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1学案3自由落体运动和竖直上抛运动一、概念规律题组1．伽利略用实验验证v∝t的最大困难是()A．不能很准确地测定下落的距离B．不能测出下落物体的瞬时速度C．当时没有测量时间的仪器D．当时没有记录落体运动的数码相机答案B2．关于自由落体运动，下列说法中正确的是()A．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动B．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动C．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等D．自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动答案CD解析A选项中，竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于g，这样就不是自由落体运动；选项B中，物体有可能具有初速度，所以选项A、B不对．选项C中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度的概念a＝ΔvΔt可知，Δv＝gΔt，所以若时间相等，则速度的变化量相等．选项D可根据自由落体运动的性质判定是正确的．3．关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是()A．重的物体的g值大B．g值在地面任何地方一样大C．g值在赤道处大于南北两极处D．同一地点的轻重物体的g值一样大答案D解析在同一地点所有物体g值都相同．在地面不同地方，重力加速度的大小不同．从赤道到两极，g值变大．4．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x＝5＋2t3(m)，它的速度随时间t变化关系为v＝6t2(m/s)．该质点在t＝0到t＝2s间的平均速度和t＝2s到t＝3s间的平均速度大小分别为()A．12m/s,39m/sB．8m/s,38m/sC．12m/s,19.5m/sD．8m/s,12m/s答案B解析平均速度v＝xt，t＝0时，x0＝5m；t＝2s时，x2＝21m；t＝3s时，x3＝59m．故v1＝x2－x02s＝8m/s，v2＝x3－x21s＝38m/s.二、思想方法题组5．自由下落的物体，自起始点开始依次下落三段相同的位移所需要的时间比为()A．1∶3∶5B．1∶4∶9C．1∶2∶3D．1∶(2－1)∶(3－2)答案D6．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其速度—时间图象如图1所示，则由图象可知(g＝10m/s2)以下说法正确的是()2图1A．小球下落的最大速度为5m/sB．第一次反弹初速度的大小为3m/sC．小球能弹起的最大高度为0.45mD．小球能弹起的最大高度为1.25m答案ABC解析由v－t图象可知，t＝0.5s时，小球下落至地面，速度为5m/s，小球与地面作用的时间不计，小球刚被地面弹起时，速度为－3m/s，能弹起的最大高度为h＝v22g＝3220m＝0.45m．故选项A、B、C对，D错．思维提升1．自由落体运动的两个条件是：①初速度为0；②加速度为g.2．重力加速度的大小与重物本身无关，而与重物所处的不同位置有关．3．自由落体是初速度为零的匀加速运动，有如下的比例关系：(1)T末、2T末、3T末、…瞬时速度之比v1∶v2∶v3＝1∶2∶3∶…(2)T内、2T内、3T内、…位移之比x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶3∶5∶…(4)通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…一、自由落体运动1．自由落体运动的特点(1)从静止开始，即初速度为零．(2)物体只受重力作用．自由落体运动是一个初速度为零的匀加速直线运动．2．重力加速度：自由落体的加速度叫做重力加速度，用g表示，它的大小约为9.8m/s2，方向竖直向下．(1)重力加速度是由于地球的引力产生的，地球上不同的地方g的大小不同，赤道上的重力加速度比在两极的要小．(2)重力加速度的大小会随位置的改变而变化，但变化量不大，所以我们在今后的计算中，认为其为一定值，常用9.8m/s2，在粗略的计算中也可以取10m/s2.(3)自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动．匀变速直线运动的一切规律，对自由落体运动都是适用的．v＝gt，h＝12gt2，v2＝2gh.另外，初速度为零的匀加速运动的比例式对自由落体运动也是适用的．【例1】从离地500m的高空自由落下一个小球，g取10m/s2，求：(1)经过多长时间落到地面；(2)从开始下落时刻起，在第1s内的位移大小、最后1s内的位移大小；(3)落下一半时间时的位移大小．答案(1)10s(2)5m95m(3)125m解析(1)由位移公式x＝12gt2，得落地时间t＝2xg＝2×50010s＝10s.3(2)第1s内的位移：x1＝12gt21＝12×10×12m＝5m，前9s内的位移为：x9＝12gt29＝12×10×92m＝405m，最后1s内的位移等于总位移和前9s内位移的差，即x10＝x－x9＝(500－405)m＝95m.(3)落下一半时间即t′＝5s，其位移x′＝12gt′2＝12×10×52m＝125m.[规范思维](1)匀变速直线运动的所有规律均适用于自由落体运动．(2)初速度为零的匀加速运动的比例式也适用于自由落体运动．[针对训练1]一矿井深125m，在井口每隔一定时间自由落下一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底．则相邻两小球开始下落的时间间隔为________s，这时第3个小球和第5个小球相距________m.答案0.535解析设相邻两小球开始下落的时间间隔为T，则第1个小球从井口落至井底的时间为t＝10T.由题意知h＝12gt2＝12g(10T)2，T＝2h100g＝2×125100×10s＝0.5s.利用初速度为零的匀加速直线运动的规律，从时间t＝0开始，在连续相等的时间内位移之比等于以1开始的连续奇数比．从第11个小球下落开始计时，经T,2T,3T，…，10T后它将依次到达第10个、第9个、…、第2个、第1个小球的位置，各个位置之间的位移之比为1∶3∶5∶…∶17∶19，所以这时第3个小球和第5个小球相距：Δh＝13＋151＋3＋5＋…＋18＋19h＝28100×125m＝35m二、竖直上抛运动1．竖直上抛运动问题的处理方法(1)分段法可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理．(2)整体法将竖直上抛运动视为初速度为v0，加速度为－g的匀减速直线运动．2．竖直上抛运动的重要特性(1)对称性①时间对称性：上升过程和下降过程时间相等②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等(2)多解性通过某一点对应两个时刻，即：物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．【例2】某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2.5s内物体的()A．路程为65mB．位移大小为25m，方向向上C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度大小为13m/s，方向向上4答案AB解析物体的上升时间t＝v0g＝3s，上升高度H＝v202g＝45m，下降时间t1＝(5－3)s＝2s，下降的位移x1＝12gt21＝20m．所以5s时物体的位移x＝H－x1＝25m，方向向上．路程s＝H＋x1＝65m．5s末的速度v1＝gt1＝20m/s，方向向下，5s内速度改变量Δv＝v1－v0＝－50m/s，方向向下.v＝xt＝255m/s＝5m/s，方向向上．[规范思维]此题的关键在于根据竖直上抛运动规律求出5s内的位移和路程，及5s末的瞬时速度．(1)竖直上抛运动的两种处理方法——分段法和整体法解答问题时结果是相同的，解题要灵活选用．(2)用两种方法解题时，要特别注意物理量正负号的不同．[针对训练2]王兵同学利用数码相机连拍功能(此相机每秒连拍10张)，记录下北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在10m跳台跳水的全过程．所拍摄的第一张恰为她们起跳的瞬间，第四张如图2甲所示，王兵同学认为这是她们在最高点；第十九张如图2乙所示，她们正好身体竖直双手触及水面．设起跳时她们的重心离台面的距离和触水时她们的重心离水面的距离相等．由以上材料(g取10m/s2)(1)估算陈若琳的起跳速度；(2)分析第四张照片是在最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升还是下降阶段？图2答案(1)3.4m/s(2)不是上升阶段解析(1)由题意得：运动员从起跳到入水所用时间为t＝1.8s设跳台高h，起跳速度为v0，由：－h＝v0t－12gt2得v0＝3.4m/s(2)上升至最高点所用时间t1＝0－v0－g＝0.34s而拍第四张历时0.3s，所以还处于上升阶段．【例3】原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有以下数据：人原地上跳的“加速距离”d1＝0.50m，“竖直高度”h1＝1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2＝0.00080m，“竖直高度”h2＝0.10m．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？答案62.5m解析用a表示跳蚤起跳的加速度，v表示离地时的速度，则加速过程有：v2＝2ad2①离开地面后有：v2＝2gh2②若假想人具有和跳蚤相同的加速度a，令v′表示在这种假想下人离地时的速度，H表示与此相应的竖直高度，则加速过程有：v′2＝2ad1③离开地面后有：v′2＝2gH④由以上各式可得5H＝h2d1d2⑤代入数值，得H＝62.5m⑥[规范思维]认识、了解人跳离地面的全过程是解题关键．过程包括离开地面前向上的加速运动和离开地面后的竖直上抛运动．[针对训练3]如图3甲所示．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网的压力，并在计算机上做出压力－时间图象，假如做出的图象如图乙所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度为(g取10m/s2)()图3A．1.8mB．3.6mC．5.0mD．7.2m答案C解析由图象分析可知，运动员在空中的时间为2s，根据竖直上抛运动的时间对称性，t上＝1s，上升高度h＝12gt2＝12×10×12m＝5m.【基础演练】1．关于自由落体运动，下列说法正确的是()A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同D．物体做自由落体运动位移与时间成反比答案C解析由静止开始只在重力作用下的运动是自由落体运动，在自由落体运动中，由于加速度a＝g，所以其运动规律与质量无关，自由落体运动的位移x＝12gt2，x与t2成正比．2．一物体从某一行星表面竖直向上抛出(不计空气阻力)．设抛出时t＝0，得到物体上升高度随时间变化的h－t图象如图4所示，则该行星表面重力加速度大小与物体被抛出时的初速度大小分别为()图4A．8m/s2,20m/sB．10m/s2,25m/sC．8m/s2,25m/sD．10m/s2,20m/s答案A解析根据图象可知物体在t＝2.5s时上升到最大高度，为25m．由运动学公式可求得A项正确．3．竖直上抛的物体，又落回抛出点，关于物体运动的下列说法中正确的有()A．上升过程和下落过程，时间相等、位移相同B．物体到达最高点时，速度和加速度均为零C．整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同6D．不管竖直上抛的初速度有多大(v0＞10m/s)，物体上升过程的最后1s时间内的位移总是不变的答案CD解析上升和下落过程时间相等，而位移大小相等、方向相反，物体到最高点加速度仍为g，故A、B均错，在任意相等时间t内，速度变化量均为gt，C正确，根据逆向思维知，物体上升过程最后1s内位移和自由下落第1s内位移大小是相等的，都为12g×12＝12g，D也正确．4．从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将()A．保持不变B．不断增大C．不断减小D．有时增大，有时减小答案B解析设第1粒石子运动的时间为ts，则第2粒石子运动的时间为(t－1)s，