第2章212同步训练及解析高中数学练习试题

1人教A高中数学选修2-3同步训练1．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝a(13)i，i＝1,2,3，则a的值为()A．1B.913C.1113D.2713解析：选D.由P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝1，得(13＋19＋127)a＝1，∴a＝2713.2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)等于()A．0B.12C.13D.23解析：选C.设ξ的分布列为ξ01Pp2p即“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p，∴由p＋2p＝1，得p＝13.∴P(ξ＝0)＝13.3．设随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n，若P(ξ4)＝0.3，则n的值为()A．3B．4C．10D．不确定解析：选C.ξ分布列为ξ123…nP1n1n1n…1nP(ξ4)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝3n＝0.3＝310.∴n＝10.4．设X是一个离散型随机变量，其分布列为X012P0.50.40.1则P(X2)＝________.解析：P(X2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝0.5＋0.4＝0.9.答案：0.9一、选择题1．设离散型随机变量X的分布列如下X1234P161316p则p的值为()A.12B.162C.13D.14解析：选C.p＝1－16－13－16＝13.2．下列各表中可作为随机变量X的分布列的是()A.X－101P0.50.30.4B.X123P0.50.8－0.3C.X123P0.20.30.4D.X－101P00.40.6解析：选D.A中0.5＋0.3＋0.41，B中－0.30，C中0.2＋0.3＋0.41.3．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于C35×C37C612的是()A．P(ξ＝2)B．P(ξ＝3)C．P(ξ≤2)D．P(ξ≤3)解析：选B.设6人中“三好生”的人数为k，则其选法数为Ck5·C6－k7，当k＝3时，选法数为C35C37.4．若P(ξ≤n)＝1－a，P(ξ≥m)＝1－b，其中m＜n，则P(m≤ξ≤n)等于()A．(1－a)(1－b)B．1－a(1－b)C．1－(a＋b)D．1－b(1－a)解析：选C.P(m≤ξ≤n)＝1－P(ξn)－P(ξm)＝1－[1－(1－a)]－[1－(1－b)]＝1－(a＋b)．5．已知随机变量ξ只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是()A.0，13B.－13，13C.[]－3，3D.[]0，1解析：选B.设随机变量ξ取x1，x2，x3的概率分别为a－d，a，a＋d，则由分布列的性质得(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，故a＝13，由13－d≥013＋d≥0，解得－13≤d≤13.6．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为()A.1220B.2755C.27220D.2125解析：选C.由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝C23×C19C312＝27220.3二、填空题7．随机变量ξ的分布列为ξ012345P192157458451529则ξ为奇数的概率为________．解析：P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝215＋845＋29＝815.答案：8158．若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝________.解析：由Y＝－2，且Y＝3X－2，得X＝0，∴P(Y＝－2)＝0.8.答案：0.89．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝Ckk＋1，k＝1,2,3，C为常数，则P(0.5X2.5)＝________.解析：1＝C(11×2＋12×3＋13×4)，∴C＝43.∴P(0.5X2.5)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝23＋29＝89.答案：89三、解答题10．袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取1个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列．解：X的可能取值为1,2,3,4,5，则第1次取到白球的概率为P(X＝1)＝15，第2次取到白球的概率为P(X＝2)＝45×14＝15，第3次取到白球的概率为P(X＝3)＝45×34×13＝15，第4次取到白球的概率为P(X＝4)＝45×34×23×12＝15，第5次取到白球的概率为P(X＝5)＝45×34×23×12×11＝15，所以X的分布列为X12345P151515151511.已知随机变量ξ的分布列为ξ－2－101234P112141311216112(1)求η1＝12ξ的分布列；(2)求η2＝ξ2的分布列．解：(1)η1＝12ξ的分布列为η1－1－12012132P112141311216112(2)η2＝ξ2的分布列为η20149P13131411212.袋中有形状大小完全相同的4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率．解：(1)从袋中随机取4个球有1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为：5,6,7,8.P(X＝5)＝C14C33C47＝435，P(X＝6)＝C24C23C47＝1835，P(X＝7)＝C34C13C47＝1235，P(X＝8)＝C44C03C47＝135.故所求分布列为：X5678P43518351235135(2)根据随机变量X的分布列，可以得到得分大于6分的概率为：P(X6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝1235＋135＝1335.