第1章131第1课时课时练习及详解高中数学练习试题

第1页共4页高中数学必修一课时练习1．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)为增函数，当x∈(－∞，－2]时，函数f(x)为减函数，则m等于()A．－4B．－8C．8D．无法确定解析：选B.二次函数在对称轴的两侧的单调性相反．由题意得函数的对称轴为x＝－2，则m4＝－2，所以m＝－8.2．函数f(x)在R上是增函数，若a＋b≤0，则有()A．f(a)＋f(b)≤－f(a)－f(b)B．f(a)＋f(b)≥－f(a)－f(b)C．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)解析：选C.应用增函数的性质判断．∵a＋b≤0，∴a≤－b，b≤－a.又∵函数f(x)在R上是增函数，∴f(a)≤f(－b)，f(b)≤f(－a)．∴f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)．3．下列四个函数：①y＝xx－1；②y＝x2＋x；③y＝－(x＋1)2；④y＝x1－x＋2.其中在(－∞，0)上为减函数的是()A．①B．④C．①④D．①②④解析：选A.①y＝xx－1＝x－1＋1x－1＝1＋1x－1.其减区间为(－∞，1)，(1，＋∞)．②y＝x2＋x＝(x＋12)2－14，减区间为(－∞，－12)．③y＝－(x＋1)2，其减区间为(－1，＋∞)，④与①相比，可知为增函数．4．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是________．解析：对称轴x＝k8，则k8≤5，或k8≥8，得k≤40，或k≥64，即对称轴不能处于区间内．答案：(－∞，40]∪[64，＋∞)1．函数y＝－x2的单调减区间是()A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)解析：选A.根据y＝－x2的图象可得．2．若函数f(x)定义在[－1,3]上，且满足f(0)f(1)，则函数f(x)在区间[－1,3]上的单调性是()A．单调递增B．单调递减C．先减后增D．无法判断解析：选D.函数单调性强调x1，x2∈[－1,3]，且x1，x2具有任意性，虽然f(0)f(1)，但不能保证其他值也能满足这样的不等关系．3．已知函数y＝f(x)，x∈A，若对任意a，b∈A，当ab时，都有f(a)f(b)，则方程f(x)第2页共4页＝0的根()A．有且只有一个B．可能有两个C．至多有一个D．有两个以上解析：选C.由题意知f(x)在A上是增函数．若y＝f(x)与x轴有交点，则有且只有一个交点，故方程f(x)＝0至多有一个根．4．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则()A．f(a)＞f(2a)B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋a)＜f(a)D．f(a2＋1)＜f(a)解析：选D.∵a2＋1－a＝(a－12)2＋34＞0，∴a2＋1＞a，∴f(a2＋1)＜f(a)，故选D.5．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是()①y＝|x|；②y＝|x|x；③y＝－x2|x|；④y＝x＋x|x|.A．①②B．②③C．③④D．①④解析：选C.①y＝|x|＝－x(x＜0)在(－∞，0)上为减函数；②y＝|x|x＝－1(x＜0)在(－∞，0)上既不是增函数，也不是减函数；③y＝－x2|x|＝x(x＜0)在(－∞，0)上是增函数；④y＝x＋x|x|＝x－1(x＜0)在(－∞，0)上也是增函数，故选C.6．下列说法中正确的有()①若x1，x2∈I，当x1＜x2时，f(x1)＜f(x2)，则y＝f(x)在I上是增函数；②函数y＝x2在R上是增函数；③函数y＝－1x在定义域上是增函数；④y＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选A.函数单调性的定义是指定义在区间I上的任意两个值x1，x2，强调的是任意，从而①不对；②y＝x2在x≥0时是增函数，x≤0时是减函数，从而y＝x2在整个定义域上不具有单调性；③y＝－1x在整个定义域内不是单调递增函数．如－3＜5，而f(－3)＞f(5)；④y＝1x的单调递减区间不是(－∞，0)∪(0，＋∞)，而是(－∞，0)和(0，＋∞)，注意写法．7．若函数y＝－bx在(0，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．解析：设0＜x1＜x2，由题意知f(x1)－f(x2)＝－bx1＋bx2＝bx1－x2x1·x2＞0，∵0＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞0.∴b＜0.答案：(－∞，0)8．已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f(34)的大小关系为________．解析：∵a2－a＋1＝(a－12)2＋34≥34，第3页共4页∴f(a2－a＋1)≤f(34)．答案：f(a2－a＋1)≤f(34)9．y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．解析：y＝－(x－3)|x|＝－x2＋3xx＞0x2－3xx≤0，作出其图象如图，观察图象知递增区间为[0，32]．答案：[0，32]10．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0.(1)求b与c的值；(2)试证明函数f(x)在区间(2，＋∞)上是增函数．解：(1)∵f(1)＝0，f(3)＝0，∴1＋b＋c＝09＋3b＋c＝0，解得b＝－4，c＝3.(2)证明：∵f(x)＝x2－4x＋3，∴设x1，x2∈(2，＋∞)且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝(x21－4x1＋3)－(x22－4x2＋3)＝(x21－x22)－4(x1－x2)＝(x1－x2)(x1＋x2－4)，∵x1－x2＜0，x1＞2，x2＞2，∴x1＋x2－4＞0.∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴函数f(x)在区间(2，＋∞)上为增函数．11．已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)＜f(1－3x)，求x的取值范围．解：由题意可得－1≤x－1≤1－1≤1－3x≤1，x－1＜1－3x即0≤x≤20≤x≤23，x＜12∴0≤x＜12.12．设函数y＝f(x)＝ax＋1x＋2在区间(－2，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．解：设任意的x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1＜x2，∵f(x1)－f(x2)＝ax1＋1x1＋2－ax2＋1x2＋2＝ax1＋1x2＋2－ax2＋1x1＋2x1＋2x2＋2＝x1－x22a－1x1＋2x2＋2.∵f(x)在(－2，＋∞)上单调递增，第4页共4页∴f(x1)－f(x2)＜0.∴x1－x22a－1x1＋2x2＋2＜0，∵x1－x2＜0，x1＋2＞0，x2＋2＞0，∴2a－1＞0，∴a＞12.