x3.其图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是[3，＋∞)，单调递减区间是(－∞，3]．答案：[3，＋∞)(－∞，3]5．若函数f(x)＝ax＋1x＋2在区间(－2，＋∞)上单调递增，则a的取值范围为________．解析：设任意的x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1x2，f(x1)－f(x2)＝ax1＋1x1＋2－ax2＋1x2＋2＝x1－x22a－1x1＋2x2＋2.∵f(x)在(－2，＋∞)上单调递增，∴f(x1)－f(x2)0.∴x1－x22a－1x1＋2x2＋20，∵x1－x20，x1＋20，x2＋20，∴2a－10，∴a12.3答案：(12，＋∞)6．作出函数y＝x|x|＋1的图象并写出其单调区间．解：由题可知y＝x2＋1，x≥0，－x2＋1，x0，作出函数的图象如图所示，所以原函数的单调增区间为(－∞，＋∞)．[B级能力提升]7．对于函数y＝f(x)，在给定区间上有两个数x1，x2，且x1x2，使f(x1)f(x2)成立，则y＝f(x)()A．一定是增函数B．一定是减函数C．可能是常数函数D．单调性不能确定解析：选D.由单调性定义可知，不能用特殊值代替一般值．8．若函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则()A．f(a)f(2a)B．f(a2)f(a)C．f(a2－1)f(a)D．f(a2＋1)f(a)解析：选D.∵a2＋1－a＝(a－12)2＋340，∴a2＋1a.∴f(a2＋1)f(a)．故选D.9．已知函数f(x)为区间[－1,1]上的增函数，则满足f(x)f(12)的实数x的取值范围为________．解析：由题设得－1≤x≤1，x12，即－1≤x12.答案：－1≤x1210．作出函数f(x)＝|2x－1|的图象并写出其单调区间．解：当x12时，f(x)＝2x－1，当x≤12时，f(x)＝－2x＋1，所以f(x)＝2x－1，x12，－2x＋1，x≤12，4画出函数的图象如图所示，所以原函数的单调增区间为[12，＋∞)，减区间为(－∞，12]．11．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0.(1)求b与c的值；(2)试证明函数f(x)在区间(2，＋∞)上是增函数．解：(1)∵f(1)＝0，f(3)＝0，∴1＋b＋c＝09＋3b＋c＝0，解得b＝－4，c＝3.(2)证明：∵f(x)＝x2－4x＋3，∴设x1，x2∈(2，＋∞)且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝(x21－4x1＋3)－(x22－4x2＋3)＝(x21－x22)－4(x1－x2)＝(x1－x2)(x1＋x2－4)，∵x1－x2＜0，x1＞2，x2＞2，∴x1＋x2－4＞0.∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴函数f(x)在区间(2，＋∞)上为增函数．