第1章试题解析2

1学案2匀变速直线运动的规律一、概念规律题组1．在公式v＝v0＋at和x＝v0t＋12at2中涉及的五个物理量，除t是标量外，其他四个量v、v0、a、x都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取速度v0方向为正方向，以下说法正确的是()A．匀加速直线运动中a取负值B．匀加速直线运动中a取正值C．匀减速直线运动中a取正值D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动a都取正值答案B解析据v＝v0＋at可知，当v0与a同向时，v增大；当v0与a反向时，v减小．x＝v0t＋12at2也是如此，故当v0取正值时，匀加速直线运动中，a取正；匀减速直线运动中，a取负，故选项B正确．2．某运动物体做匀变速直线运动，加速度大小为0.6m/s2，那么在任意1s内()A．此物体的末速度一定等于初速度的0.6倍B．此物体任意1s的初速度一定比前1s末的速度大0.6m/sC．此物体在每1s内的速度变化为0.6m/sD．此物体在任意1s内的末速度一定比初速度大0.6m/s答案C解析因已知物体做匀变速直线运动，又知加速度为0.6m/s2，主要涉及对速度公式的理解：①物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动；②v＝v0＋at是矢量式．匀加速直线运动a＝0.6m/s2；匀减速直线运动a＝－0.6m/s2.3．我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为()A．vtB.vt2C．2vtD．不能确定答案B解析因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x＝vt＝0＋v2t＝v2t.B选项正确．4．一个做匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是v1，通过B点的瞬时速度是v2，那么它通过AB中点的瞬时速度是()A.v1＋v22B.v1－v22C.v21＋v222D.v22－v212答案C二、思想方法题组5．如图1所示，请回答：图1(1)图线①②分别表示物体做什么运动？(2)①物体3s内速度的改变量是多少，方向与速度方向有什么关系？2(3)②物体5s内速度的改变量是多少？方向与其速度方向有何关系？(4)①②物体的运动加速度分别为多少？方向如何？(5)两图象的交点A的意义．答案见解析解析(1)①做匀加速直线运动；②做匀减速直线运动(2)①物体3s内速度的改变量Δv＝9m/s－0＝9m/s，方向与速度方向相同(3)②物体5s内的速度改变量Δv′＝(0－9)m/s＝－9m/s，负号表示速度改变量与速度方向相反．(4)①物体的加速度a1＝ΔvΔt＝9m/s3s＝3m/s2，方向与速度方向相同．②物体的加速度a2＝Δv′Δt′＝－9m/s5s＝－1.8m/s2，方向与速度方向相反．(5)图象的交点A表示两物体在2s时的速度相同．6．汽车以40km/h的速度匀速行驶．(1)若汽车以0.6m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？(2)若汽车刹车以0.6m/s2的加速度减速，则10s后速度减为多少？(3)若汽车刹车以3m/s2的加速度减速，则10s后速度为多少？答案(1)17m/s(2)5m/s(3)0解析(1)初速度v0＝40km/h≈11m/s，加速度a＝0.6m/s2，时间t＝10s.10s后的速度为v＝v0＋at＝11m/s＋0.6×10m/s＝17m/s.(2)汽车刹车所用时间t1＝v0a1＝110.6s10s，则v1＝v0－at＝11m/s－0.6×10m/s＝5m/s.(3)汽车刹车所用时间t2＝v0a2＝113s10s，所以10s后汽车已经刹车完毕，则10s后汽车速度为零．思维提升1．匀变速直线运动的公式都是矢量式，应注意各物理量的正负以及物理量的符号与公式中加减号的区别．2．一个匀变速运动，其时间中点的速度v1与位移中点的速度v2不同，且不论匀加速还是匀减速总有v1v2.3．分析图象应从轴、点、线、面积、斜率等几个方面着手．轴是指看坐标轴代表的物理量，是x－t图象还是v－t图象．点是指看图线与坐标轴的交点或者是图线的折点．线是看图的形状，是直线还是曲线，通过图线的形状判断两物理量的关系，还要通过面积和斜率看图象所表达的含义．4．①物体做匀减速运动时，必须考虑减速为零后能否返回，若此后物体停止不动，则此后任一时刻速度均为零，不能用公式v＝v0＋at来求速度．②处理“刹车问题”要先判断刹车所用的时间t0.若题目所给时间tt0，则用v＝v0＋at求t秒末的速度；若题目所给时间tt0，则t秒末的速度为零．一、匀变速直线运动及其推论公式的应用1．两个基本公式(1)速度公式：v＝v0＋at3(2)位移公式：x＝v0t＋12at2两个公式中共有五个物理量，只要其中三个物理量确定之后，另外两个就确定了．原则上应用两个基本公式中的一个或两个联立列方程组，就可以解决任意的匀变速直线运动问题．2．常用的推论公式及特点(1)速度—位移公式v2－v20＝2ax，此式中不含时间t；(2)平均速度公式v＝vt2＝v0＋v2，此式只适用于匀变速直线运动，式中不含有时间t和加速度a；v＝xt，可用于任何运动．(3)位移差公式Δx＝aT2，利用纸带法求解加速度即利用了此式．(4)初速度为零的匀加速直线运动的比例式的适用条件：初速度为零的匀加速直线运动．3．无论是基本公式还是推论公式均为矢量式，公式中的v0、v、a、x都是矢量，解题时应注意各量的正负．一般先选v0方向为正方向，其他量与正方向相同取正值，相反取负值．【例1】短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和19.30s．假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100m时最大速率的96%.求：(1)加速所用时间和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数)答案(1)1.29s11.24m/s(2)8.71m/s2解析(1)设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动时的速度为v(以m/s为单位)，则有12vt＋(9.69－0.15－t)v＝100①12vt＋(19.30－0.15－t)×0.96v＝200②由①②式得t＝1.29sv＝11.24m/s(2)设加速度大小为a，则a＝vt＝8.71m/s2[规范思维](1)对于物体的直线运动，画出物体的运动示意图(如下图)，分析运动情况，找出相应的规律，是解题的关键．(2)本题表示加速阶段的位移，利用了平均速度公式v＝v0＋v2，平均速度v还等于vt2.公式特点是不含有加速度，且能避开繁琐的计算，可使解题过程变得非常简捷．[针对训练1]如图2所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m．该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度为5m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s.下列说法中正确的有()图2A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线4B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处答案AC解析如果立即做匀加速直线运动，t1＝2s内汽车的位移x1＝v0t1＋12a1t21＝20m18m，此时汽车的速度v1＝v0＋a1t1＝12m/s12.5m/s，汽车没有超速，A项正确，B项错误；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间t2＝v0a1＝1.6s，此过程通过的位移为x2＝12a2t22＝6.4m，C项正确，D项错误．【例2】(全国高考)已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等．求O与A的距离．答案3l1－l228l2－l1解析首先画出运动情况示意图：解法一基本公式法设物体的加速度为a，到达A点时的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间都为t，则有l1＝v0t＋12at2l1＋l2＝2v0t＋12a(2t)2联立以上二式得l2－l1＝at23l1－l2＝2v0t设O与A的距离为l，则有l＝v202a联立以上几式得l＝3l1－l228l2－l1.解法二利用推论法由连续相等时间内的位移之差公式得：l2－l1＝at2①又由平均速度公式：vB＝l1＋l22t②l＋l1＝v2B2a③由①②③得：l＝3l1－l228l2－l1.[规范思维](1)合理选用公式可简化解题过程．本题中解法二中利用位移差求加速度，利用平均速度求瞬时速度，使解析过程简化了．(2)对于多过程问题，要注意x、v0、t等量的对应关系，不能“张冠李戴”．[针对训练2](安徽省2010届高三第一次联考)一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了2m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了8m．由此可求得()A．第一次闪光时质点的速度B．质点运动的加速度C．从第二次闪光到第三次闪光这段时间内质点的位移D．质点运动的初速度答案C解析质点运动情况如图所示．照相机照相时，闪光时间间隔都相同，第一次、第二次5闪光的时间间隔内质点通过的位移为x1，第二次、第三次闪光时间内质点位移为x2，第三、四次闪光时间内质点位移为x3，则有x3－x2＝x2－x1，所以x2＝5m.由于不知道闪光的周期，无法求初速度、第1次闪光时的速度和加速度．C项正确．二、用匀变速运动规律分析两类匀减速运动1．刹车类问题：即匀减速直线运动到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意先确定其实际运动时间．2．双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正、负号．3．逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速运动．【例3】一辆汽车以72km/h的速度行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程中加速度的大小为5m/s2，则从开始刹车经过5s，后汽车通过的距离是多少？答案40m解析设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0，选v0的方向为正方向．v0＝72km/h＝20m/s，由v＝v0＋at0得t0＝vt－v0a＝0－20－5s＝4s可见，该汽车刹车后经过4s就已经停止，最后1s是静止的．由x＝v0t＋12at2知刹车后5s内通过的距离x＝v0t0＋12at02＝[20×4＋12×(－5)×42]m＝40m.[规范思维]此题最容易犯的错误是将t＝5s直接代入位移公式得x＝v0t＋12at2＝[20×5＋12×(－5)×52]m＝37.5m，这样得出的位移实际上是汽车停止后又反向加速运动1s的总位移，这显然与实际情况不相符．[针对训练3]物体沿光滑斜面上滑，v0＝20m/s，加速度大小为5m/s2，求：(1)物体多长时间后回到出发点；(2)由开始运动算起，求6s末物体的速度．答案(1)8s(2)10m/s，方向与初速度方向相反解析由于物体连续做匀减速直线运动，加速度不变，故可以直接应用匀变速运动公式，以v0的方向为正方向．(1)设经t1秒回到出发点，此过程中位移x＝0，代入公式x＝v0t＋12at2，并将a＝－5m/s2代入，得t＝－2v0a＝－2×20－5s＝8s.(2)由公式v＝v0＋at知6s末物体的速度vt＝v0＋at＝[20＋(－5)×6]m/s＝－10m/s.负号表示此时物体的速度方向与初速度方向相反.【基础演练】1．(北京市昌平一中2010第二次月考)