搜索
1人教A高中数学必修3同步训练1．抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为()A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至多有1件正品解析：选B.至少有2件次品包含2、3、4、5、6、7、8、9或10件次品，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．2．为办好下一届省运会，济宁市加强了对本市空气质量的监测与治理．下表是2010年12月本市空气质量状况表.污染指数T3060100110130140概率P1101613730215130其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50T≤100时，空气质量为良；100T≤150时，空气质量为轻微污染．则该市的空气质量在本月达到良或优的概率约为()A.35B.1180C.25D.59解析：选A.P＝110＋16＋13＝35.3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品任意抽查一件抽得正品的概率约为()A．0.04B．0.98C．0.97D．0.96解析：选D.1－0.03－0.01＝0.96.4．某校为庆祝2011元旦，欲举行一次知识猜谜活动，设有一等奖、二等奖与纪念奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，中纪念奖的概率为0.4，则不中奖的概率为________．解析：1－0.1－0.25－0.4＝0.25.答案：0.251．如果事件A、B互斥，记A、B分别为事件A、B的对立事件，那么()A．A∪B是必然事件B.A∪B是必然事件C.A与B一定互斥D.A与B一定不互斥解析：选B.用集合的Venn图解决此类问题较为直观，如图所示，A∪B是必然事件．2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球2D．至少有1个白球；都是红球解析：选C.结合互斥事件和对立事件的定义知，对于C中恰有1个白球，即1白1红，与恰有2个白球是互斥事件，但不是对立事件，因为还有2个都是红球的情况．3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，由甲、乙两人下成和棋的概率为()A．60%B．30%C．10%D．50%解析：选D.甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.4．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为16.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋B(B表示事件B的对立事件)发生的概率为()A.13B.12C.23D.56解析：选C.由题意可知B表示“大于等于5的点数出现”，事件A与事件B互斥．由概率的计算公式可得P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝26＋26＝46＝23.5．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述各对事件中，是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③解析：选C.两数可能“全为偶数”、“一偶数一奇数”或“全是奇数”，共三种情况，利用对立事件的定义可知③正确．6．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A．0.7B．0.65C．0.35D．0.3解析：选C.抽到等外品的概率为P(D)，P(D)＝1－P(A)－P(B)－P(C)＝1－0.65－0.2－0.1＝0.05，∴不是一等品的概率P＝0.2＋0.1＋0.05＝0.35.7．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是14，乙队胜的概率是13，则甲队胜的概率是________．解析：1－14－13＝512.答案：5128．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为________．解析：设A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人都为男生}，则A、B为对立事件，∴P(B)＝1－P(A)＝15.3答案：159．一盒子中有10个相同的球，分别标有号码1,2,3，…，10，从中任取一球，则此球的号码为偶数的概率是________．解析：取2号、4号、6号、8号、10号球是互斥事件，且概率均为110，故有110＋110＋110＋110＋110＝12.答案：1210．在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝{出现1点}，B＝{出现3点或5点}，C＝{出现的点数为奇数}，D＝{出现的点数为偶数}，E＝{出现的点数为3的倍数}．试说明以上6个事件的关系，并求两两运算的结果．解：在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种：1点，2点，3点，4点，5点，6点．它们构成6个事件，Ai＝{出现点数为i}(其中i＝1,2，…，6)．则A＝A1，B＝A3∪A5，C＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6，E＝A3∪A6.则(1)事件A与B是互斥但不对立事件，事件A包含于C，事件A与D是互斥但不对立事件，事件A与E是互斥但不对立事件，事件B包含于C，事件B与D是互斥但不对立事件；事件B与E既不互斥也不对立，C与D是对立事件，C与E、D与E既不是互斥事件，也不是对立事件．(2)A∩B＝∅，A∪B＝C＝{出现点数为1,3或者5}；A∩C＝A1，A∪C＝C＝{出现点数为1,3或者5}；A∩D＝∅，A∪D＝{出现点数为1,2,4或者6}；A∩E＝∅，A∪E＝{出现点数为1,3或者6}；B∩C＝B，B∪C＝C＝{出现点数为1,3或者5}；B∩D＝∅，B∪D＝{出现点数为2,3,4,5或者6}；B∩E＝A3，B∪E＝{出现点数为3,5或者6}；C∩D＝∅，C∪D＝S(S表示必然事件)；C∩E＝{出现点数为3}，C∪E＝C＝{出现点数为1,3,5或者6}；D∩E＝A6，D∪E＝{出现点数为2,3,4或者6}．11．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也为512，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？解：从袋中任取一球，记事件“得到红球”、“得到黑球”、“得到黄球”、“得到绿球”分别为A、B、C、D，则A、B、C、D彼此互斥，故有P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝512，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝512，P(B∪C∪D)＝1－P(A)＝1－13＝23.解得P(B)＝14；P(C)＝16；P(D)＝14.即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是14、16、14.12．由经验得知：在人民商场排队等候付款的人数及其概率如下表：排队人数012345人以上概率0.100.160.300.300.100.04(1)求至多2人排队的概率；(2)求至少2人排队的概率．解：(1)至多2人排队的概率为P1＝0.10＋0.16＋0.30＝0.56.(2)至少2人排队的概率为4P2＝1－(0.10＋0.16)＝0.74.．