第1章132同步训练及详解高中数学练习试题

1高中数学必修一同步训练及解析1．下列函数为偶函数的是()A．f(x)＝|x|＋xB．f(x)＝x2＋1xC．f(x)＝x2＋xD．f(x)＝|x|x2解析：选D.只有D符合偶函数定义．2．f(x)＝x3＋1x的图象关于()A．原点对称B．y轴对称C．y＝x对称D．y＝－x对称解析：选A.x≠0，f(－x)＝(－x)3＋1－x＝－f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称．3．函数f(x)＝x3＋ax，f(1)＝3，则f(－1)＝________.解析：显然f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.答案：－34．若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝________.解析：f(x)＝x2＋(1－a)x－a为偶函数，∴1－a＝0，a＝1.答案：1[A级基础达标]1．下列命题中，真命题是()A．函数y＝1x是奇函数，且在定义域内为减函数B．函数y＝x3(x－1)0是奇函数，且在定义域内为增函数C．函数y＝x2是偶函数，且在(－3,0)上为减函数D．函数y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数解析：选C.选项A中，y＝1x在定义域内不具有单调性；B中，函数的定义域不关于原点对称；D中，当a＜0时，y＝ax2＋c(ac≠0)在(0,2)上为减函数，故选C.2．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数是f(x)＝0.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．42解析：选A.偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如y＝1x2，故①错，③对；奇函数的图象不一定通过原点，如y＝1x，故②错；既奇又偶的函数除了满足f(x)＝0，还要满足定义域关于原点对称，④错．故选A.3．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，那么g(x)＝ax3＋bx2＋cx()A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数解析：选A.g(x)＝x(ax2＋bx＋c)＝xf(x)，g(－x)＝－x·f(－x)＝－x·f(x)＝－g(x)，所以g(x)＝ax3＋bx2＋cx是奇函数；因为g(x)－g(－x)＝2ax3＋2cx不恒等于0，所以g(－x)＝g(x)不恒成立．故g(x)不是偶函数．4．如图给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)的值是________．解析：f(－2)＝－f(2)＝－32.答案：－325．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，其定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________.解析：∵f(x)是定义域为[a－1,2a]的偶函数，∴a－1＝－2a，∴a＝13.又f(－x)＝f(x)，即13x2－bx＋1＋b＝13x2＋bx＋1＋b.∴b＝0.答案：1306．判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝x－1＋1－x；(2)f(x)＝|x|＋x2；(3)f(x)＝x－1x00x＝0.x＋1x0解：(1)∵x－1≥01－x≥0.∴x＝1.定义域为{1}，不关于原点对称，∴函数f(x)为非奇非偶函数．(2)f(x)＝|x|＋x2＝2|x|，定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称．且有f(－x)＝2|－x|＝2|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(3)法一：显然定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称．当x0时，－x0，则f(－x)＝1－x＝－f(x)，当x0时，－x0，则f(－x)＝－x－1＝－f(x)．3则f(－0)＝f(0)＝－f(0)＝0.∴f(x)为奇函数．法二：作出函数f(x)的图象，可知f(x)的图象关于原点对称，所以f(x)为奇函数．[B级能力提升]7．若f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时()A．f(x)≤2B．f(x)≥2C．f(x)≤－2D．f(x)∈R解析：选B.可画出f(x)的大致图象：易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.8．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是()A．f(π)f(－3)f(－2)B．f(π)f(－2)f(－3)C．f(π)f(－3)f(－2)D．f(π)f(－2)f(－3)解析：选A.∵f(x)为偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)为增函数．又∵f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，且23π，∴f(2)f(3)f(π)，即f(－2)f(－3)f(π)．9．若偶函数f(x)在(－∞，0]上为增函数，则满足f(1)≤f(a)的实数a的取值范围是________．解析：由已知偶函数f(x)在(－∞，0]上为增函数，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(1)≤f(a)⇔a0，1≥a或a≤0－1≤a⇔0a≤1，或－1≤a≤0.故a∈[－1,1]．答案：[－1,1]10．已知函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(12)＝25，求函数f(x)的解析式．解：∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数．∴f(0)＝0，即b1＋02＝0，∴b＝0，又f(12)＝12a1＋14＝25，∴a＝1，∴f(x)＝x1＋x2.11．设函数f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋4x.(1)求f(x)的表达式；4(2)证明f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数．解：(1)当x0时，－x0，∴f(－x)＝(－x)2＋4(－x)＝x2－4x.∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－f(－x)＝－(x2－4x)＝－x2＋4x，因此，f(x)＝x2＋4x，x≥0－x2＋4x，x0.(2)证明：设0x1x2，则f(x2)－f(x1)＝(x22＋4x2)－(x21＋4x1)＝(x2－x1)(x2＋x1＋4)，∵0x1x2，∴x2－x10，x2＋x1＋40，∴f(x2)－f(x1)0，∴f(x1)f(x2)，∴f(x)是(0，＋∞)上的增函数．