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1人教A高中数学必修3同步训练1．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．在2011年元旦前的半个月里，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为()A．2160B．2880C．4320D．8640解析：选C.由题意及频率分布直方图可知，属于醉酒驾车的酒精含量为80mg/100mL及以上，其占有的频率为(0.01＋0.005)×10＝0.15，所以查处的醉酒驾车的人数约为28800×0.15＝4320，故选C.2．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为()A．20B．30C．40D．50解析：选C.前3组的频率之和等于1－(0.0125＋0.0375)×5＝0.75，第2小组的频率是0.75×21＋2＋3＝0.25，设样本容量为n，则10n＝0.25，则n＝40.所以选C.3．在育才中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.则第二小组的小长方形的高为()A．0.04B．0.40C．10D．0.025解析：选A.各小组的频率之和为1.00，∵第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.2∴第二小组的频率为：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∴第二小组的小长方形的高为：频率组距＝0.4010＝0.04.4．甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图．则甲、乙两班的最高成绩各是________，从图中看，________班的平均成绩较高．答案：96,92乙1．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数1213241516137则样本数据落在(10,40]上的频率为()A．0.13B．0.39C．0.52D．0.64解析：选C.由列表可知样本数据落在(10,40]上的频数为52，故其频率为0.52.2．已知样本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10，那么频率为0.35的样本范围是()A．[5.5,7.5)B．[7.5,9.5)C．[9.5,11.5)D．[11.5,13.5)解析：选C.分组频数累计频数频率[5.5,7.5)20.1[7.5,9.5)正一60.3[9.5,11.5)正70.35[11.5,13.5)正50.25合计201从表中可看出，频率为0.35的样本范围是[9.5,11.5)．3．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20]内的频数为()A．20B．30C．40D．50解析：选B.由频率分布直方图可知，样本落在[15,20]内的频率为0.3，故样本落在[15,20]内的频数为100×0.3＝30.34．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是()A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐解析：选D.根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为27，而乙种树苗的平均高度为30，但乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中，故D正确．5．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，随机地取出一张卡片，每次取一张卡片并记下号码，然后再放回盒子，这样任取100次．统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到的号码为奇数的频率是()A．0.53B．0.5C．0.47D．0.37解析：选A.号码为奇数的，共抽到13＋5＋6＋18＋11＝53次．∴取到的号码为奇数的频率为53÷100＝0.53.故选A.6．某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图所示的是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于80分为优秀且分数为整数)()A．18篇B．24篇C．25篇D．27篇解析：选D.第5个小组的频率为1－(0.005＋0.015＋0.035＋0.030)×10＝0.15，∴优秀的频率为0.15＋0.30＝0.45，∴优秀的调查报告有60×0.45＝27(篇)．故选D.7．为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图．现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20000人中抽出200人作进一步调查，则月收入在[1500,2000)(单位：元)的应抽取________人．4解析：月收入在[1500,2000)的频率为1－(0.0002＋0.0005×2＋0.0003＋0.0001)×500＝0.2，故应抽取200×0.2＝40.答案：408．某限速路段的监控记录下某时间段经过该路段的50辆车辆的行驶速度，据统计这些车辆的行驶速度全部介于40km/h～80km/h之间．按如下方式分成四组：第一组[40,50)，第二组[50,60)，第三组[60,70)，第四组[70,80]，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图．则车速在区间[50,60)的车辆共有________辆．解析：由题可知车速在[50,60)的车辆的频率为0.3，所以车速在[50,60)的车辆共有50×0.3＝15(辆)．答案：159．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．解析：x甲＝110(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，x乙＝110(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.答案：242310．甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下：甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50；乙：8,13,14,16,23,26,27,33,38,39,51.试比较这两位运动员的得分水平．解：画出两人得分的茎叶图如图所示，为便于对比分析，可将茎放在中间共用，叶分列左、右两侧．5从茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均分、众数及中位数都是30多分；乙运动员的得分除一个51分外，也大致对称，平均分、众数及中位数都是20多分，由此可以看出甲运动员成绩较好．另外，从叶在茎上的分布情况看，甲运动员的得分更集中于峰值附近，这说明甲运动员发挥稳定．11．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率．解：(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率f＝3570＝0.5.故由f估计该校学生身高在170～185cm之间的概率p＝0.5.12．某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示).分组频数频率一组0≤t500二组5≤t10100.10三组10≤t1510②四组15≤t20①0.50五组20≤t≤25300.30合计1001.00解答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？解：(1)样本容量是100.6(2)①50②0.10所补频率分布直方图如图中的阴影部分．(3)设旅客平均购票用时为tmin，则有0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30100≤t5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30100，即15≤t20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组．