第2章223同步训练及解析高中数学练习试题

1人教A高中数学选修2-3同步训练1．任意抛掷三枚硬币，恰有2枚正面朝上的概率为()A.34B.38C.13D.14解析：选B.P＝C23122·12＝38.2．若X～B(5,0.1)，则P(X≤2)等于()A．0.665B．0.00856C．0.91854D．0.99144解析：选D.P(X≤2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝C050.10×0.95＋C150.1×0.94＋C250.12×0.93＝0.99144.3．某种型号的印刷机在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，书厂新进了四台这种型号的印刷机，且同时各自独立工作，则在一小时内至多有2台需要2人照看的概率为()A．0.1536B．0.1808C．0.5632D．0.9728解析：选D.“一小时内至多有2台印刷机需要工人照看”的事件，有0、1、2台需要照看三种可能．因此，所求概率为C04·0.20·0.84＋C14·0.21·0.83＋C24·0.22·0.82＝0.9728.4．将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．解析：正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所求概率P＝C46126＋C56126＋C66126＝1132.答案：1132一、选择题1．某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中，A发生k次的概率为()A．1－pkB．(1－p)kpn－kC．(1－p)kD．Ckn(1－p)kpn－k解析：选D.A发生的概率为p，则A发生的概率为1－p，n次试验中A发生k次的概率为Ckn(1－p)kpn－k.2．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为()A.81125B.54125C.36125D.27125解析：选B.恰有两次击中目标的概率是C23·0.62(1－0.6)＝54125.3．掷一枚不均匀的硬币，正面朝上的概率为23，若将此硬币掷4次，则正面朝上3次的概率是()A.881B.32812C.827D.2627解析：选B.设正面朝上X次，则X～B4，23，P(X＝3)＝C34233131＝3281.4．某人参加一次考试，4道题中答对3道则为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率约为()A．0.18B．0.28C．0.37D．0.48解析：选A.P＝C34×0.43×(1－0.4)＋C44×0.44＝0.1792≈0.18.5．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{an}，an＝－1第n次摸取红球1第n次摸取白球，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为()A．C57×132×235B．C27×232×135C．C57×132×135D．C27×132×232解析：选B.由S7＝3知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，而每次摸取红球的概率为23，摸取白球的概率为13，则S7＝3的概率为C27×232×135，故选B.6．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A.125B．C25125C．C35123D．C25C35125解析：选B.如图，由题可知，质点P必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率．所求概率为P＝C25122×123＝C25125.故选B.二、填空题7．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为6581，则事件A在1次试验中发生的概率为________．解析：设事件A在1次试验中发生的概率为p.由题意知，1－(1－p)4＝6581，∴(1－p)4＝1681，故p＝13.答案：138．设X～B(4，p)，且P(X＝2)＝827，那么一次试验成功的概率是________．解析：P(X＝2)＝C24p2(1－p)2＝827，即p2(1－p)2＝132·232，解得p＝13或p＝23.3答案：13或239．某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第三次击中目标的概率为0.9；②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率为1－0.14.其中正确结论的序号为________．(写出所有正确结论的序号)解析：在n次试验中，每次事件发生的概率都相等，故①正确；②中恰好击中3次需要看哪3次击中，所以正确的概率应为C340.93×0.1；利用对立事件，③正确．答案：①③三、解答题10．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23，求：(1)甲恰好击中目标2次的概率；(2)求乙至少击中目标2次的概率．解：(1)设甲恰好击中目标2次的概率为C23123＝38.(2)乙至少击中目标2次的概率为C23232·13＋C33233＝2027.11．在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为12.(1)求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第15题的学生数为ξ个，求ξ的分布列．解：(1)设事件A表示“甲选做14题”，事件B表示“乙选做14题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB＋AB”，且事件A、B相互独立．∴P(AB＋AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝12×12＋1－12×1－12＝12.(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～B4，12.∴P(ξ＝k)＝Ck412k1－124－k＝Ck4124(k＝0,1,2,3,4)．所以变量ξ的分布列为ξ01234P11614381411612.某小组有10台用电量均为7.5kW的机床，如果每台机床使用情况是相互独立的，且每台机床平均每小时开动12min，问全部机床用电量超过48kW的可能性有多大？解：每台机床正在工作的概率为1260＝15，而且每台机床分“工作”和“不工作”两种情况，所以工作机床台数ξ服从二项分布ξ～B10，15，P(ξ＝k)＝Ck1015k4510－k(k＝0,1,2,3，…，10)，因为48kW可供6台机床同时工作，如果用电超过48kW，即7台或7台以上的机床同时工作，这一事件的概率为：P(ξ＝7)＝C710·157·453，4P(ξ＝8)＝C810·158·452，P(ξ＝9)＝C910·159·451，P(ξ＝10)＝C1010·1510·450，P(ξ≥7)＝P(ξ＝7)＋P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)≈0.00086.