第1章14同步练习高中数学练习试题

1高中数学人教A版选2-1同步练习1.(2012·唐山调研)将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是()A．∀x，y∈R，都有x2＋y2≥2xyB．∃x0，y0∈R，使x20＋y20≥2x0y0C．∀x0，y0，都有x2＋y2≥2xyD．∃x00，y00，使x20＋y20≤2x0y0答案：A2.下列特称命题是假命题的是()A．存在x∈Q，使2x－x3＝0B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C．有的素数是偶数D．有的有理数没有倒数解析：选B.对于任意的x∈R，x2＋x＋1＝x＋122＋340恒成立．3.命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)20”用“∃”写成特称命题为__________．解析：正确运用特称命题的表述形式．答案：∃x00，(1＋x0)(1－9x0)204.命题p：∃x∈R，x2＋2x＋50是__________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是__________命题(填“真”或“假”)，它的否定命题￢p：__________，它是__________命题(填“真”或“假”)．解析：因为x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4≥0恒成立，所以命题p是假命题．答案：特称命题假∀x∈R，x2＋2x＋5≥0真[A级基础达标]1.下列命题不是“∃x∈R，x23”的表述方法的是()A．有一个x∈R，使得x23B．对有些x∈R，使得x23C．任选一个x∈R，使得x23D．至少有一个x∈R，使得x23答案：C2.下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x30D．∀x∈R，2x0解析：选C.当x≤0时，x3≤0，故C为假命题．3.命题“一次函数都是单调函数”的否定是()A．一次函数都不是单调函数B．非一次函数都不是单调函数C．有些一次函数是单调函数D．有些一次函数不是单调函数解析：选D.命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”．4.“等圆的面积相等，周长相等”的否定是__________．解析：命题“等圆的面积相等，周长相等”是全称命题，其否定是“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等．”答案：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等5.命题“存在实数x，y，使得x＋y1”，用符号表示为__________；此命题的否定是2__________(用符号表示)，是__________命题(填“真”或“假”)．解析：原命题为真，所以它的否定为假．也可以用线性规划的知识判断．答案：∃x，y∈R，x＋y1∀x，y∈R，x＋y≤1假6.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并用量词符号“∀”、“∃”表示．(1)两个有理数之间，都有一个无理数；(2)有一个凸n边形，外角和等于180°；(3)存在一个三棱锥，使得它的每个侧面都是直角三角形．解：(1)全称命题：∀两个有理数之间，都有一个无理数．(2)特称命题：∃一个凸n边形x0，x0的外角和等于180°.(3)特称命题：∃一个三棱锥x0，x0的每个侧面都是直角三角形．[B级能力提升]7.下列命题中，是正确的全称命题的是()A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋20B．菱形的两条对角线相等C．∃x∈R，x2＝xD．对数函数在定义域上是单调函数解析：选D.A中含有全称量词“任意”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，是假命题；B、D在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不相等；C是特称命题．所以选D.8.对下列命题的否定说法错误的是()A．p：对任意x∈R，x3－x2＋1≤0；￢p：存在x0∈R，x30－x20＋10B．p：有些矩形是正方形；￢p：所有的矩形都不是正方形C．p：有的三角形为正三角形；￢p：所有的三角形不都是正三角形D．p：∃x0∈R，x20＋x0＋2≤0；￢p：∀x∈R，x2＋x＋20解析：选C.“有的三角形为正三角形”为特称命题，其否定为全称命题；所有的三角形都不是正三角形，故选项C错误．9.(2012·临汾质检)若∀x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数，则a的取值范围是__________．解析：依题意有：0a2－11⇔a2－10a2－11⇔a－1或a1－2a2⇔－2a－1或1a2.答案：(－2，－1)∪(1，2)10.写出下列各命题的否命题和命题的否定，并判断真假．(1)∀a，b∈R，若a＝b，则a2＝ab；(2)若a·c＝b·c，则a＝b；(3)若b2＝ac，则a，b，c是等比数列．解：(1)否命题：∀a，b∈R，若a≠b，则a2≠ab，假；命题的否定：∃a，b∈R，若a＝b，则a2≠ab，假；(2)否命题：若a·c≠b·c，则a≠b，真；命题的否定：∃a，b，c，若a·c＝b·c，则a≠b，假；(3)否命题：若b2≠ac，则a，b，c不是等比数列，真；命题的否定：∃a，b，c∈R，若b2＝ac，则a，b，c不是等比数列，真．11.(创新题)(1)对于任意实数x，不等式sinx＋cosxm恒成立，求实数m的取值范围；(2)存在实数x，不等式sinx＋cosxm有解，求实数m的取值范围．解：(1)令y＝sinx＋cosx，x∈R，∵y＝sinx＋cosx＝2sinx＋π4≥－2，又∵∀x∈R，sinx＋cosxm恒成立，3∴只要m－2即可．∴所求m的取值范围是(－∞，－2)．(2)令y＝sinx＋cosx，x∈R，∵y＝sinx＋cosx＝2sinx＋π4∈[－2，2]．又∵∃x∈R，sinx＋cosxm有解，∴只要m2即可，∴所求m的取值范围是(－∞，2)．