第1章132第2课时课时练习及详解高中数学练习试题

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

第1页共3页高中数学必修一课时练习1.若函数f(x)=x3(x∈R),则函数y=f(-x)在其定义域上是()A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数解析:选B.f(-x)=-x3为奇函数,x1<x2,-x1>-x2.f(-x1)-f(-x2)=-x31-(-x32)=x32-x31>0,∴f(-x1)>f(-x2),f(-x)为减函数.2.定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,若f(a)f(b),则一定可得()A.abB.abC.|a||b|D.0≤ab或ab≥0解析:选C.对于定义域为R的偶函数,若x≥0,则f(|x|)=f(x);若x0,则f(|x|)=f(-x)=f(x).所以,定义域为R的偶函数f(x)对于任意x∈R,有f(|x|)=f(x).于是由f(a)f(b),可得f(|a|)f(|b|).而|a|≥0,再由f(x)在[0,+∞)上是增函数可得|a||b|,故选C.3.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则f(x)在R上的表达式是()A.y=x(x-2)B.y=x(|x|+2)C.y=|x|(x-2)D.y=x(|x|-2)解析:选D.由x≥0时,f(x)=x2-2x,f(x)是定义在R上的奇函数得:当x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=-(x2+2x)=x(-x-2).∴f(x)=xx-2x≥0,x-x-2x<0,即f(x)=x(|x|-2).4.函数f(x)=x3+ax,f(1)=3,则f(-1)=________.解析:显然f(x)是奇函数,∴f(-1)=-f(1)=-3.答案:-31.已知f(x)=ax3+bx-4,其中a,b为常数,若f(-2)=2,则f(2)的值等于()A.-2B.-4C.-6D.-10解析:选D.令F(x)=f(x)+4=ax3+bx,显然F(x)=ax3+bx为奇函数,F(-2)=f(-2)+4=6,F(2)=f(2)+4=-6,f(2)=-10.2.若f(x)是偶函数,其定义域为(-∞,+∞),且在[0,+∞)上是减函数,则f(-32)与f(a2+2a+52)的大小关系是()A.f(-32)>f(a2+2a+52)B.f(-32)<f(a2+2a+52)C.f(-32)≥f(a2+2a+52)D.f(-32)≤f(a2+2a+52)解析:选C.a2+2a+52=(a+1)2+32≥32,f(-32)=f(32)≥f(a2+2a+52).3.若ρ(x),g(x)都是奇函数,f(x)=aρ(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值5,则f(x)在(-∞,0)上有()第2页共3页A.最小值-5B.最大值-5C.最小值-1D.最大值-3解析:选C.ρ(x)、g(x)都是奇函数,∴f(x)-2=aρ(x)+bg(x)为奇函数.又f(x)有最大值5,∴f(x)-2在(0,+∞)上有最大值3.∴f(x)-2在(-∞,0)上有最小值-3,∴f(x)在(-∞,0)上有最小值-1.4.若函数f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且在[-6,0]上单调递减,则()A.f(3)+f(4)>0B.f(-3)-f(-2)<0C.f(-2)+f(-5)<5D.f(4)-f(-1)>0解析:选D.f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且在[-6,0]上单调递减,可得f(x)在[0,6]上单调递增,依题意有:-4<-1⇒f(-4)>f(-1)⇒f(4)-f(-1)>0.5.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+|x|-1,那么x<0时,f(x)的解析式为f(x)=()A.x2-|x|+1B.-x2+|x|+1C.-x2-|x|-1D.-x2-|x|+1解析:选D.设x<0,则-x>0,f(-x)=x2+|x|-1,∵f(-x)=-f(x),∴-f(x)=x2+|x|-1,f(x)=-x2-|x|+1.6.定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有fx2-fx1x2-x10,则()A.f(3)f(-2)f(1)B.f(1)f(-2)f(3)C.f(-2)f(1)f(3)D.f(3)f(1)f(-2)解析:选A.由已知fx2-fx1x2-x10,得f(x)在x∈[0,+∞)上单调递减,由偶函数性质得f(3)f(-2)f(1),故选A.7.若函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数,则f(x)的递减区间是________.解析:利用函数f(x)是偶函数,则k-1=0,k=1,f(x)=-x2+3即可得出单调区间.答案:[0,+∞)8.若f(x)是偶函数,当x∈[0,+∞)时f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集是________.解析:偶函数的图象关于y轴对称,先作出f(x)的图象,如图所示,由图可知f(x)<0的解集为{x|-1<x<1},∴f(x-1)<0的解集为{x|0<x<2}.答案:{x|0<x<2}9.函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它是减函数,若实数a,b满足f(a)+f(b)>0,则a+b________0(填“>”、“<”或“=”).解析:f(a)+f(b)>0,∴f(a)>-f(b),∴f(a)>f(-b),f(x)为减函数,∴a<-b,∴a+b<0.答案:<10.已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(12)=25,求函数f(x)的解析式.解:∵f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数.∴f(0)=0,即b1+02=0,∴b=0,第3页共3页又f(12)=12a1+14=25,∴a=1,∴f(x)=x1+x2.11.设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),求a的取值范围.解:由f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,可知f(x)在(0,+∞)上递减.∵2a2+a+1=2(a+14)2+78>0,2a2-2a+3=2(a-12)2+52>0,且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),∴2a2+a+1>2a2-2a+3,即3a-2>0,解得a>23.12.已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足f(x)+g(x)=1x-1,求f(x),g(x).解:由f(x)+g(x)=1x-1.①把x换成-x,得f(-x)+g(-x)=1-x-1,∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x).又∵g(x)为奇函数,∴g(-x)=-g(x),∴f(x)-g(x)=-1x+1.②由①②得f(x)=1x2-1,g(x)=xx2-1.

1 / 3
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功