第3章321同步训练及解析高中数学练习试题

1人教A高中数学必修3同步训练1．从集合{1,3,6,8}中任取两个数相乘，积是偶数的概率是()A.56B.23C.12D.13解析：选A.任取两个数相乘，共有1×3,1×6,1×8,3×6,3×8,6×8,6种结果，积为偶数的有5种结果，故概率为56.2．下列试验中，是古典概型的为()A．种下一粒种子，观察它是否发芽B．从规格直径为250mm±0.6mm的一批合格产品中任意抽一件，测量其直径dC．抛一枚硬币，观察其向上的面D．某人射击中靶或不中靶解析：选C.对于A，这个试验的基本事件共有“发芽”，“不发芽”两个，而“发芽”或“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的，故不是古典概型；对于B，测量值可能是从249.4mm到250.6mm之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个，故不是古典概型；对于D，射击“中靶”或“不中靶”的概率一般不相等，故不是古典概型；对于C，适合古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性，故是古典概型．3．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，则这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是()A.15B.25C.310D.710解析：选B.从5张卡片中任取2张的基本事件个数为10.而恰好是按字母顺序相邻的基本事件会有4个，故此事件的概率为P(A)＝410＝25.4．10件产品中，有4件二等品，从中任取2件，则抽不到二等品的概率为________．解析：从总体10件产品中任取2件的方法有45种；从6件非二等品中任取2件的方法有15种，因此P＝1545＝13.答案：131．掷一枚骰子，观察掷出的点数，则掷出的点数为偶数的概率为()A.13B.14C.12D.23解析：选C.掷出的所有可能点数为1,2,3,4,5,6，其中偶数为2,4,6.∴P＝36＝12，故选C.2．5人并排坐在一起照相，则甲恰好坐在正中间的概率为()A.120B.110C.25D.15解析：选D.5人并排照相，中间位置有等可能的5种排法，∴甲坐正中间的概率为15，故选2D.3．已知集合A＝{－1,0,1}，点P的坐标为(x，y)，其中x∈A，y∈A.记点P落在第一象限为事件M，则P(M)等于()A.13B.16C.19D.29解析：选C.点P的坐标可能为(－1，－1)，(－1,0)，(－1，1)，(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1，－1)，(0，－1)，(1,1)共9种，其中落在第一象限的点的坐标为(1,1)，故选C.4．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组ax＋by＝3x＋2y＝2只有一个解的概率为()A.512B.1112C.513D.913解析：选B.点(a，b)取值的集合共有6×6＝36个元素．方程组只有一个解等价于直线ax＋by＝3与x＋2y＝2相交，即a1≠b2，即b≠2a，而满足b＝2a的点只有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3个，故方程组ax＋by＝3x＋2y＝2只有一个解的概率为3336＝1112.5．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为P点的坐标，则点P在圆x2＋y2＝25内的概率为()A.12B.512C.722D.1336解析：选D.由题意知，满足点P在圆x2＋y2＝25内的坐标为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)，共13个，而连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为P点的坐标共有36个，故选D.6．下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是()A.12B.13C.14D.15解析：选A.已知有2位女同学和2位男同学，所有走的可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走的是男同学的概率是P＝36＝12.7．从1,2，…，20中任取一个数，恰是3的倍数的概率是________．解析：在1,2，…，20中是3的倍数的为3,6,9,12,15,18，共6个．所以所求概率为620＝310＝0.3.答案：0.38．从含有3个元素的集合的子集中任取一个，则所取得的子集是含有2个元素的集合的概率是________．解析：{a，b，c}的所有子集共有8个：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，含有2个元素的子集共有3个．故所求概率为38.答案：3839．从含有2件正品和1件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后再放回，连续取两次，则两次取出的产品中恰好有一件次品的概率是________．解析：2件正品记为a，b，次品记为c，则有放回地连续取两次的基本事件有(a，b)，(a，c)，(b，c)，(b，a)，(c，a)，(c，b)，(a，a)，(b，b)，(c，c)共9个．记“恰好有一件次品”为事件A，则A含有的基本事件数为4.∴P(A)＝49.答案：4910．7名同学站成一排，试求下列事件的概率．(1)甲在排头；(2)甲在排头或排尾；(3)甲不在排头．解：由于7名同学站成一排是随机的，故甲所在位置有7种可能．(1)设事件A为“甲在排头”，其可能结果只有1种．因此，所求事件的概率为P(A)＝17.(2)设事件B为“甲在排头或排尾”，可能结果共有2种．因此所求事件的概率为P(B)＝27.(3)设事件C为“甲不在排头”，其对立事件是“甲在排头”．因此，事件C所发生的概率为P(C)＝1－17＝67.11．同时抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和是4的倍数的概率；(2)点数之和大于5小于10的概率；(3)点数之和大于3的概率．解：从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36个．(1)记“点数之和是4的倍数”的事件为A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共有9个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)．所以P(A)＝936＝14.(2)记“点数之和大于5小于10”的事件为B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件共有20个，即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)．所以P(B)＝2036＝59.(3)点数之和小于或等于3的基本事件有(1,1)，(1,2)，(2,1)，其概率为336＝112，“由点数之和大于3”其对立事件为“点数之和小于或等于3”，所以点数之和大于3的概率为1－112＝1112.12．已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{－1,1,2,3,4,5}和Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b的值，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．解：函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝2ba，要使函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a0且2ba≤1，即a≥2b且a0.4若a＝1，则b＝－2，－1；若a＝2，则b＝－2，－1,1；若a＝3，则b＝－2，－1,1；若a＝4，则b＝－2，－1,1,2；若a＝5，则b＝－2，－1,1,2.∴事件包含的基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16，又所有基本事件的个数是6×6＝36，∴所求事件的概率为1636＝49.