第2章221第2课时课时练习及详解高中数学练习试题

第1页共3页高中数学必修一课时练习1．2log510＋log50.25＝()A．0B．1C．2D．4解析：选C.原式＝log5102＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log552＝2.2．已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝()A.a＋baB.a＋bbC.aa＋bD.ba＋b解析：选B.log36＝lg6lg3＝lg2＋lg3lg3＝a＋bb.3．化简2lglga1002＋lglga的结果是()A．2B.12C．1D．4解析：选A.2lglga1002＋lglga＝2lg100·lga2＋lglga＝2[lg100＋lglga]2＋lglga＝2[2＋lglga]2＋lglga＝2.4．已知2m＝5n＝10，则1m＋1n＝________.解析：因为m＝log210，n＝log510，所以1m＋1n＝log102＋log105＝lg10＝1.答案：11．log63＋log62等于()A．6B．5C．1D．log65解析：选C.log63＋log62＝log66＝1.2．若102x＝25，则x等于()A．lg15B．lg5C．2lg5D．2lg15解析：选B.∵102x＝25，∴2x＝lg25＝lg52＝2lg5，∴x＝lg5.3．计算log89·log932的结果为()A．4B.53C.14D.35解析：选B.原式＝log932log98＝log832＝log2325＝53.4．如果lg2＝a，lg3＝b，则lg12lg15等于()第2页共3页A.2a＋b1＋a＋bB.a＋2b1＋a＋bC.2a＋b1－a＋bD.a＋2b1－a＋b解析：选C.∵lg2＝a，lg3＝b，∴lg12lg15＝lg3＋lg4lg3＋lg5＝lg3＋2lg2lg3＋1－lg2＝2a＋b1＋b－a.5．若lgx－lgy＝a，则lg(x2)3－lg(y2)3＝()A．3aB.32aC．aD.a2解析：选A.lg(x2)3－lg(y2)3＝3(lgx2－lgy2)＝3[(lgx－lg2)－(lgy－lg2)]＝3(lgx－lgy)＝3a.6．已知x，y，z都是大于1的正数，m＞0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为()A.160B．60C.2003D.320解析：选B.logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝112，而logmx＝124，logmy＝140，故logmz＝112－logmx－logmy＝112－124－140＝160，即logzm＝60.7．若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________.解析：由已知，得log34·log48·log8m＝lg4lg3·lg8lg4·lgmlg8＝log3m＝2，∴m＝32＝9.答案：98．若3log3x＝19，则x等于________．解析：∵3log3x＝19＝3－2∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝19.答案：199．已知loga2＝m，loga3＝n，则loga18＝________.(用m，n表示)解析：loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n.答案：m＋2n10．计算：(1)log2(3＋2)＋log2(2－3)；(2)22＋log25－2log23·log35.解：(1)log2(3＋2)＋log2(2－3)＝log2(2＋3)(2－3)＝log21＝0.(2)22＋log25－2log23·log35第3页共3页＝22×2log25－2lg3lg2×lg5lg3＝4×5－2log25＝20－5＝15.11．已知lgM＋lgN＝2lg(M－2N)，求log2MN的值．解：由已知可得lg(MN)＝lg(M－2N)2.即MN＝(M－2N)2，整理得(M－N)(M－4N)＝0.解得M＝N或M＝4N.又∵M0，N0，M－2N0，∴M2N0.∴M＝4N，即MN＝4.∴log2MN＝log24＝4.12．已知lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，求实数a、b和m的值．解：由题意得lga＋lgb＝1①lga·lgb＝m②lga2＋41＋lga＝0③由③得(lga＋2)2＝0，∴lga＝－2，即a＝1100④④代入①得lgb＝1－lga＝3，∴b＝1000.⑤④⑤代入②得m＝lga·lgb＝(－2)×3＝－6.