第1章132同步训练及解析高中数学练习试题

1人教A高中数学选修2-3同步训练1．(1＋x)2n＋1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是()A．n，n＋1B．n－1，nC．n＋1，n＋2D．n＋2，n＋3解析：选C.(1＋x)2n＋1展开式有2n＋2项．系数最大的项是中间两项，是第n＋1项与第n＋2项，它们的二项式系数为Cn2n＋1与Cn＋12n＋1.2．已知x＋33xn展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于()A．4B．5C．6D．7解析：选C.令x＝1，各项系数和为4n，二项式系数和为2n，故有4n2n＝64.∴n＝6.3．(x－1)11展开式中x的偶次项系数之和是()A．－2048B．－1023C．－1024D．1024解析：选C.(x－1)11＝C011x11＋C111x10(－1)＋C211x9·(－1)2＋…＋(－1)11，偶次项系数为负数，其和为－210＝－1024.4．在(1－x)10中，系数最大的项为________．解析：(1－x)10中系数的绝对值即是二项式系数，第6项的二项式系数绝对值C510最大，其次就是第5项和第7项，二项式系数为C410或C610，但第6项的系数为负数．故第5项或第7项系数最大．答案：第5项或第7项一、选择题1．已知(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a8等于()A．180B．－180C．45D．－45解析：选A.a8＝C810·22＝180.2．二项展开式(2x－1)10中x的奇次幂项的系数之和为()A.1＋3102B.1－3102C.310－12D．－1＋3102解析：选B.设(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令x＝1，得1＝a0＋a1＋a2＋…＋a10，再令x＝－1，得310＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9＋a10，两式相减，可得a1＋a3＋…＋a9＝1－3102.3．在(a－b)20的二项展开式中，二项式系数与第6项二项式系数相同的项是()A．第15项B．第16项C．第17项D．第18项解析：选B.第6项的二项式系数为C520，与它相等的为倒数第6项，即第16项．4．(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式中各项系数和为()A．2n＋1B．2n－1C．2n＋1－1D．2n＋1－2解析：选D.令x＝1，则2＋22＋…＋2n＝2n＋1－2.25．若x＋1xn展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A．10B．20C．30D．120解析：选B.由2n＝64，得n＝6，∴Tr＋1＝Cr6x6－r1xr＝Cr6x6－2r(0≤r≤6，r∈N)．由6－2r＝0，得r＝3.∴T4＝C36＝20.6．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为()A．－2B．－1C．1D．2解析：选A.令x＝－1，则原式化为[(－1)2＋1][2×(－1)＋1]9＝－2＝a0＋a1(2－1)＋a2(2－1)2＋…＋a11(2－1)11，∴a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2.二、填空题7．若x2＋1x3n展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项是________．解析：展开式中各项系数之和为S＝C0n＋C1n＋…＋Cnn＝2n＝32，∴n＝5.Tr＋1＝Cr5(x2)5－r1x3r＝Cr5x10－2r－3r＝Cr5x10－5r，令10－5r＝0，得r＝2，∴展开式中的常数项为T3＝C25＝10.答案：108．若(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________.(用数字作答)解析：由题设令x＝0得a0＝(－2)5＝－32.令x＝1得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝(1－2)5＝－1，故a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1－(－32)＝31.答案：319．若x3＋1x2n的展开式中，仅第六项系数最大，则展开式中不含x的项为________．解析：由题意知，展开式各项的系数即为各项的二项式系数．第六项系数最大，即第六项为中间项，故n＝10.∴通项为Tr＋1＝Cr10·(x3)10－r·(1x2)r＝Cr10·x30－5r.令30－5r＝0，得r＝6.∴常数项为T7＝C610＝210.答案：210三、解答题10．已知(1－2x)7＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a7(x－1)7.求：(1)a0＋a1＋a2＋…＋a7；(2)a0＋a2＋a4＋a6.解：(1)令x＝2，则(1－2×2)7＝－37＝a0＋a1＋a2＋…＋a7，∴a0＋a1＋a2＋…＋a7＝－37.(2)令x＝0，则a0－a1＋a2－a3＋…＋a6－a7＝1.又由(1)得，a0＋a1＋a2＋…＋a7＝－37，两式相加，可得2(a0＋a2＋a4＋a6)＝1－37，3∴a0＋a2＋a4＋a6＝12(1－37)．11．已知(1－2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14.(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a14；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a13.解：(1)令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a14＝27＝128.①(2)令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋…－a13＋a14＝67.②①－②得2(a1＋a3＋…＋a13)＝27－67＝－279808.∴a1＋a3＋a5＋…＋a13＝－139904.12．已知(1＋3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数最大的项．解：由题意知，Cnn＋Cn－1n＋Cn－2n＝121，即C0n＋C1n＋C2n＝121，∴1＋n＋nn－12＝121，即n2＋n－240＝0，解得：n＝15或－16(舍)．∴在(1＋3x)15展开式中二项式系数最大的项是第八、九两项，且T8＝C715(3x)7＝C71537x7，T9＝C815(3x)8＝C81538x8.