1人教A高中数学必修5同步训练1.在等比数列{an}中a1=8,q=12,an=12,则Sn等于()A.31B.312C.8D.15答案:B2.数列12,14,18,…的前10项和等于()A.11024B.511512C.10231024D.1512答案:C3.在等比数列{an}中,q=12,S5=2,则a1等于________.答案:32314.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,求数列{an}的前4项之和.解:a2=9a5=243,即a1q=9a1q4=243,解得a1=3q=3.所以S4=a11-q41-q=31-341-3=120.一、选择题1.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,a5=-2,a8=16,则S6等于()A.218B.-218C.178D.-178解析:选A.设公比为q,由题意,得a1q4=-2,a1q7=16,解得q=-2,a1=-18.所以S6=a11-q61-q=218.2.在等比数列{an}中,公比q=-2,S5=44,则a1的值为()A.4B.-4C.2D.-2解析:选A.S5=a11-q51-q,∴44=a1[1--25]1--2,∴a1=4,故选A.3.设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则S5S2=()A.11B.52C.-8D.-11解析:选D.由8a2+a5=0,得8a1q+a1q4=0,所以q=-2,则S5S2=a11+25a11-22=-11.4.1+2+2+22+…+128的值是()A.128+642B.128-642C.255+1272D.255-1272答案:C5.若等比数列{an}的前n项和为Sn=32n+m(n∈N*),则实数m的取值为()A.-32B.-1C.-3D.一切实数解析:选C.a1=S1=32+m,又a1+a2=34+m,所以a2=-34.又a1+a2+a3=38+m,所以a3=-38.所以a22=a1a3,即916=(32+m)(-38),解得m=-3.6.已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列{1an}的前5项和为()A.158或5B.3116或5C.3116D.158解析:选C.若q=1,则由9S3=S6得9×3a1=6a1,则a1=0,不满足题意,故q≠1.由9S3=S6得9×a11-q31-q=a11-q61-q,解得q=2.故an=a1qn-1=2n-1,1an=(12)n-1.所以数列{1an}是以1为首项,12为公比的等比数列,其前5项和为S5=1×[1-125]1-12=3116.二、填空题7.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1=1,S6=4S3,则a4=__________.解析:设等比数列的公比为q,则由S6=4S3知q≠1.∴S6=1-q61-q=41-q31-q.∴q3=3.∴a1q3=3.答案:38.等比数列的公比为2,前4项之和等于10,则前8项之和等于________.解析:S8-S4=q4·S4=24·10=160,S8=170.答案:1709.等比数列{an}的公比q0.已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4=__________.解析:∵{an}是等比数列,∴an+2+an+1=6an可化为a1qn+1+a1qn=6a1qn-1,∴q2+q-6=0.又∵q0,∴q=2.3∴S4=a11-q41-q=121-241-2=152.答案:152三、解答题10.在等比数列{an}中,a3=-12,前3项和S3=-9,求公比q.解:法一:由已知可得方程组a3=a1·q2=-12,①S3=a11+q+q2=-9.②②÷①得1+q+q2q2=34,即q2+4q+4=0.所以q=-2.法二:a3,a2,a1成等比数列且公比为1q.所以S3=a3+a2+a1=a3[1-1q3]1-1q=-12q3-1q2q-1=-9.所以q2+4q+4=0,即(q+2)2=0.所以q=-2.11.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列.(1)求{an}的公比q;(2)若a1-a3=3,求Sn.解:(1)依题意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2).由于a1≠0,故2q2+q=0.又q≠0,从而q=-12.(2)由已知可得a1-a1(-12)2=3,故a1=4.从而Sn=4[1--12n]1--12=83[1-(-12)n].12.一个等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求此数列的公比和项数.解:设该等比数列有2n项,则奇数项有n项,偶数项有n项,设公比为q,由等比数列性质可得S偶S奇=17085=2=q.又∵S奇+S偶=a11-q2n1-q=255,a1=1,∴2n=8.∴此数列的公比为2,项数为8.