第2章221同步训练及详解高中数学练习试题

1高中数学必修一同步训练及解析1．2－3＝18化为对数式为()A．log182＝－3B．log18(－3)＝2C．log218＝－3D．log2(－3)＝18解析：选C.根据对数的定义可知选C.2．方程2log3x＝14的解是()A．x＝19B．x＝x3C．x＝3D．x＝9解析：选A.2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝19.3．若a0，a2＝49，则log23a＝________.解析：由a0，a2＝(23)2，可知a＝23，∴log23a＝log2323＝1.答案：14．设f(x)＝lgx，x＞0，10x，x≤0，则f(f(－2))＝________.解析：∵f(－2)＝10－2＝11000，∴f(f(－2))＝f1100＝lg1100＝－2.答案：－2[A级基础达标]1．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a＞5或a2B．2＜a＜3或3＜a＜5C．2a5D．3＜a＜4解析：选B.5－a＞0a－2＞0且a－2≠1，∴2＜a＜3或3＜a＜5.22．对于a0，且a≠1，下列说法正确的是()①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2.A．①③B．②④C．②D．①②③④解析：选C.①当M＝N0时，logaM，logaN都没有意义，故不成立；②logaM＝logaN，则必有M0，N0，M＝N；③当M，N互为相反数时，也有logaM2＝logaN2，但此时M≠N；④当M＝N＝0时，logaM2，logaN2都没有意义，故不成立．综上知，只有②正确．故选C.3．计算log89·log932的结果为()A．4B.53C.14D.35解析：选B.原式＝log932log98＝log832＝log2325＝53.4．若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________.解析：由题意知1－x＝(1＋x)2，解得x＝0，或x＝－3.验证知，当x＝0时，log(1－x)(1＋x)2无意义，故x＝0不合题意，应舍去．所以x＝－3.答案：－35．设loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n的值为________．解析：∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝22×3＝12.答案：126．计算下列各式的值：(1)lg12.5－lg58＋lg12；(2)12lg25＋lg2＋lg10＋lg(0.01)－1；(3)log2(log264)．解：(1)原式＝lg252×85×12＝lg10＝1.(2)原式＝lg[2512×2×1012×(10－2)－1]＝lg(5×2×1012×102)＝lg1072＝72.(3)原式＝log2(log226)＝log26＝1＋log23.[B级能力提升]7．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为()A．9B．8C．7D．6解析：选A.∵log2(log3x)＝0，∴log3x＝1，∴x＝3.同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.38．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则lgab2的值等于()A．2B.12C．4D.14解析：选A.由根与系数的关系，得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝12，∴lgab2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×12＝2.9．若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________.解析：由已知，得log34·log48·log8m＝lg4lg3·lg8lg4·lgmlg8＝log3m＝2，∴m＝32＝9.答案：910．已知lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，求log2xy的值．解：由已知得xy＝(x－2y)2，即(x－y)(x－4y)＝0，得x＝y或x＝4y.∵x0，y0，x－2y0，∴x2y0，∴x＝y应舍去，∴x＝4y即xy＝4，∴log2xy＝log24＝4.11．求值：(1)4lg2＋3lg5－lg15；(2)log52·log4981log2513·log734；(3)lg5·lg8000＋lg232lg600－12lg0.036－12lg0.1.解：(1)原式＝lg24×5315＝lg104＝4.(2)原式＝log5212·log7234log523－1·log7223＝12log52·2log73－12log53·23log72＝－3log32×log23＝－3.(3)分子＝lg5(3＋3lg2)＋3(lg2)2＝3lg5＋3lg2(lg5＋lg2)＝3；分母＝(lg6＋2)－lg361000×110＝lg6＋2－lg6100＝4.∴原式＝34.